1、一.平行线等分线段定理教学目标1掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形2熟练掌握任意等分线段的方法3培养化归的思想。运动联系的观点及“特殊一般特殊”的认识事物的方法教学重点和难点重点是平行线等分线段定理及证明；难点是平行线等分线段定理的证明和灵活运用教学过程设计一、从特殊到一般猜想结论1复习提问，学生口答（1）如图 477，在ABC 中，AMMB，MD /BC，DE/AB求证：AD DC说明：应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明题中条件 DE/AB 与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第（2）题（2）如图 478，在ABC 中，AM MB，
2、WD/BC，则 ADDC教法：引导学生用语言叙述该命题若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段，那么它也把第三边边截成两条相等线段对结论进行引伸：若把两平行直线换成一组平行直线，是否还有这种性质？二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理1 用化归的方法证明定理以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理已知：如图 4-79（a）,l1l2l3,AB=BC求证：A1B1=B1C1分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决？方法一如图 479（b） ，构造基本图形 4
3、78，过 Al 作 AC 的平行线交 j2 于 D,交 j3 于 E,利用复习题（1）的方法来证明方法二如图 479（c） ，构造基本图形 4-79（d） ，过 BI 作 EF/AC 分别交 j1，j3 于E，F，利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明2用运动的观点掌握定理的变式图形（l）当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时，以上结论是否成立？教师制作教具，演示 AlC1；所在直线运动的各种状态（见图 480） ，让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明说明：（1）让学生认识到被平行线组（每相邻两条的距离都相等的平行线组）所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论（2）强调图 480
4、（c）中截得的 A1B1 B1C1，与 AC 与 A1C1的交点 D 无关，让学生认清定理的基本图形结构（3）以上结论和证明方法对“一组平行线”多于三条的情形同样适用3用特殊化的方法研究推论对定理的两种特殊情况，即图 4-80（a） 、图 4-80（b）分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形和三角形中的特例，得到推论 1 和推论2引导学生叙述两种情形下的特殊结论，画图并写出数学表达式如下：推论 1 经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰在图 4-81 中,梯形 ABCD 中，AD/BC，AEEB，EF/BC，DFFC推论 2 经过三角形一边的中点与另一边
5、平行的直线必平分第三边在图 482 中， ABC 中， AEEB， EF/BC，AFFC让学生熟记基本图形图 4-81、图 4-82 的结构特点以及它们所包含的重要结论，是灵活运用它们解决问题的关键三、运用定理解决问题1n 等分任意一已知线段的作图例 1 已知：如图 4-83，线段 AB求作线段 AB 的五等分点分析：引导学生推广图 4-82，构造定理的基本图形，进行作图和证明，强调平行线组要分别经过点 A 和点 B2分解或构造基本图形，应用定理及推论证明例 2（l）如图 4-84 M，N 分别为ABCD 的边 AB，CD 的中点， CM 交 BD 于 E，AN 交BD 于 F，求证： BEE
6、FFD（2）如图 485 ABj 于 B. CDj 于 C,E 为 AD 中点求证：EBC 是等腰三角形教师指导：引导学生先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题例 3(选用)（1）如图 486，CBAB，DAAB，M 为 CD 中点求证：MABMBA（2）如图 4-87，E 为ABCD 对角线的交点，过点 A，B，C，D，E 分别向直线 j 引垂线，垂足分别为 A， B，C ，D ，E 图中能分解出几个基本图形图 4-81？j 上的线段之间有何等量关系？四、师生共同小结1平行线等分线段定理及两个推论的内容及证明方法2怎样 n 等分一条已知线段？3指导学生学习方法：利用化归思想证
7、明问题；利用“特殊一般特殊”的方法研究问题；利用运动的思维方法将问题推广；利用分解，构造基本图形的方法灵活运用定理五、作业课堂教学设计说明本教学过程设计需 1 课时完成1 利用复习题起到两个作用：（1）研究定理的特殊情况，让学生从特殊到一般接受理；（2）启发证明思路，准备定理所用的基本图形，分散难点2证明定理的过程，实际上是从特殊三条平行线，到一般一组平行线，按照从定理的标准图形（图 4-80（a） ）到变式图形（图 4-80（b）-(e)，分别证明或说明这样处理层层深入，符合学生的认知规律，逻辑性较强3本节的两个推论实际上是三角形、梯形的中位线的判定定理，有着非常广泛的应用因此课堂上要求学生不仅会用语言叙述它们，还要求熟练掌握它们的基本图形和数学表达式，并通过两个小题进行及时巩固4定理还可用以下方式引入：（1）利用坐标黑板提出问题（图 4-88）一组平行直线 j1,j2,j3,j4分别被直线 m，n 所截若将 m 截得线段 ABBCCD，那么将 n 截得的线段 AB，B C，C D是否相等？（2）得出猜想后，证明上述猜想的最简单情况，即三条平行直线 j1，j2，j3引导学生证明时，要强调两点：证明线段相等的基本方法之一是化归为证三角形全等利用平行四边形的性质平移线段以构造全等三角形（3）利用运动观点掌握定理的变式图形（图 4-80） （4）利用特殊化的方法得出推论 2，推论 1
