1、4.2.2、3 双 基 达 标 限 时 20分 钟 1圆 x2y 22x0 与圆 x2y 24y 0 的位置关系是( )A外离 B外切 C相交 D内切解析 圆 x2 y22x0 的圆心为(1,0)，半径为 1；圆 x2y 24y0 的圆心为(0， 2)，半径为 2.因为圆心距为 ，且 21 12，所以两圆相交5 5答案 C2圆 C1：x 2y 24x 4y40 与圆 C2：x 2y 24x 10y130 的公切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条解析 C 1(2,2)，r 12，C 2(2,5)，r 24，|C 1C2| 5， 2 22 2 52r2r 1|C 1C2|r 1r 2
2、，圆 C1 与圆 C2 相交，故选 B.答案 B3(2012重庆五校高一检测)圆 C1：(x 2) 2(y m)29 与圆 C2：(xm)2(y1) 24 外切，则 m 的值为( )A2 B5C2 或 5 D不确定解析 圆 C1：(x 2) 2(ym) 29 的圆心为(2，m )，半径长为 3，圆C2：(xm) 2(y1) 24 的圆心为(m，1)，半径长为 2.依题意有3 2，即 m23m100，解得 m2 或 m5. 2 m2 m 12答案 C4若 a2b 24，则两圆(xa) 2y 21 与 x2(yb) 21 的位置关系是_解析 两圆的圆心分别为 O1(a,0)，O 2(0，b) ，半
3、径 r1r 21，|O 1O2|2r 1r 2，两圆外切a2 b2答案 外切5点 P 在圆 O：x 2y 2 1 上运动，点 Q 在圆 C：(x 3) 2y 21 上运动，则|PQ|的最小值为_解析 如下图设连心线 OC 与圆 O 交于点 P，与圆 C 交于点 Q，当点 P 在 P处，点 Q在 Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ| |OC| r 1r 21.答案 16已知圆 C1：x 2y 22x 6y90，圆 C2：x 2y 26x 2y10，则两圆有几条公切线？解 两圆化为标准方程分别为：圆 C1： (x1) 2(y3) 21，圆 C2：(x3) 2( y1) 29，两圆圆心为 C1(1，
4、3)，C 2(3，1)半径 r11，r 23.|C 1C2|2 13，5两圆相外离，两圆有四条公切线 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7点 P 是直线 2xy 100 上的动点，直线 PA、PB 分别与圆 x2y 24 相切于 A，B 两点，则四边形 PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值为( )A24 B16 C8 D4解析 四边形 PAOB 的面积S2 |PA|OA|2 2 ，当直线 OP 垂直直线12 OP2 OA2 OP2 42xy100 时，其面积 S 最小答案 C8(2012西安高一检测 )台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km
5、内的地区为危险地区，城市 B 在 A 地正东 40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为( )A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h解析 如右图所示，在OBC 中，BC40 20 ，而 BE30.22 2EC 10.302 2022EF20(k m)，B 城市处于危险区域的时间为 1(小时)2020答案 B9两圆相交于两点(1,3) 和(m，1) ，两圆圆心都在直线 xyc0 上，则mc 的值为 _解析 由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则 1，得 m5，弦中点坐标为(3,1)，31c0，得3 11 mc2，m c 3.答案 310一束光线从点
6、A(1,1) 出发经 x 轴反射到圆(x2) 2(y3) 21 上的最短距离为_解析 A 关于 x 轴的对称点为 A(1，1)，A 与圆心的距离为 5，32 42最短距离为 514.答案 411已知圆 M：x 2y 22 mx2nym 210 与圆 N：x 2y 22x 2y20 交于 A，B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆心 M 的轨迹方程，并求其半径最小时的圆 M 的方程解 两圆方程相减，得公共弦 AB 所在的直线方程为2(m1)x2(n1) ym 210，由于 A，B 两点平分圆 N 的圆周，所以 A，B 为圆 N 直径的两个端点，即直线AB 过圆 N 的圆心 N，而 N(1，1
7、)，所以2(m1)2( n1)m 210，即 m22m2n50，即(m1) 22( n2)(n2)，由于圆 M 的圆心 M(m，n )，从而可知圆心 M 的轨迹方程为(x 1)22(y2)( y 2)，又圆 M 的半径 r (n2)，n2 1 5当且仅当 n2，m1 时半径取得最小值，圆 M 的方程为 x2y 2 2x4y0.12(创新拓展) 已知隧道的截面是半径为 4.0 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7 m、高为 2.5 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？解 以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为 x2y 216(y0)将 x2.7 代入 x2y 216(y0)得：y 2.5，16 2.72 8.71即在离中心线 2.7 m 处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道将 xa 代入 x2y 216(y0)得，y ，16 a2所以货车要驶入该隧道，最大高度为 m.16 a2高+考.试题库
