1、2.3.1一、选择题1幂函数 y( m2m5)x m2 m 的图象分布在第一、二象限，则实数 m 的值为32 13( )A2 或3 B2C3 D0答案 B解析 由 m2 m51 得 m2 或3，函数图象分布在一、二象限， 函数为偶函数，m2.2函数 yx n在第一象限内的图象如下图所示，已知：n 取2， 四个值，则相应于曲12线 C1、 C2、C 3、C 4 的 n 依次为 ( )A2， ，2 B2， ，21212 12 12C ，2,2， D2，2，12 12 12 12答案 B解析 图中 c1 的指数 n1， c2 的指数 022 知 B 正确12评述：幂函数在第一象限内当 x1 时的图象
2、及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与 a(或 )值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减3下列函数中，是偶函数且在区间(0，) 上单调递减的函数是 ( )Ay3 |x| By x12Cy log3x2 Dyxx 2答案 A4在同一坐标系内，函数 yx a(a0)和 yax 的图象应是( )1a答案 B解析 首先若 a0，y ax ，应为增函数，只能是 A 或 C，应有纵截距 0 因而排1a 1a除 A、C ；故 aab，排除 A.yb x单调减，abb，排除 B.yx a与 yx b在(0,1) 上都是增函数，a0.5a5a即 5a 0.5a5a.7(2010安徽文，7)设 a( ) ，b(
3、) ，c( ) ，则 a，b，c 的大小关系是( )3525 2535 2525Aa cb BabcCcab Db ca答案 A解析 对 b 和 c，指数函数 y( )x单调递减故( ) ( ) ，即 ac，a cb，故选 A.3525 25258当 0(1a) b B(1a) a(1b) b1bC(1a) b(1a) D(1 a) a(1b) bb2答案 D解析 0(1a) b 又1a1b0 ，(1a) b(1b) b 由得(1a) a(1b) b.选 D.9幂函数 yx ( 0)，当 取不同的正数时，在区间0,1 上它们的图象是一簇美丽的曲线( 如图) 设点 A(1,0)，B(0,1)，连
4、结 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数yx ，yx 的图象三等分，即有 BMMNNA .那么， ( )A1 B2C3 D无法确定答案 A解析 由条件知，M 、N ，(13，23) (23，13) ， ，13 (23) 23 (13) ，(13) (13) (23) 13 1. 故选 A.10在同一坐标系内，函数 yx a(a0)和 yax 的图象可能是( )1a答案 C解析 由 A， B 图可知幂函数 yx a在第一象限递减，a0，直线的图象过第一、三象限，且在 y 轴上的截距为负，故选 C.二、填空题11函数 f(x)(x3) 2 的定义域为_，单调增区间是_，单调减区间为_答案 x|
5、xR 且 x3；(，3)；( 3，)解析 y(x 3) 2 ，1(x 3)2x30，即 x3，定义域为x| xR 且 x3 ，yx 2 的单调增区间为 ( ，0)，单调减区间为(0，) ，y(x3) 2 是由1x2yx 2 向左平移 3 个单位得到的y(x3) 2 的单调增区间为( ，3)，单调减区间为 (3，)12已知幂函数 yf( x)的图象经过点(2， )，那么这个幂函数的解析式为_2答案 yx1213若(a1) 3.三、解答题14已知函数 f(x)(m 22m )xm2m1 ，m 为何值时，f (x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析 (1)若 f(
6、x)为正比例函数，则Error! m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则Error! m 1.(3)若 f(x)为二次函数，则Error! m . 1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m 1，m 1 .215已知函数 yx n22n3 (nZ) 的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出函数的图象解析 因为图象与 y 轴无公共点，所以 n22n30，又图象关于 y 轴对称，则n22n3 为偶数，由 n22n30 得，1n3，又 nZ.n0，1,2,3当 n0 或 n2 时，yx 3 为奇函数，其图象不关于 y 轴对称，不适合题意当 n1 或 n3 时，有 yx 0，其图象如图 A.当 n1 时，yx 4 ，其图象如图 B.n 的取值集合为1,1,316点( ，2)在幂函数 f(x)的图象上，点 (2， )在幂函数 g(x)的图象上，问当 x 为何214值时，有f(x)g( x); f( x)g( x)；f(x)1 或 xg(x)；当 x1 时， f(x)g( x)；当1(2x1) 2 成立的 x 的取12值范围解析 解法一：在同一坐标系中作出函数 yx 与 yx 2 的图象，观察图象可见，当120x2，1200 且 2x11，又y ax当 a1 时为增函数，当 0(2x1)122.02 x11. x1.12高考试题库
