1、高中同步测试卷(一)讲末检测 相似三角形的判定及有关性质(A)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知 AABBCC，ABBC 13，那么下列等式成立的是( )AAB2AB B3A BBC CBCBC DABAB第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是中位线，ADa，EF b，则 BC 的长是( )A. (ab) B2ab12C2ba Dab3在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，若 BD3 cm，AC2 cm，
2、则 CD 和 BC的长分别为( )A. cm 和 3 cm B1 cm 和 cm3 2 3C1 cm 和 3 cm D cm 和 2 cm2 3 34如图，在ABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC 上的高，DE 是ACD 的高，且 AC5，CD2，则 DE 的值为( )A. B2215 215C. D3215 4215第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图5如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB； ；AC 2AD AB.其中单独能够判定ACCD ABBCABCACD 的个数为( )A1 B2C3 D46如图，DEBC，S ADE S 四边形 DBCE18，则 ADDB 的值为(
3、)A14 B13C12 D157已知ABC 和DEF 满足下列条件，其中不一定使ABC 与DEF 相似的是( )AAD4538，C2622，E108BAB 1，AC1.5，BC 2，DE 12，EF8，DF16CBCa，ACb，ABc，DE ，EF ，DFa b cDABAC，DE DF，AD408在 RtACB 中，C90，CDAB 于 D.若 BDAD14，则 tanBCD 的值是( )A. B14 13C. D2129在ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE CE23，连接 AE、BE、BD 且 AE、BD交于点 F，则 SDEF S EBF S ABF ( )A41025 B4925
4、C235 D2525第 9 题图 第 10 题图10如图，已知 ab， ， 3，则 AEEC( )AFBF 35 BCCDA. B125 512C. D75 5711如图所示，在ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点F，使 CBF CDE，则 BF 的长是( )A5 B8.2C6.4 D1.8第 11 题图 第 12 题图12如图，是一个简单的幻灯机，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( )A50 cm B500 cmC60 cm D600 cm题号 1
5、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)13如图，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，且 DEBC，BD2AD ，那么ADE 的周长 ABC 的周长等于_第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图14如图，在ABC 中，DEBC，DF AC，AEAC 35，DE6，则BF _15如图，在ABC 中，DEBC，BE 与 CD 相交于点 O，直线 AO 与 DE、BC 分别交于 N、 M，若 DNMC14，则 NEBM _，AEEC_16阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 m 宽
6、的亮区(如图所示) ，已知亮区一边到窗下的墙角距离 CE8.7 m，窗口高 AB1.8 m，那么窗口底边离地面的高 BC 等于_m.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如图，ABC 中，BC 的中点为 D，ADB 和ADC 的平分线分别交 AB、AC 于点M、N .求证：MNBC.18(本小题满分 12 分)已知：如图，ADBE CF，EGFH.求证： .ABAC EGFH19(本小题满分 12 分)如图，已知ABC 中，AB AC ，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交 A
7、C 于 E，交 CF 于 F，求证：BP 2PE PF.20.(本小题满分 12 分)某生活小区的居民筹集资金 1 600 元，计划在一块上、下两底分别为 10 m、20 m 的梯形空地上种植花木(如图) (1)他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单位为 8 元/m 2，当AMD 地带种满花后( 图中阴影部分)共花了 160 元，请计算种满BMC 地带所需的费用；(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为 12 元/m 2 和 10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？21(本小题满分 12 分)如图，直线 l 分别交ABC 的边 BC，CA，AB 于
8、点 D，E ，F，且AF AB，BD BC，试求 .13 52 ECAE22(本小题满分 12 分)四边形 ABCD 中，AB CD ，CE 平分BCD，CEAD 于点E，DE2AE，若CED 的面积为 1，求四边形 ABCE 的面积参考答案与解析1导学号 70730000 解析：选 B.因为 AABBCC，所以 .ABBC ABBC 13所以 3ABB C.2解析：选 C.如图，过点 D 作 DGAB，交 BC 于 G，交 EF 于 H.所以 EFEH HF，所以 ba GCa (BCa)，所以 BC2ba.故选 C.12 123解析：选 D.设 ADx ，则由射影定理得 x(x3)4，即
9、x1( 负值舍去)，则 CD (cm)，ADBD 3BC 2 (cm)BDAB 3（3 1） 34导学号 70730001 解析：选 A.因为 AC2CDBC ，即 522BC，所以 BC .252所以 AB .BC2 AC22524 52 5212因为 ，DEAB DCBC所以 DE .22155解析：选 C.由B ACD，再加上公共角A A，可得两个三角形相似；由ADCACB，再加上公共角AA，可得两个三角形相似； ，而夹角ACCD ABBC不一定相等，所以两个三角形不一定相似；由 AC2AD AB 可得 ，再加上公共ACAD ABAC角A A ，可得两个三角形相似6解析：选 C.由 SA
10、DE S 四边形 DBCE18，得 SADE S ABC 19.因为 DEBC，所以ADEABC .所以( )2 .ADAB S ADES ABC 19所以 ， .ADAB 13 ADDB 127导学号 70730002 解析：选 C.A 中AD，BE108，所以ABCDEF；B 中 ABACBCEF DE DF234；所以ABCEFD；D 中 ，AD，ABAC DEDF所以ABCDEF；而 C 中不能保证三边对应成比例8解析：选 C.由射影定理得CD2ADBD ，又 BDAD14.令 BDx，则 AD4x (x0)，所以 CD24x 2，所以 CD2x，tan BCD .BDCD x2x 1
11、29解析：选 A.因为 ABCD ，所以ABF EDF.所以 .DEAB DFFB 25所以 ( )2 .S DEFS ABF 25 425又DEF 和BEF 等高所以 .S DEFS EBF DFFB 25 410所以 SDEF S EBF S ABF 41025.10导学号 70730003 解析：选 A.因为 ab，所以 ， .AEEC AGCD AFBF AGBD因为 3，BCCD所以 BC3CD，所以 BD4CD.又 ，AFBF 35所以 .AGBD AFBF 35所以 .所以 .AG4CD 35 AGCD 125所以 .AEEC AGCD 12511解析：选 D.因为CBFCDE，
12、所以 .BFDE CBCD所以 BF 1.8.DECBCD 361012解析：选 C.图中的两个三角形相似设屏幕上小树的高度为 x cm，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得 ，解得 x60 cm.x10 30 1503013导学号 70730004 解析：因为 DEBC ，所以ADEABC .因为 BD2AD，所以 AB3AD.所以 .ADAB 13所以 . ADE的 周 长 ABC的 周 长 ADAB 13答案：1314解析：因为 DEBC，所以 ，DEBC AEAC所以 BCDE 6 10，ACAE 53又 DFAC，所以 DEFC6.所以 BFBC FC4.答案：415解析：由题意得
13、， ，ODOC DNMC 14所以 .OEOB ODOC 14所以 .NEBMOEOB 14又 .DEBC ODOC 14所以 .AEAC DEBC 14所以 AEEC 13.答案：14 1316导学号 70730005 解析：因为 BDAE ，所以 .BCAB CDDE所以 BC .ABCDDE因为 AB1.8 m ，DE 2.7 m，CE 8.7 m ，所以 CDCEDE8.72.76(m)所以 BC 4(m) 1.862.7答案：417证明：因为 MD 平分ADB，所以 .ADBD AMMB因为 ND 平分ADC，所以 .ADDC ANNC因为 BDDC，所以 .AMMB ADBD ADDC ANNC所以 MNBC.18证明：因为 ADBE CF，所以 .ABAC DEDF又因为 EGFH，所以 .EGFH DEDF
