1、高中同步测试卷(四)讲末检测 相似三角形的判定及有关性质(D)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，在ACE 中，B、D 分别在 AC、AE 上，下列推理不正确的是( )ABDCE ABAC BDCEBBDCE ADAE BDCECBDCE ABBC ADDEDBDCE ABBC BDCE第 1 题图 第 2 题图2如图，ADEF BC，GH AB ，则图中与BOC 相似的三角形有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个3若三角形的三条边之比为 357，与它相似的三角形
2、的最长边为 21 cm，则其余两边的长度之和为( )A24 cm B21 cmC19 cm D9 cm4如图，ACB90，CDAB 于 D，AD3，CD2，则 ACBC 的值是( )A32 B94C. D 3 2 2 3第 4 题图 第 5 题图5如图，BD 平分ABC，AB12，BC15，如果ADBC，则 BD 的长为( )A6 B8C6 D1056如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，若ADEC，且AB 5，AC4 ，AD x ，AE y，则 y 与 x 之间的关系式是 ( )Ay5x By x45Cy x Dy x54 920第 6 题图 第 7 题图7如图，G
3、 点是ABC 的重心，GEBC，那么 AB 是 BE 的( )A3 倍 B6 倍C2 倍 D4 倍8在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AD BD23，则ACD 与CBD的相似比为( )A23 B49C. 3 D不确定69.如图所示，等腰梯形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列四个结论：AOBCOD；AODACB；S DOC S AOD CDAB；S AOD S BOC.其中正确的个数为( )A1 B2C3 D410.如图所示，矩形 ABCD 中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点 B 落在 AD 边上的中点 E 处，则折痕 FG 的长为 ( )A13 B635C. D656 21
4、211如图，梯形 ABCD 中，ADBC，MNBC 且交对角线 BD 于O，AD DO p，BCBOq，则 MN 为( )A. Bpqp q 2pqp qC. Dp qpq p q2pq第 11 题图 第 12 题图12已知 AD、BE 为ABC 的两条中线，AD、BE 相交于 G，DMAC 交 BE 于 M，则 EG GM MB 等于( )A321 B213C113 D211题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)13如图，在ABCD 中，BC 24，E、F 为 BD 的三等分点，则B
5、M_ ，DN_14如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF3， EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 _第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，D、E 分别是ABC 中 AB、AC 边上的点，且ADDB1 2，AE 1.5，AC4.5，若直线 AM 交 DE 于 N，交 BC 于 M，则ANNM_16如图，等边DEF 内接于ABC，且 DEBC，已知 AHBC 于 H，BC4 cm， AH2 cm，则DEF 的边长为_cm.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的
6、文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，M 是 AD 上一点，BM，CM 的延长线分别交 AC，AB 于 F，E.求证：EFBC.18(本小题满分 12 分)如图所示，ABAC，AD BC，EFAD 交 AD 的延长线于 F.求证：EFACAECD.19(本小题满分 12 分)如图，AD，BE 是ABC 的两条高，DFAB，垂足为 F.直线 FD 交 BE 于点 G，交AC 的延长线于 H，求证：DF 2GF HF.20.(本小题满分 12 分)如图，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，E 是 BC 边上的一个动点(
7、不与 B，C 重合)，EF AB，EGAC ，垂足分别为 F，G .(1)求证： ；AFAD CGCD(2)FD 与 DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；(3)当 ABAC 时，FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由21(本小题满分 12 分)在梯形 ABCD 中，ADBC ，EF 经过梯形对角线的交点 O，且 EFAD .(1)求证：OE OF；(2)求 的值；OEAD OEBC(3)求证： .1AD 1BC 2EF22(本小题满分 12 分)如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，B60，BCAB，E 为 AB 的中点求证：ECD 为等边三角形参考答案与解析
8、1导学号 70730024 解析：选 D.由平行线分线段成比例定理易知 D 错误2解析：选 C.根据相似三角形的预备定理可得，与 BOC 相似的三角形有EOF，AOD，HGC.3解析：选 A.设其余两边的长度分别为 x cm，y cm，则 ，217k x5k y3k解得 x15 cm，y 9 cm.故 xy24 cm.4导学号 70730025 解析：选 A.由题意知，RtACDRt CBD，所以 .ACBC ADCD又因为 AD3，CD2，所以 .ACBC 325解析：选 C.由已知条件可知， ABD 与DBC 有两对对应角相等，则ABDDBC，所以有 ，即 BD2ABBC1215，BD6
9、.ABBD BDBC 56解析：选 C.因为A A，ADEC，所以ADEACB ，所以 .ADAC AEAB因为 AB5，AC 4，AD x，AEy，所以 ，x4 y5所以 y x.547导学号 70730026 解析：选 A.因为 G 是ABC 的重心，所以 GC2DG.因为 GEBC，所以 BE2ED.所以 BE BD，即 BD BE.23 32因为 AB2BD，所以 AB2 BE3BE.328解析：选 C.如图，在 Rt ACB 中，CDAB，由射影定理得 CD2ADBD，即 .CDAD BDCD又因为ADCBDC90，所以ACDCBD.又因为 ADBD23，令 AD2x，BD3x (x
10、0) 所以 CD26x 2，所以 CD x.6易知ACD 与CBD 的相似比为 .ADCD 2x6x 639解析：选 C.因为 DCAB ，所以AOBCOD，正确由知， .DCAB OCOASDOC S AOD OCOACDAB，正确因为 SADC S BCD ，所以 SADC S COD S BCD SCOD ，所以 SAOD S BOC ，正确故都正确10导学号 70730027 解析：选 C.过 A 作 AHFG 交 CD 于 H，则四边形 AFGH 是平行四边形，所以 AHFG .因为 FGBE，所以 AHBE.所以ABE BAH90.因为BAHDAH 90，所以ABE DAH.因为B
11、AE ADH90，所以ABE DAH.所以 .BEAB AHAD因为 AB12，AE AD 105，AD10，12 12所以 BE 13.122 52所以 ，所以 AH .1312 AH10 65611解析：选 B.因为 ADBC ，MNBC ，所以 MNAD，所以 ， .OMAD BOBD ONBC ODBD又 ADDO p ，BCBOq，所以 OM ，ON .pqp q pqp q所以 MNMOON .2pqp q12解析：选 B.因为 DMAC，且 D 为 BC 中点，所以 M 为 BE 中点，所以 DM EC.12又 AEEC，所以 DM AE，12所以 MG EG，即 .12 EGG
12、M21所以 ，即 ，EMGM31 MBGM31所以 EGGM MB 213.13导学号 70730028 解析：由题意知， ，BMAD BEED 12所以 BM BC12， ，12 DNBMDFFB 12所以 DN BM6.12答案：12 614解析：由 CD2，AB4，EF3，得 EF (CD AB)，12所以 EF 是梯形 ABCD 的中位线，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 有相同的高，设为 h，于是两梯形的面积比为 (3 4)h (23) h75.12 12答案：7515解析：因为 ，ADDB 12所以 .ADAB 13又 ，AEAC 1.54.5 13所以 ，ADAB AEAC所以 DEBC.所以 ANNMADDB1 2.答案：1216导学号 70730029 解析：因为 DEBC ，所以ADEABC .又因为 AHBC，DEBC，所以 AGDE ，所以 .DEBC AGAH设 DEx，则 GH x，AGAHGH2 x.32 32
