1、第二节 绝对值不等式第 2 课时 绝对值不等式的解法一、选择题 1如果 同时成立，那么 x 的取值范围是 ( 1x 13)A. B.x| 1312，或 x12 x|x13解析 解不等式 .1x 12解不等式|x| 得 x 或 x12，或 x0 时， a，对于 xR 均成立，那么实数 a 的取值范围是( )A( ，5) B0,5)C(，1) D0,1解析 由绝对值的几何意义知|x2|x3| 表示的是 x 与数轴上的点 A(3)及 B(2)两点距离之和，A、 B 两点的距离为 5，线段 AB 上任一点到 A、B 两点距离之和也是 5.数轴上其它点到 A、B 两点距离之和都大于 5，|x2|x3|5
2、，xR，a 时， |a|a a2a ，14 |a 14| 14 14 14a 无解14综上可知 0a .14答案 0a148不等式 1 的实数解集为_|x 1|x 2|解析 1|x 1|x2| ，x 20|x 1|x 2|(x1) 2(x2) 2，x 2x ，x232答案 (，2) ( 2， 32)三、解答题9已知关于 x 的不等式|ax1| axa|1(a0)(1)当 a1 时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a 1 时，得 2|x1| 1，|x1| ， x 或 x ，12 32 12不等式的解集为 .x|x 12或 x 32(2)| ax
3、1|ax a|a 1|，原不等式解集为 R 等价于|a1|1，a2 或 a0.又a0，a2.10设函数 f(x)|x 1| xa|( a0)(1)作出函数 f(x)的图象；(2)若不等式 f(x)5 的解集为(，23， )，求 a 的值解 (1)f(x) |x 1|xa|Error!，函数 f(x)如图所示(2)由题设知：|x1|x a|5，如图，在同一坐标系中作出函数 y5 的图象(如图所示 )又解集为(，2 3 ，) 由题设知，当 x2 或 3 时，f(x )5，且 a15 即 a4，由 f(2) (2)(2) 1a5 得 a2.11(2011福建高考 )已知函数 f(x)| xa|.(1)若不等式 f(x)3 的解集为 x|1x 5 ，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若 f(x)f(x5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)由 f(x)3 得|x a |3，解得 a3x a3，又已知不等式 f(x)3 的解集为x| 1x5，所以Error!，解得 a2.(2)当 a2 时， f(x)|x 2|，设 g(x)f(x) f(x 5)，于是 g(x)|x 2|x 3|Error!所以当 x 3 时，g(x )5；当3x2 时，g(x )5；当 x2 时， g(x)5.故实数 m 的取值范围是 m5.
