1、讲末质量评估(二)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a2， b2，则有 ( )Aabab BababCab ab Dab2，b2 ，a bab 1b 1a ，616 38 581238最大的数应是 a1b1a 2b2.该题也可用作差法来判断答案 A3设 alg 2lg 5，be x(x0)，则 a 与 b 的大小关系是 ( )Aab Ca b Dab解析 alg 2lg 5lg 101，x ，log x3logy3，故 B 错误1log3x 1log3yylog 4x
2、在(0，) 上是增函数且 0 y，故 D 错误. (14) (14)答案 C5若不等式 2x2ax b0 Bk1Ck0 或 k1，依题意Error!解得 k0 或 k pqpq2 Bpq 2pqpCpq ppq2 Dpq pq2p解析 由1q2q，又 pb，N：ac 2bc2BM：ab， cd，N：adbcCM：ab0，cd0 ， N：acbdDM： |ab | a|b|，N：ab0解析 对于 A，M 是 N 的必要不充分条件，对于 B，M 是 N 的充分不必要条件，对于 C，M 是 N 的充分不必要条件，对于 D，M 是 N 的充要条件，故选 D.答案 D9已知 0ab，且 ab1，则下列不
3、等式中正确的是 ( )Alog 2a0 B2 ab 12Clog 2alog 2b2 D2 ab ba 12解析 法一 特值法令 a ，b 代入可得13 23法二 因为 0ab 且 ab1，所以 0a1，所以 log2a0.1ab0 所以 2 ab 1，12又因为 2 所以 2 4，ba ab ba ab而 ab 2 ，(a b2 ) 14所以 log2alog 2b2 成立答案 C10若 a ，M |sin |，N|cos |，P |sin cos |，Q (，54) 12，则它们之间的大小关系为 ( )12sin 2AMNP Q BM PNQCMPQN DNP QM解析 ，0sin cos
4、 ，|sin |cos |，P |sin cos (，54) 12| (|sin |cos |) (|sin |sin |)|sin |M，排除 A、B、C，故选12 12D 项答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中横线上)11某工厂第一年年产量为 A，第二年增长率为 a，第三年增长率为 b，则这两年的平均增长率 x 与 的大小关系是_a b2解析 设平均增长率为 x，则 A(1x) 2A(1a)(1b)(1 x)2 2 2.(1 a 1 b2 ) (1 a b2 )x .a b2答案 xa b212用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝
5、角”时的反设是_解析 三角形的内角中钝角的个数可以为 0 个，1 个，最多只有一个即为 0个或 1 个，其对立面是“至少两个” 答案 三角形中至少有两个内角是钝角13不等式|x1|x1|m 的解集是 R 的非空真子集，则实数 m 的取值范围是_解析 由|a|b|ab|a| |b| ，知|ab|a|b|ab| ，可得2|x1|x1| |(x1)(x1)|2.因此，满足条件的实数 m 应取2m2.答案 2,214请补全用分析法证明不等式“acbd ”时的推论过程：a2 b2c2 d2要证明 acbd ，a2 b2c2 d2_.只要证(acbd) 2(a 2b 2)(c2d 2)，即要证：a 2c2
6、2abcd b 2d2a 2c2a 2d2b 2c2b 2d2，即要证：a 2d2b 2c22abcd._.解析 对于只有当 ac bd0 时，两边才能平方，对于只要接着往下证即可答案 因为当 acbd 0 时，命题显然成立，所以当 acbd0 时(ad bc) 20，a 2d2b 2c22abcd，命题成立三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 求证： a2b 23ab (ab)3证明 a 2b 22ab，a232 a，b 232 b；3 3将此三式相加得2(a2b 23) 2ab2 a2 b，3 3a
7、2b 23ab (ab)316(10 分) 已知 a0，b0，且 ab1，求证： 2.a 12 b 12证明 2a 12 b 12a b 2 412 12 (a 12)(b 12) 1(a 12)(b 12)ab 1a b2 14ab ，14a0，b0，且 ab1，ab 2 成立，故 2.(a b2 ) 14 a 12 b 1217(10 分) 实数 a、b、c 、d 满足 abcd1， acbd1，求证：a、b、c 、d 中至少有一个是负数证明 假设 a、b、c 、d 都是非负数，即 a0，b0，c 0，d 0，则 1(ab)(c d) (acbd)( adbc)acbd，这与已知中 acb
8、d1 矛盾， 原假设错误，a、b、c、 d 中至少有一个是负数18(10 分) 已知 a，b，c R ，且 abc1，求证：(1) 8；(1a 1)(1b 1)(1c 1)(2) 18.1a 2b 4c证明 (1)a ，b，c R ，ab2 ，ac 2 ，bc2 .ab ac bc又abc 1， 8.(1a 1)(1b 1)(1c 1) b ca ca babc 2bc2ac2ababc 8abcabc(2)a，b，cR ，且abc1， abc 3 ， 3 ，3abc1a 2b 4c 38abc 11a 2b 4c (1a 2b 4c)(a bc) (1a 2b 4c)3 3 18.3abc3
9、8abc19(10 分) 数列 an为等差数列，a n为正整数，其前 n 项和为 Sn，数列b n为等比数列，且 a13，b 11，数列b an是公比为 64 的等比数列，b 2S264.(1)求 an，b n；(2)求证： .1S1 1S2 1Sn 34(1)解 设a n的公差为 d， bn的公比为 q，则 d 为正整数，an3(n1)d，b nq n1 ，依题意有Error! 由(6 d)q64 知 q 为正有理数，故 d 为 6 的因子 1,2,3,6 之一，解得d2，q8.故 an32(n1) 2n1，b n8 n1 .(2)证明 S n35(2n1) n(n2) 1S1 1S2 1Sn 113 124 135 1nn 212(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2) .12(1 12 1n 1 1n 2) 34
