1、第 4 卷 (A 版 ) 第 9 期1999 年 9 月中 国 图 象 图 形 学 报Jou rnal of Im age and Graph icsV o l. 4 (A ) ,N o. 9Sep t. 1999收 稿 日 期 : 1998210220; 收 到 修 改 稿 日 期 : 1999201205基 于 数 学 形 态 学 的 肝 脏 B 超 图 象 的 纹 理 识 别吴 泽 晖(海 南 大 学 信 息 学 院 , 海 口 570228) 汪 柄 权(安 徽 大 学 电 子 系 , 合 肥 230039)摘 要 基 于 数 学 形 态 学 的 理 论 , 分 析 了 肝 脏 B 超
2、 图 象 的 纹 理 特 征 , 提 出 了 一 种 纹 理 特 征 抽 取 算 法 , 它 具 有 旋 转 不变 性 , 通 过 分 类 实 验 与 已 有 的 基 于 数 学 形 态 学 的 特 征 进 行 了 比 较 , 实 验 结 果 表 明 提 出 的 方 法 分 类 精 度 高 , 计 算 量小 。关 键 词 数 学 形 态 学 纹 理 特 征 肝 脏 B 超 图 象0 引 言纹 理 是 视 觉 表 面 的 最 基 本 的 特 征 之 一 , 它 为 图象 解 释 和 分 割 提 供 重 要 信 息 。 纹 理 分 析 是 计 算 机 视觉 和 模 式 识 别 的 重 要 内 容
3、, 广 泛 应 用 于 生 物 医 学 图象 处 理 、 遥 感 和 工 业 图 象 等 领 域 。在 人 体 组 织 的 B 超 图 象 中 蕴 藏 着 丰 富 的 纹 理信 息 。 肝 脏 B 超 图 象 的 纹 理 是 由 于 各 种 不 同 的 肝 脏组 织 纤 维 不 同 , 对 超 声 脉 冲 的 吸 收 、 衰 减 、 反 射 有 差异 , 超 声 脉 冲 又 相 互 作 用 而 形 成 的 1 。 因 此 , 不 同 肝脏 B 超 图 象 的 纹 理 有 明 显 不 同 , 这 就 是 所 看 到 的 光点 粗 细 , 分 布 的 差 别 , 医 生 正 是 根 据 这 种 纹
4、 理 来 判 断肝 脏 有 无 疾 病 , 从 这 一 点 可 看 出 肝 脏 B 超 图 象 的 纹理 反 映 肝 脏 组 织 的 结 构 。 因 此 , 对 肝 脏 纹 理 的 定 量 分析 , 可 以 作 为 辅 助 医 生 诊 断 的 参 考 。纹 理 分 析 的 关 键 问 题 是 寻 找 一 种 有 效 的 纹 理 特征 , 目 前 , 其 主 要 方 法 包 括 两 种 : 统 计 分 析 方 法 和 结构 分 析 方 法 。 前 者 是 将 纹 理 视 为 随 机 场 , 采 用 统 计 方法 获 取 其 统 计 特 征 如 二 阶 统 计 特 征 2 。 后 者 是 将 纹理
5、 视 为 某 种 基 元 按 一 定 规 则 的 排 列 。 一 般 说 来 统 计方 法 适 用 于 所 有 纹 理 图 象 , 是 更 实 用 的 方 法 , 而 其 中数 学 形 态 学 在 图 象 处 理 和 纹 理 分 析 中 已 广 泛 应用 3 , 它 已 成 为 一 种 新 的 纹 理 分 析 手 段 。 数 学 形 态 学的 理 论 基 础 是 集 合 论 , 是 在 积 分 几 何 、 几 何 概 率 的 基础 上 发 展 起 来 的 , 该 方 法 把 待 分 析 图 象 看 作 点 集 , 通过 腐 蚀 、 膨 胀 等 运 算 及 定 义 在 基 本 运 算 上 的 形
6、 态 学变 换 , 对 图 象 进 行 处 理 , 从 而 达 到 图 象 分 析 的 目 的 ,现 已 广 泛 应 用 于 图 象 增 强 、 边 缘 检 测 和 细 化 等 领 域 。可 以 认 为 数 学 形 态 学 理 论 在 图 象 处 理 和 计 算 机 视 觉领 域 是 一 种 非 常 有 效 的 方 法 。1 数 学 形 态 学 的 运 算数 学 形 态 学 的 运 算 有 膨 胀 (D ilation ) 和 腐 蚀(E ro sion)以 及 由 它 们 演 变 而 来 的 开 运 算 (Open ing)和 闭 运 算 (C lo sing)。定 义 1 设 f 为 一
7、灰 度 图 象 , h 为 一 个 灰 度 结构 元 , 则 有 :(f h) (r, c) = m ax(i, j) f(r - i, c - j ) + h (i, j ) (1)其 中 代 表 膨 胀 运 算 。定 义 2(f ( h) (r, c) = m in(i, j) f(r + i, c + j ) - h (i, j ) (2)其 中 ( 代 表 腐 蚀 运 算 。灰 度 闭 运 算 定 义 为 一 个 灰 度 腐 蚀 运 算 紧 接 一 个灰 度 膨 胀 运 算 。 灰 度 开 运 算 定 义 为 一 个 灰 度 膨 胀 运算 紧 接 一 个 腐 蚀 运 算 。 通 常 使
8、 用 的 灰 度 结 构 元 有 :柱 、 圆 、 锥 、 抛 物 面 以 及 半 球 。2 数 学 形 态 学 的 特 征 提 取Peleg4 等 人 用 灰 度 腐 蚀 和 膨 胀 确 定 纹 理 灰 度亮 度 表 面 的 分 数 面 , 其 实 质 是 利 用 形 态 运 算 抽 取 纹理 图 象 f (x , y )的 分 形 参 数 。定 义 灰 度 亮 度 表 面 f 的 阴 影 的 n 的 值 为 :V (n) = (r, c) (f nh) (r, c) - (f ( nh) (r, c)(3)这 里 nh 为 h 关 于 自 己 的 n 次 膨 胀 , h 定 义 在 五 象
9、 素组 成 的 十 字 形 邻 域 上 , 中 心 点 取 值 为 1, 其 余 点 取 值为 0, 如 图 1 所 示 。 然 后 计 算 :A (n) = V (n) - V (n - 1) 2 (4)得 到 一 条 以 n 为 变 量 的 曲 线 A (n) , 对 每 个 值 求 出 三点 ( ln (n- 1) , lnA (n- 1) ) , ( ln (n) , lnA (n) ) , ( ln (n+ 1) , lnA (n+ 1) ) 的 最 佳 拟 合 直 线 的 斜 率 D(n) , n=2, 3, , k, 这 些 斜 率 就 是 Peleg 特 征 。图 1由 于 数
10、 学 形 态 学 变 换 实 质 是 一 个 有 目 的 地 控 制信 息 丢 失 、 增 强 图 象 特 征 的 过 程 , 这 个 过 程 与 具 体 的数 学 形 态 学 变 换 和 结 构 元 紧 密 相 关 , 而 Peleg 提 出的 结 构 元 , 其 旋 转 不 变 性 较 差 , 因 此 , 本 文 在 Peleg基 础 上 进 行 改 进 , 采 用 的 结 构 元 是 圆 对 称 性 的 结 构元 , 因 而 提 取 的 形 态 特 征 就 具 有 圆 对 称 性 , 即 旋 转 不变 性 。 并 且 , 本 文 将 膨 胀 和 腐 蚀 的 作 用 分 开 考 虑 , 从
11、而 得 到 两 组 纹 理 特 征 。在 数 学 形 态 学 中 , 单 位 圆 对 称 结 构 元 如 图 2 所示 。 但 是 其 结 构 元 包 含 点 较 多 , 势 必 将 增 加 运 算 量 ,我 们 提 出 如 下 的 圆 对 称 结 构 元 , 如 图 3 所 示 。0 0 00 0 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0图 2由 于 其 包 含 的 点 较 少 , 运 算 量 较 少 , 在 圆 内 其 圆心 取 值 为 1, 其 余 的 点 值 为 0, 表 示 与 图 象 运 算 时 , 仅与 对 应 各 点 之 象 素 点 有 关 , 对 应 于 四
12、个 非 格 点 之 值线 性 内 插 值 得 到 , 即 :设 t (i) 是 4 个 内 插 点 中 的 任 意 一 个 , (j ) , j =1, 2, 3, 4围 绕 t (i)的 4 个 象 素 , t (i)与 s (i) 的 距 离 定图 3义 如 下 :d (i, j ) = t (i) - s (j ) (5)设 f ( ) 代 表 象 素 “ ” 的 灰 度 值 , 则 内 插 点 的 灰 度的 计 算 公 式 为 :f t (i) = 1 4j= 1d (i, j ) 4j= 1d (i, j ) f s (j ) (6)有 公 式 (6)可 计 算 出 每 一 个 内
13、插 点 的 灰 度 表 达 式 :f t (1) = a s (i, j - 1) + b s (i- 1, j - 1) +a s (i - 1, j ) + c s (i, j ) (7)f t (2) = a s (i- 1, j ) + b s (i- 1, j + 1) +a s (i, j + 1) + c s (i, j ) (8)f t (3) = a s (i, j - 1) + b s (i+ 1, j - 1) +a s (i + 1, j ) + c s (i, j ) (9)f t (4) = a s (i, j + 1) + b s (i+ 1, j + 1) +a
14、 s (i + 1, j ) + c s (i, j ) (10)其 中 a+ b+ a+ c= 1。 得 到 a= 01217, b= 014, c=01166。3 肝 脏 组 织 分 类我 们 选 择 不 同 类 型 的 肝 脏 图 象 , 每 种 类 型 选 择十 几 幅 图 象 作 为 训 练 样 本 , 计 算 出 肝 脏 纹 理 特 征 参量 作 为 数 据 文 件 保 存 , 形 成 各 种 不 同 种 类 肝 脏 图 象特 征 参 数 所 对 应 的 专 家 知 识 库 , 从 知 识 库 可 求 出 每类 肝 脏 图 象 纹 理 参 数 的 统 计 值 (最 小 , 最 大
15、, 均 值 , 标准 偏 差 )。 本 文 在 统 计 模 式 识 别 的 最 小 距 离 分 类 方 法的 基 础 上 , 提 出 了 最 小 特 征 加 权 街 区 距 离 分 类 的 方法 , 分 类 效 果 好 , 识 别 率 高 。假 定 对 n 种 类 型 的 肝 脏 分 类 , 记 :137第 9 期 吴 泽 晖 等 : 基 于 数 学 形 态 学 的 肝 脏 B 超 图 象 的 纹 理 识 别W = (w 1,w 2, ,w i, ,w n) (11)其 中 w i 表 示 某 一 类 型 的 肝 脏 。第 i 类 (w i) 的 均 值 矢 量 , 表 示 w i 在 特 征
16、 空 间 的聚 类 中 心 , 记 为 :M = (m i1,m i2, ,m ij , ,m ip ) (12)这 里 p 为 所 选 用 的 特 征 参 数 的 数 目 , m ij 为 w i类 图 象 的 第 j 个 特 征 矢 量 的 均 值 , 由 m i1,m i2, ,m ip这 p 个 均 值 组 成 的 向 量 在 m 维 特 征 空 间 中 一 点 , 称其 为 第 i 类 肝 脏 纹 理 图 象 训 练 样 本 的 聚 类 中 心 。设 被 检 测 样 本 的 特 征 矢 量 记 为 :X = (x 1, x 2, , x j , , x p ) (13)若 采 用 最
17、 小 街 区 距 离 分 类 方 法 进 行 分 类 , 对 每一 类 图 象 将 产 生 一 些 错 误 的 识 别 , 因 此 , 我 们 提 出 了最 小 特 征 加 权 街 区 距 离 的 分 类 方 法 :设 权 :Z = (z 1, z 2, , z j , , z p ) (14)对 第 i 类 图 象 训 练 样 本 的 专 家 知 识 库 中 的 特 征参 数 进 行 分 类 , 求 出 各 分 量 的 最 大 值 Dm axij , 最 小 值Dm inij和 标 准 偏 差 std i, 从 而 求 出 加 权 系 数 Z j:系 数 :7 j = (Dm axij -
18、Dm inij ) std j (15)系 数 和 :sum = pj = 17 j (16)加 权 系 数 :Z j = 7 j sum (17)Z j 为 归 一 化 加 权 系 数 , 即 pj = 1Z j = 1, 则 最 小 特 征 加权 街 区 距 离 为 :D (g , i) = pk= 1z k x k - m ik (18)其 中 D (g , i) 表 示 被 检 测 图 象 g 与 第 i 类 图 象 样 本之 间 的 距 离 。若 被 检 测 的 图 象 属 于 w i 类 , 则 D (g , i) D (g ,j ) (i j , 1F j F n)。4 分 类
19、实 验 结 果图 4 为 一 正 常 肝 脏 B 超 图 象 , 图 5 为 一 肝 硬 化 B超 图 象 , 图 6 为 一 肝 囊 肿 B 超 图 象 。 我 们 选 择 这 3 种类 型 的 肝 脏 , 每 种 类 型 选 择 20 幅 图 象 作 为 训 练 样 本 ,计 算 出 肝 脏 纹 理 特 征 参 数 , 通 过 实 验 发 现 肝 脏 图 象 通过 膨 胀 变 换 后 对 正 常 肝 脏 、 肝 硬 化 和 肝 囊 肿 , 得 到 的特 征 有 明 显 的 区 别 , 而 腐 蚀 作 用 不 如 膨 胀 作 用 有 效 ,因 此 , 本 文 只 考 虑 膨 胀 作 用 。
20、现 将 30 幅 64 64 象 素的 图 象 测 试 样 本 , 其 中 正 常 肝 脏 、 肝 硬 化 和 肝 囊 肿 各10 幅 , 其 数 学 形 态 学 的 分 形 参 数 值 列 于 表 1。图 4 正 常 肝 脏 B 超 图 象图 5 肝 硬 化 B 超 图 象图 6 肝 囊 肿 B 超 图 象表 1正 常 肝 脏 肝 硬 化 肝 囊 肿6. 543 6. 789 7. 0126. 517 6. 927 7. 1426. 599 6. 726 6. 9726. 586 6. 773 6. 9826. 640 6. 824 7. 0016. 561 6. 868 6. 9236.
21、522 6. 774 7. 2146. 573 6. 860 7. 2126. 608 6. 879 7. 2236. 507 6. 756 7. 153从 表 1 可 看 出 , 正 常 肝 脏 的 分 形 参 数 值 较 肝 硬化 和 肝 囊 肿 值 小 , 这 是 因 为 正 常 肝 脏 其 实 质 部 分 回声 均 匀 , 图 象 纹 理 细 腻 , 灰 度 变 化 范 围 小 , 丢 失 信 息的 速 度 慢 , 而 肝 囊 肿 图 象 中 肝 实 质 部 分 回 声 较 粗 , 灰度 变 化 范 围 大 , 丢 失 信 息 的 速 度 最 快 。237 中 国 图 象 图 形 学
22、报 第 4 卷 (A 版 )同 时 , 本 文 将 上 述 30 幅 图 象 旋 转 45 后 计 算 其数 学 形 态 学 的 分 形 参 数 值 , 见 表 2。 将 表 2 与 表 1 比较 , 我 们 发 现 旋 转 45 后 的 纹 理 样 本 的 分 形 参 数 值与 原 图 象 的 纹 理 样 本 的 分 形 参 数 值 非 常 接 近 , 这 说明 我 们 提 取 的 特 征 与 方 向 无 关 , 即 具 有 很 好 的 旋 转不 变 性 。表 2正 常 肝 脏 肝 硬 化 肝 囊 肿6. 541 6. 784 7. 0216. 521 6. 925 7. 1136. 595
23、 6. 730 7. 0126. 587 6. 777 6. 9886. 641 6. 826 6. 9976. 558 6. 866 6. 9736. 520 6. 780 7. 2046. 571 6. 862 7. 2246. 611 6. 881 7. 2026. 504 6. 758 7. 154本 文 对 60 幅 肝 脏 图 象 进 行 自 动 分 类 , 运 用 最 小特 征 加 权 街 区 距 离 分 类 器 , 通 过 与 Peleg 提 出 的 方法 比 较 , 本 文 提 出 的 改 进 方 法 通 过 分 类 实 验 , 其 识 别率 为 96% , 而 Peleg
24、提 出 的 方 法 应 用 于 肝 脏 B 超 图象 上 , 其 识 别 率 为 86%。 因 此 , 我 们 提 出 的 纹 理 形 态特 征 能 较 好 地 反 映 肝 脏 图 象 的 纹 理 特 征 , 而 且 具 有很 好 的 旋 转 不 变 性 。参 考 文 献1 冯 麟 增 . 简 明 B 型 超 声 诊 断 学 . 北 京 : 北 京 科 学 技 术 出 版 社 12 H aralick R M , D instein I. T exture features fo r im age classifica2tion. IEEE T rans System s M an Cyber
25、net, 1973, SM C23: 610620.3 H aralick R M , Sternberg S R , Zhang X inhua. Im age analysisusing m athem atical mo rpho logy. IEEE T rans, July 1987, PA 2M I29 (4) : 532 550.4 Peleg S, N ao r J, H artly R , A vnir D. M ultip le reso lution textureanalysis and classification. IEEE T rans Pattern A nal
26、ysis andM ach ine Intelligence,M ay 1984, PAM I26 (4) : 243 256.吴 泽 晖 1996 年 毕 业 于 安 徽 大 学 ,获 电 路 与 系 统 专 业 硕 士 学 位 , 目 前 在 海南 大 学 信 息 科 学 技 术 学 院 任 讲 师 。 主 要研 究 领 域 为 图 象 处 理 , 计 算 机 视 觉 和 模式 识 别 等 , 发 表 论 文 数 篇 。汪 炳 权 1959 年 毕 业 于 安 徽 大 学电 子 工 程 与 信 息 科 学 系 教 授 , 中 国 图 象图 形 学 学 会 理 事 , 中 国 电 子 学 会
27、 高 级 会员 。 主 要 研 究 方 向 为 图 象 识 别 和 计 算 机视 觉 应 用 。 发 表 论 文 数 十 篇 , 曾 获 安 徽 省科 技 进 步 三 等 奖 2 项 。Texture Recogn ition of B-Scan Ultrason ic Images of L iverBased on M athematical M orphologyW u Zehu i(Inf orm ation Institu te, H ainan U niversity , H aikou 570228)W ang B ingquan(D ep a rtm ent of E lect
28、ronic E ng ineering and Inf orm ation S cience, A nhu i U niversity , H ef ei 230039)Abstract Based on m athem atical mo rpho logy, th is paper analyses texture feature of B 2scan ultrasonic im ages of liver andp resents an algo rithm fo r ro tation invariant texture feature extraction. Compared w ith o ther mo rpho logy2based algo rithm s,experim ental results show that our texture feature has h igh classification accuracy.Keywords M athem atical mo rpho logy, T exture feature, B 2scan ultrasonic im ages of liver337第 9 期 吴 泽 晖 等 : 基 于 数 学 形 态 学 的 肝 脏 B 超 图 象 的 纹 理 识 别
