1、1(2013三明高二检测)用反证 法证明命题：若 abc 为偶数，则“自然 a、b、c 恰有一个偶数”时正确反设为( )Aa、b、c 都是奇数Ba、b、c 都是偶数 来源:Ca、b、c 中至少有两个偶数Da、b、c 中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选 D.在自然数 a、b、 c 中，奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数故选 D.2在用反证法证明“已知 p3q 32，求证：pq2”时的假设为_，得出的矛盾为_解析：假设 pq2，则 p2q.p 3( 2q) 3812q6q 2q 3，将 p3q 32 代入得 6q212q60，(q1) 20 这不可能pq2.答
2、案：pq2 (q1) 20来源:3已知直线 axy 1 与曲线 x22y 21 相交于 P，Q 两点，是否存在实数 a，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点 O？若存在，试求出 a 的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数 a，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O，则 OPOQ.设P(x1，y 1)，Q( x2，y 2)，则 1，y1x1y2x2(ax 1 1)(ax21)x 1x2，即(1 a 2)x1x2a( x1x 2)10.由题意得(12a 2)x24ax30，x 1x 2 ，x 1x2 .(1 a 2) a 10，即 a22，这 4a1 2a2 31 2a2 31 2a2 4a1
3、 2a2是不可能的假设不成立故不存在实数 a，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O.4如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不 在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF的中点来源:(1)若 CD2，平面 ABCD平面 DCEF，求 MN 的长；(2)用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线 来源:.Com解：(1)取 CD 的中点 G，连接 MG，NG.因为 ABCD，DCEF 为正方形，且边长为 2，所以 MGCD，MG2，NG .因为平面 ABCD平面 DCEF，所以 MG平面 DCEF，2可得 MGNG.所以 MN .MG2 NG2 6(2)证明：假设直线 ME 与 BN 共面，则 AB平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF交于 EN，由已知，两正方形不共面，故 AB平面 DCEF.又 ABCD，所以 AB平面DCEF.而 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线，所以 ABEN.又 ABCDEF，所 以ENEF ，这与 ENEF E 矛盾，故假设不成立所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线 来源:.Com
