1、课题:抛物线的标准方程【教学目的】1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】抛物线标准方程的不同形式【教学过程】一问题情境：探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线，许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。*如何确定抛物线的标准方程？二、学生活动：我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程呢？三建构数学：1 抛物线定义：平面内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 奎 屯王 新 敞新 疆 定点 F叫做抛
2、物线的焦点，定直线 l叫做抛物线的准线 奎 屯王 新 敞新 疆 注:(1)定点 不在这条定直线 ；（2)定点 在这条定直线 l，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：（1）它表示的抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，焦点坐标是 F)0,2(p，它的准线方程是 2px 奎 屯王 新 敞新 疆（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： pxy2， y2， pyx2.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 奎 屯王 新 敞新 疆 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出 KF（ 0） ，则抛xy
3、(1)MKFOD物线的标准方程如下：标准方程图形xy (1)MKFOD xy KDFM(2)O xy KDFM(3)O xy KDFM(4)OD焦点坐标准线方程开口方向相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 41，即 2p；不同点：(1)图形关于 x轴对称时， x为一次项， y为二次项，方程右端为 p2、左端为 2；图形关于 y轴对称时， 为二次项， 为一次项，方程右端为 ，左端为 2x 奎 屯王 新 敞新 疆 （2）开口方向在 x轴（或轴）正向时，焦点在 x轴（或 y轴）的正半
4、轴上，方程右端取正号；开口在 轴（或 y轴）负向时，焦点在 轴（或 轴）负半轴时，方程右端取负号 奎 屯王 新 敞新 疆 四应用数学：例 1 （1）已知抛物线标准方程是 xy62，求它的焦点坐标和准线方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2） ，求它的标准方程 奎 屯王 新 敞新 疆 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数 p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出 p 值就可以写出其方程，但要注意两解的情况五、课堂练习：1根据下列条件写出抛物线的标准方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）焦点是 F（2，0） 奎 屯王 新 敞新 疆 （2）准线方程是 31y 奎 屯王 新 敞新 疆（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上 奎 屯王 新 敞新 疆（4）经过点 A（6，2） 奎 屯王 新 敞新 疆点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2） p表示焦点到准线的距离故 p0； （3）根据图形判断解有几种可能2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （1） y220 x （2） x21/2 y （3）2 y25 x0 （4） 082yx六、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 奎 屯王 新 敞新 疆 七、课后作业： 奎 屯王 新 敞新 疆
