1、高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 4 页益 阳 市 2018 年 下 学 期 普 通 高 中 期 末 统 考高二数学（文科）参考答案一 选 择 题 ：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A B D C A B D C B D A D二 . 填 空 题 ：1 3 . 2 1 4 . 0ex y e 1 5 . 32 1 6 . 13三 解 答 题1 7 .（ 1 ） 由 图 可 知 ： 1 (0.02 0.03 0.04) 10 0.0052 10a ， 2 分平 均 分 为 ： 55 0.05 65 0.4 75 0.3 85 0.2 95
2、 0.05 73 4 分（ 2 ） 在 70,80)分 数 段 内 有 100 0.3 30 人 ， 在 80,90)分 数 段 内 有 100 0.2 20 人 ， 则按 照 分 层 抽 样 的 方 法 应 该 在 70,80)分 数 段 内 抽 取 35 35 人 ， 在 80,90)分 数 段 内抽 取 25 25 人 ； 6 分（ 3） 设 在 70,80)分 数 段 抽 取 的 学 生 记 为 1 2 3, ,A A A ， 设 在 80,90)分 数 段 抽 取 的 学 生 记 为1 2,B B， 从 以 上 5人 中 任 选 两 人 的 所 有 结 果 有 为 ： 1 2 1 3
3、 1 1 1 2( , ),( , ),( , ),( , )A A A A A B A B2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A A A B A B A B A B B B ,共 10 个 不 同 的 结 果 ， 其 中 符 合条 件 的 有 3 个 ， 由 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 可 知 ， 选 出 的 两 名 同 学 均 来 自 70,80)分数 段 内 的 概 率 为 310 . 10 分18. 23 3 1 cos2( ) sin2 +cos sin22 2 2 xf x x x x
4、3 1 1 1sin2 cos2 =sin(2 )2 2 2 6 2x x x 4 分（ 1） 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 22T ， 最 大 值 等 于 32 ； 8 分（ 2） 令 2 2 22 6 2k x k ， 解 得 3 6k x k ， k Z所 以 函 数 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 为 , ,3 6k k k Z . 12 分高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 2 页 共 4 页19. (1)设 等 差 数 列 na 的 首 项 为 1a ， 公 差 为 d ， 由 已 知2 15 1 25 (5 1)5 152a a dS a d 解
5、 得 1 1, 1a d ， 2 分 数 列 na 的 通 项 公 式 1 ( 1)na a n d n ， 4 分1 ( 1) ( 1)2 2n n n n nS na d 6 分（ 2） 1 2 1 12 2 2( ) 2( 1) 1na n nn nb S n n n n 8 分1 1 1 1 1 1 2(1 2 )2( + + + )1 2 2 3 1 1 2 nnT n n 11 22(1 ) 2(1 2 )= 2 21 1n nnn n . 12 分注 ： 在 第 （ 2） 小 问 中 分 别 计 算 1 , 2 nanS 的 前 n 项 和 ， 每 步 计 2 分 .2 0 .
6、（ 1） 由 已 知 及 正 弦 定 理 得 2cos sin cos sin cos sinC A B B A C ，即 2cos sin( ) sinC A B C ， 故 2sin cos sinC C C ,因 为 C 为 三 角 形 的 内 角 ， 所 以 sin 0C 得 1cos 2C . 5 分（ 2 ） 由 已 知 得 1 sin 2 32S ab C ， 又 3sin 2C ， 所 以 8ab ， 7 分由 已 知 及 余 弦 定 理 得 2 2 2 cos 12a b ab C ， 9 分故 2 2 20a b ， 从 而 2( ) 36a b ，所 以 ABC 的 周
7、长 为 6 2 3 . 12 分21. （ 1） 由 已 知 得 2a ， 32ce a ， 所 以 3c ， 2 2 2 1b a c ，所 以 椭 圆 的 C 方 程 为 2 2 14x y . 4 分（ 2） 由 题 意 ， 直 线 l的 斜 率 一 定 存 在 且 不 为 0， 设 直 线 的 方 程 为 2y kx ，设 交 点 M、 N分 别 为 1 1 2 2, ,x y x y、 ，高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 4 页联 立 方 程 组 2 224 4 0y kxx y ， 消 去 y 得 ： 2 2(1 4 ) 16 12 0k x kx ，由 2
8、2(16 ) 4 12 (1 4 ) 0k k ， 解 得 2 34k 由 韦 达 定 理 可 知 ： 1 2 2161 4kx x k ， 1 2 2121 4x x k 6 分2 2 21 2 1 2 1 2= 1+ 1+ ( ) 4MN k x x k x x x x 22 24 34 1+ 1 4kk k 原 点 O到 直 线 MN 的 距 离 为 221d k 所 以 OMN 的 面 积 2 22 2 221 1 2 4 3 4 34 1+ 42 2 1 4 1 41 k kS d MN k k kk 9 分令 24 3t k ( 0t ),所 以 2 24 3k t ,2 2 24
9、 3 4 44 141 4 4k tS k t t t , 当 且 仅 当 2t 时 等 号 成 立 ,即 2 7 34 4k ， 满 足 题 意 ,解 得 72k , 直 线 l的 方 程 为 7 22y x 12 分22. 解 ： （ 1） 由 2 lnf x x a x 定 义 域 为 0, 2 af x x x ， 函 数 2 lnf x x a x 在 1x 处 取 得 极 值 ， 1 0f ， 即 2 0a ， 解 得 2a 2 分经 检 验 ， 满 足 题 意 ， 所 以 2a . 3 分（ 2） 由 （ 1） 得 222 ,a x af x x x x 定 义 域 为 0,当
10、0 8a 时 ， 由 0)( xf 得 2ax ， 且 0 22a 当 0, 2ax 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 减 ，高 二 文 科 数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 4 页当 ,2ax 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 增 f x 在 区 间 2, 上 单 调 递 增 ， 最 小 值 为 2 4 2ln2f ；当 8a 时 ， 22a ,当 2, 2ax 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 减 ，当 ,2ax 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 增函 数 f x 在 2ax 处 取 得 最 小 值 ln2 2 2 2a a a af 综 上 ， 当
11、0 8a 时 ， f x 在 区 间 2, 上 的 最 小 值 为 4 2ln2 ；当 8a 时 ， f x 在 区 间 2, 上 的 最 小 值 为 ln2 2 2a a a 7 分（ 3） 证 明 ： 由 2g x x f x 得 2lng x x ,当 21 x e 时 ， 0 ln 2x ， 0 4g x 欲 证 44 g xx g x ， 只 需 证 4 4x g x g x ,即 证 4 41xg x x ， 即 2 2ln 1xx x 设 2 2ln 1xx x x 9 分则 222 )1( )1()1( )22()1(21)( xxxx xxxx当 21 x e 时 ， 0x ， 所 以 ( )x 在 区 间 21,e 上 单 调 递 增 .当 21 x e 时 ， 1 0x ， 即 2 2ln 01xx x 44 g xx g x 综 上 ， 当 21 x e 时 ， 44 g xx g x 恒 成 立 . 12 分
