1、1.2.1一、选择题1下列命题中，正确命题的个数为( )平面的基本性质 1 可用集合符号叙述为：若 Al ，Bl，且 A ，B，则必有l ；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；平行四边形是平面图形A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 A解析 中，l 不对，应为 l；中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线；平行四边形是平面图形(原理：两条平行直线确定一个平面) ，故只有正确2若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )A1 个
2、B2 个C3 个 D1 个或 3 个答案 D解析 如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面3已知空间四点 A、B、C、D 确定惟一一个平面，那么这四个点中( )A必定只有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线答案 B解析 四点 A、B、C、D 确定惟一一个平面，则 AB 与 CD 相交或平行，ABCD 时，选项 A、C 错，AB 与 CD 相交于点 A 时，D 错4文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是( )A.Error!A B.Error!AC.Error!A D.Error!
3、A答案 B解析 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示5下列说法正确的是( )Aa，b，则 a 与 b 是异面直线Ba 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面Ca，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面Da，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面答案 D解析 如图所示，a，b，但 ab，故 A 错，C 错；如图所示正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1 与 BC 异面，BC 与 DD1 异面，但 AA与 DD1 平行，故 B 错，故只有 D 选项正确6若直线 l 上有两个点在平面 外，则( )A直线
4、l 上至少有一个点在平面 内B直线 l 上有无穷多个点在平面 内C直线 l 上所有点都在平面 外D直线 l 上至多有一个点在平面 内答案 D解析 由已知得直线 l，故直线 l 上至多有一个点在平面 内7下面四个条件中，只能确定一个平面的条件是( )A空间任意三点 B空间两条直线C两条平行线 D一条直线和一个点答案 C解析 由平面的基本性质可知选 C.8如图所示， l，A，C ，Cl ，又 ABlR，设 A、B、C 三点确定的平面为 ，则 是( )A直线 AC B直线 BCC直线 CR D以上皆错答案 C解析 C ，C，C 在平面 与 的交线上，又 RAB，AB ，R，又 R ，R 在平面 与
5、的交线上， CR.二、填空题9四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为_答案 410如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系(1)图可以用符号语言表示为_；(2)图可以用符号语言表示为_答案 (1) l，m，n ，lnP，m l(2)l，mA ，mB11直线 a 及不在直线 a 上的不共线三点，可以确定平面的个数是_答案 1 个、3 个或 4 个12如图，在正方体 ABCDEFMN 中，BM 与 ED 平行；CN 与 BM 是异面直线；CN 与 BE 是异面直线； DN 与 BM 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_答案 解析 观察图形，根据异面直线的定义可知，BM
6、与 ED 是异面直线，CN 与 BM 是异面直线，CN 与 BE 不是异面直线， DN 与 BM 是异面直线，故、错误，、正确即正确命题的序号是、.三、解答题13ABC 与A 1B1C1 不在同一个平面内，如果三条直线 AA1、BB 1、CC 1 两两相交，证明：三条直线 AA1、BB 1、 CC1 交于一点解析 由推论 2，可设 BB1 与 CC1，CC 1 与 AA1，AA 1 与 BB1 分别确定平面 ，设 AA1BB 1P，则 PAA 1，PBB 1.P，P ，又因 CC 1，则 PCC 1(公理 2)，于是 AA1、BB 1、CC 1 相交于点 P，故三条直线 AA1、BB 1、CC
7、 1 共点点评：空间中证三线共点有如下两种方法：(1)先确定两条直线交于一点，再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线，由公理 2，该点在它们的交线上，从而得三线共点(2)先将其中一条直线看做是某两个平面的交线，证明该交线与另两直线各交于一点，再证这两点重合从而得三线共点14如图所示正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 CC1 和 AA1 的中点，画出平面BED1F 和平面 ABCD 的交线解析 如图所示，在平面 ADD1A1 内延长 D1F 与 DA，交于一点 P，则 P平面BED1F，DA平面 ABCD，P 平面 ABCD，P 是平面 ABC
8、D 与平面 BED1F 的一个公共点，又 B 是两平面的一个公共点，PB 为两平面的交线15已知：如图，空间四边形 ABCD 中，E、H 分别为 BC、AB 的中点，F 在 CD 上，G 在 AD 上，且有 DFFCDGGA23，求证：直线 EF、BD、HG 交于一点解析 连结 EH、AC、FG.E、H 分别为 BC、AB 的中点，EH 綊 AC，12DFFC23，DGGA23，FGAC，FG AC，EHFG 且 FHFG，25E、F、G、H 四点共面且 EF 与 GH 不平行EF 与 GH 相交设 EFGHO ，则 OGH ， OEF，GH平面 ABD，EF平面 BCD，O平面 ABD，O平面 BCD.平面 ABD平面 BCDBD，O BD，即直线 EF、BD 、HG 交于一点16如图所示，已知直线 a 与 b 不共面，直线 caM，直线 bc N ，又 a平面A ，b平面 B，c 平面 C，求证：A、B、C 三点不共面解析 假设 A、B、C 三点共线，即都在直线 l 上，A、B、C ，l .clC ，c 与 l 可确定一个平面 .caM ，M .又A ，a，同理 b ，直线 a，b 共面，这与已知 a，b 不共面矛盾因此，假设不成立，即 A、B、C 三点不共线高考*试$题。库
