1、2018 年高三二轮复习讲练测之练案【新课标理科数学】1.练高考1.【2017 浙江，14】已知向量 a，b 满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】2. 【2017 课标 II，理 12】已知是边长为 2的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】3.【2016 高考浙江】已知平面向量 a， b，| a|=1，| b|=2， ab=1若 e为平面单位向量，则| ae|+|be|的最大值是_【答案】【解析】由已知得，不妨取， ，设，则，取等号时与同号所以， （其中，取为锐角） 显然 易知当时，取最大值 1，此时为锐角，同为正，因此
2、上述不等式中等号能同时取到故所求最大值为4.【2015 高考山东】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若, 求面积的最大值.【答案】 （I）单调递增区间是；单调递减区间是.（II） 面积的最大值为.【解析】即：当且仅当时等号成立.因此 所以面积的最大值为5.【2015 高考湖南】设的内角， ，的对边分别为， ， ， ，且为钝角.（1 ）证明：；（2 ）求的取值范围.【答案】 （1）详见解析；（2）. 【解析】6 【2016 高考山东理数】在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 （）证明： a+b=2c;（）求 cosC的最小值.【答案】 （）见解析；
3、（）【解析】由题意知，化简得，2.练模拟1.已知函数,若在中，角 C是钝角，那么（ ）A BC D【答案】A【解析】为钝角，且与都是锐角，且与都是上的数，函数在上是减函数，故选 A2.在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是（ ）A B C3 D【答案】A【解析】中， ；又；为等边三角形，如下图所示： 3.【2018 届江苏省常熟市高三上学期期中】设的内角的对边分别是， 为的中点，若且，则面积的最大值是_【答案】【解析】由 b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即 sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可
4、得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinAcosAsinC=sinCsinA，sinC0cosA=sinA，即 tanA=14.【 2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试 】 的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.【答案】 （）. （）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式整理求得，可得，从而求得；（II）结合（I）的结论，由余弦定理可求得 ，利用基本不等式求得的最大值，进而利用三角形面积公式确定的面积的最大值.试题解析：（），由正弦定理得， .， .即
5、.5.【2018 届福建省厦门市高三年级上学期期末】如图，单位圆与轴正半轴的交点分别为，圆上的点在第一象限.（1）若点的坐标为，延长至点，使得，求的长；（2）圆上的点在第二象限，若，求四边形面积的最大值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由点可得，故，所以，在中由余弦定理可得 （2）设，则，从而可得四边形的面积，由的取值范围得当,即的长为（2）设，则， 四边形的面积，当，即时，四边形的面积有最大值，且最大值为.3.练原创1.在中，的对边分别是，其中，则角 A 的取值范围一定属于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由正弦定理： ,得： 因为 ，所以， 或，故选 B.2在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）A B C D【答案】3. 已知中的内角为，重心为，若 ， 则 .【答案】【解析】设 为 角 所 对 的 边 ， 由 正 弦 定 理 得 ， 则即，又因为不共线，则, ,即所以，.4. 在中，则 = .【答案】5. 已知函数 (1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果的三边满足，且边 所对的角为，试求的范围及此时函数的值域【答案】 （1） ， （2） ，值域为.【解析】(1) . 2 分由，得，所以， 4 分所以对称中心的横坐标为.6 分
