1、2018 高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题 12 概率与统计相结合问题1.练高考1.【2017 课标 3，理 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】2. 【2017 山东，理 5】为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （
2、单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 已知 ， ， 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由已知 ,选 C.3. 【2017 课标 1，理 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 及 的数学期望； （2）一
3、天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.96 9.9610.019.92 9.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 ， ，其中 为抽取的第个零件的尺寸， 用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变
4、量 服从正态分布 ，则 ， 【解析】4.【2017 课标 II，理 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附：【答案】
5、(1) ；(2) 有 的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3) 。【解析】，故 的估计值为 0。66因此，事件 A 的概率估计值为 。（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 箱产量旧养殖法 62 38新养殖法 34 66由于 ，故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关。5. 【2016 高考新课标 3 理数】下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： ， ， ，2
6、.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】 （）理由见解析；（）1.82 亿吨【解析】（）由折线图这数据和附注中参考数据得， ， ，因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系.（）由 及（）得 ，所以， 关于 的回归方程为： .将 2016 年对应的 代入回归方程得： ，所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.2.练模拟1.某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 内的人数分别为（ ）A2
7、0，2 B24，4 C25，2 D25，4【答案】C【解析】由频率分布直方图可知， 的频率和 的频率相同，所以 的人数为 ，总人数为人.2.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取 个小球，其中重量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).【答案】 （） ，众数 20，平均数 24.6；（）分布列见解析，期望为 （）利用样本估计总体，该
8、盒子中小球重量在 内的概率为 ， 6 分则 . 的可能取值为 、 、 、 ， 7 分， ， . 9 分的分布列为：10 分.（或者 ）12 分3.【2018 届河南省天一大联考高三阶段性测试（三） 】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 1000 人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 1000 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男 女 总计认为共享产品对生活有益 400 300 700认为共享产品对生活无益 100 200 300总计 500 500 1000（1
9、）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放 1 张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：购物券金额 20 元 50 元概率现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为 ，求 的分布列和数学期望参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】(1) 可以(2)55【解析】试题分析：依题意，计算 的观测值 ，即可得到结论；依题意， 的可能取值为 且 ，
10、 ， ，据此得出分布列，计算数学期望解析：（1）依题意，在本次的实验中， 的观测值，故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意， 的可能取值为 40，70，100，且 ，故 的分布列为：40 70 100故所求数学期望 4. 【2018 届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三 1 月联合模拟】为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了 8 名观众对该电视剧评分做调查（满分 100 分） ，被抽取的观众的评分结果如图所示.（）计算：甲地被抽
11、取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取 4 人进行评分调查，记抽取的 4 人评分不低于90 分的人数为 ，求 的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率.【答案】()中位数是 83，极差是 ；()答案见解析；() .【解析】试题分析：（）直接利用茎叶图求解甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众评分的极差；（）记“从乙地抽取 1 人进行评分调查，其评分不低于 90 分”为事件 ，则随机变量 的所有可能取值为
12、 ， ，且 得到分布列，然后求解期望（）设事件 为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于 90 分” ，事件 为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于 90 分” ，则 根据条件概率公式，可求乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率.试题解析：（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是 83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取 1 人进行评分调查，其评分不低于 90 分”为事件 ，则随机变量 的所有可能取值为 ， ，且所以 ， 所以 的分布列为（）由茎叶图可得，甲地被抽取的 8 名观众中有 2 名观众评分不低于
13、90 分，乙地被抽取的 8 名观众中有 2 名观众评分不低于 90 分，设事件 为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于 90 分” ，事件 为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于 90 分” ，所以 根据条件概率公式，得 .所以在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率为 .5 【2018 届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测】某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 的值；并且计算
14、这 50 名同学数学成绩的样本平均数 ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在 的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩在 的同学人数位 ，写出 的分布列，并求出期望.【答案】 （） ， （）见解析试题解析：（1）由题 解得 (2)成绩在 的同学人数为 6，成绩在 人数为 4， ， ， ， 所以 的分布列为3.练原创1.图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A 2，A 10如 A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 16018
15、0 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )Ai9? Bi8?Ci7? Di6?【答案】B2对于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”依此，记 53的“分裂”中的最小数为 a，而 52的“分裂”中最大的数是 b，则 ab_【答案】30【解析】5 2和 53的分裂如下：则 ab30.答案：303为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计请你根据尚未完成的频率
16、分布表，解答下列问题：分组 频数 频率60.570.5 0.1670.580.5 1080.590.5 18 0.3690.5100.5合计 50(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本，现将所有学生随机地编号为 000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在 85.595.5 分的学生可获二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【答案】(1)编号为 016.(2)分组 频数 频率60.570.5 8 0.1670.580.5 10 0.2080.590.5 18 0.3690.5
17、100.5 14 0. 28合计 50 1(3) 256(人)【解析】(1)编号为 016.(2)分组 频数 频率60.570.5 8 0.1670.580.5 10 0.2080.590.5 18 0.3690.5100.5 14 0. 28合计 50 1(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是 9716(人)，占样本的比例是Error!0.32.即获二等奖的概率约为 32%，所以获二等奖的人数估计为 80032%256(人)4.通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表(单位：名)：男 女 总计看营养说明 50 30 80不看营养说明 10 20 30
18、总计 60 50 110(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问：样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取 2 名作深度访谈， 求选到看与不看营养说明的女生各 1 名的概率(3)根据以上列联表，问：有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？【答案】(1) 3(名)， 2(名)(2)Error!.(3)有 99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关【解析】(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有Error!303(名)，样本中不看营养说明的女生有Error! 202(
19、名)(3)假设 H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则 K2应该很小根据题中的列联表得kError! Error!7.486，由 P(K26.635)0.010, P(K 27.879)0.005 可知，有 99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x/个 2 3 4 5加工的时间 y/小时 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程x；(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间【答案】(1)散点图如下图所示：(2)0.7x1.05.(3)预测加工 10 个零件需要 8.05 小时【解析】(1)散点图如下图所示：(2)由表中数据得 x3.5，y3.5， ，b0.7，ayb x1.05.0.7x1.05.(3)将 x10 代入回归直线方程，得：0.7101.058.05(小时)预测加工 10 个零件需要 8.05 小时
