1、简单学习网课程课后练习学科：数学专题：导数的应用(二)主讲教师：王春辉 北京市数学高级教师http:/北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦 E 座 702B免费咨询电话 4008-110-818总机：010-58858883题 1：函数 yf( x)定义域为( a，b) ，y f (x)在(a，b)上的图象如图，则函数 yf(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个题 2：函数 f(x)x 3ax 2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是_题 3：已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程ln()1axbf()yfx1,()f为 .20xy
2、(1)求 、 的值；ab(2)如果当 ，且 时， ，求 的取值范围.1xln()1xkf题 4：已知函数 f(x)=lnx， ，两函数图象的交点在 x 轴上，()bgax且在该点处切线相同(1)求 a，b 的值；(2)求证：当 x1 时，f(x)g(x)成立；(3)证明： ( )1.ln1)23*N题 5：已知 f(x)2x 36x 2a (a 是常数)在 2,2上有最大值是 3，那么在2,2 上 f(x)的最小值是( )A5 B11C29 D37题 6：已知函数 f(x)x 3ax 2bx c 在 x0 处取得极大值 2，其图象在 x1 处的切线与直线 x3y20 垂直(1)求 f(x)的解
3、析式；(2)当 x( ， 时，不等式 xf(x)m6x 29x 恒成立，求实数 m 的取值范围3题 7：已知函数 )0(ln1)(axxf(1)若函数 在 ,上为增函数，求实数 的取值范围； (2)当 1a时，求 )(xf在 2,上的最大值和最小值；课后练习详解题 1：答案：A详解：设 f(x)的图像与 x 轴的交点从左到右依次为 ，321,x则原函数 f(x) 极小值只能在 处取得，所以选 A.2题 2：答案：(，3) (6，)详解：f(x)3 x22axa6，令 f(x)0，即 3x22ax a60，因为 f(x)有极大值和极小值，所以 (2 a)243(a6) 0，解得 a3 或 a6.
4、 题 3：答案：(1) ；(2)1b,k详解：(1) ，22)(ln)(xbxf由题意知： 即 1)(f1a1ba(2)由( )知 ，所以，lnx22l1(1)lkkxfx设 则，)0(,(ln2)( xh 2)1()(xkh如果 ，由 知，当 时， ，而 1 0k221)(xkh 0)(h)1(h故，由当 得：0)(,(,01, hxx时当时 -12x从而，当 时， 即0)1ln)(xkf kxfln如果 ，则当 时， 2 ,(k, 0)(,)(2xh而 ； 得： 与题设矛盾；)1h)x0)(-2hx如果 ，那么，因为 而 ， 时，由 得： 3 k1),1(x0)(xh与题设矛盾；0)(-1
5、2x综合以上情况可得： 0,k题 4：答案：(1) ， ；(2)省略；(3) 省略.12ab详解：(1)因为 与 的图象在 轴上有公共点(1 ，0)，()fxgx所以 ，即 (1)0g0ab又因为 ， ，fx 2()gx由题意 ，所以 ， ()11b(2)设 ，()ln()2Fxfxx则 2() 0所以 在 时单调递减x1由 可得当 时， 即 ()0F()Fx()fgx(3)由(2)得， 令 ，()ln2x11k则 ，1ln()()221kk k所以 ， 1l()l(1,3.kn将上述 n 个不等式依次相加得 ，ln()(.)22(1)n所以 1.l(1)l(1)23()n题 5：答案：D详解
6、：f(x)6 x212x，若 f(x)0，则 2x 0，又 f(x)在 x0 处连续，f(x)的增区间为2,0，同理 f(x)0 得减区间0,2，f(0)a 最大，a3，即 f(x)2x 36x 23，比较 f(2) ，f(2)，得 f(2)37 为最小值题 6：答案： (1)f(x)x 33x 22；(2)m 6.详解：(1)f(x)3x 22ax b.由已知，即Error!，得Error!，(01)f于是 f(x)x 33x 22.(2)xf (x)m6x 29x x (3x2 6x)m6x 29xm 3x39x当 x( ， 时，xf (x )m6x 29x 恒成立，3当 x( ， 时，m
7、3x 39x 恒成立3设 g(x)3x 3 9x，则 g(x)9(x 1)( x1)g(x)在(，1)及(1 ， )上是增函数，在 (1,1)上是减函数，3从而 g(x)在 x 1 处取得极大值 g(1)6，又 g( )0，所以 g(x)的最大值是 6，故 m6.3题 7：答案：(1) ； (2)a2ln详解：(1)由已知得 )0()( f，依题意得 012x对任意 ,1x恒成立即 a对任意 )恒成立，而 1)(max(2)当 时， 2)(f，令 0)(xf，得 1，若 ,2x时， 0)(xf，若2,x时， 0x，故 1是函数在区间 ,2上的唯一的极小值，也是最小值，即 )1(minff，而 ln)(,ln)2(ff ，由于 06l323eff ，则 2ln1)(maxff
