1、高中数学 含一个量词的命题的否定学案 新人教 B 版选修 2-1学习目标 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.学习过程 一、新课导学 学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3） 2,10xRx.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3） 200,1xR.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于
2、一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题 p： ,()xpx，它的否定 ： 00M2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题 ： 00,()xx，它的否定 p： p. 试试：1.写出下列命题的否定：（1） ,nZQ； （2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题. 典型例题例 1 写出下列全称命题的否定：（1） p：所有能被 3 整除的数都是奇数；_（2） ：每一个平行四边形的四个顶点共圆
3、；_（3） ：对任意 xZ， 2的个位数字不等于 3._变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p： 21,04xR_(2) ：所有的正方形都是矩形._例 2 写出下列特称命题的否定：(1) p： 200,xx；_(2) ：有的三角形是等边三角形；_(3) ：有一个素数含有三个正因数._变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) p： 2,0xRx；_(2) ：至少有一个实数 ，使 310x._小结：全称命题的否定变成特称命题. 动手试试练 1. 写出下列命题的否定：(1) 32,xN；_(2) 所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是0；_(3) 200,1Rx；_(4) 存
4、在一个四边形，它的对角线是否垂直._练 2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在 y轴上都有截矩；_（2）每个二次函数都与 x轴相交；_（3）存在一个三角形，它的内角和小于 180；_（4）存在一个四边形没有外接圆._三、总结提升学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？知识拓展英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
5、 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于 yx对称”的否定是（ ）.A. 原函数与反函数的图象关于 对称 B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于 yx对称2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p：能被 3 整除的数是奇数； p：存在一个能被 3 整除的数不是奇数B. ：每个四边形的四个顶点共圆； ：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. ：有的三角形为正三角形； ：所有的三角形不都是正三角形D. p： 2,0xRx； p： 2,0xRx3.命题“对任意的 32,1”的否定是（ ）.A. 不存在 , B. 存在 32,1C. 存在 32x D. 对任意的 x4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .综合提升1. 写出下列命题的否定：（1）若 24x，则 2；（2）若 0,m则 20x有实数根；（3）可以被 5 整除的整数，末位是 0；（4）被 8 整除的数能被 4 整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.高考试题库
