1、考点 31 数列的综合问题1若干个连续奇数的和 （ ）A B C D 【答案】D2已知数列 满足 ， ，则数列 的前 40 项的和为（ na1 1na）A B C D 1903254648201【答案】D【解析】由已知条件得到 ， ，左右两侧累加得到正好是数列 的1na前 40 项的和，消去一些项，计算得到 。 2041故答案为 D。3吴敬九章算法比类大全中描述：远望魏巍塔七层， 红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ）A B C D 5432【答案】C【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 1a13a故选 C4已知数列 满足 ，则 （ ）n 10A 1024 B 1023 C 20
2、48 D 2047【答案】B5已知数列an满足 a1a2a3an= （nN* ） ，且对任意 nN* 都有 则 t 的取值范2围为（ ）A （ ，+） B ，+） C （ ，+） D ，+）13 2323【答案】D【解析】数列a n满足 a1a2a3an=2 （nN* ） ， 2n=1 时，a 1=2；n2 时，a 1a2a3an-1= ， 可得 an=22n-1 2(1) = ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为 1na21na124 + + = = 12n14n对任意 nN*都有 + + t ，则 t 的取值范围为 1a2n 23，故选：D 6已知数 列 的前 项和为 ，且 ， ，若对任意
3、的 ，nanS15a *nN恒成立，则实数 的取值范围为（ ）pA B C D 2,32,32,42,4【答案】B7已知数列 满足 ， 是等差数列，则数列 的前 10 项的和 （ nana1na10S）A 220 B 110 C 99 D 55【答案】B【解析】设等差数列 的 公差为 ，则 ，将已知值和等量关系代入，计算nad得 ，所以 ，所以2d，选 B. 8已知数列 满 足 ， ， 是数列 的前 项的和.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ， 成等差数列， ，18， 成等比数列，求正整数 的值；（3）是否存在 ，使得 为数列 中的项？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理
4、由.【答案】 （1） .（2） ， .（3） 或 14.9设数列 的前 项和为 ，且满足 （ ）.（1）求数列 的通项公式；（2）是否存在实数 ,使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】（1）由 （ ） ，可知当 时， .10已知数列 的各项为正数，其前 项和 满足 .nannS（）求 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项的和 ；nbnT（）在（）条件下，若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.*nNm【答案】(1) ;(2) = ；（3） .21nanT41542m只需解之得 .542m11已知数列 的首项为 2，前 项的
5、和为 ，且 （ ） nannS*nN（1）求 的值；2（2）设 ，求数列 的通项公式；nb（3）是否存 在正整数 ，使得 为整数，若存在求出 ，若不存在说明理由.3nan【答案】 （1） ；（2） ；（3）43a14b112已知数列 、 ，其中， ，数列 满足 , ，数nab12ana列 满足 nb（1）求数列 、 的通项公式；nab（2）是否存在自然数 ，使得对于任意 有 恒成立？若存在,求m出 的最小值；（3）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 nc ncnT【答案】 （1） ；（2）存在， ；（3） nb16m【解析】（1）由 ，即 1na. 因此 21已知数列 是单调递增数列，则实数
6、m 的取值范围是_。【答案】( ， )22设 为数列 的前 项和， ，若 （ ） ，则nSna10a *nN_10【答案】1023【解析】当 为奇数时， ，则 ， ， ， ，n12nna12a342a当 为偶数时， ，则 ， ， ，又 ，10故答案为： 102323已知数列 满足： ，令na，则 的最小值为_nT【答案】1524数列 满足： ， ， ，令 ，数列na 1a26的前 项和为 ，则 _ncnS4n【答案】 216【解析】由递推 关系整理可得： ，则：，据此可得：25设数列 的前 项和为 ，且 ，则 _.nanS 21nS【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以 21nS，故答案为 .
