1、考点 48 抛物线1已知直线 l：y =k(x+2)（k0）与抛物线 C： 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若 ，则 ( )A B C D 【答案】D2抛物线 的焦点坐标是（ ）A B C D 【答案】C【解析】抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（ ，0） ，则抛物线 y2=4x 的 2p=4，解得 p=2，则焦点坐标为（1，0） ，故选：C. 6过抛物线 上的焦点 ，作直线 与抛物线交于 ， 两点，已知 ，则 （ ）A 2 B 3 C D 【答案】B7已知抛物线的焦点在 轴负半轴，若 ，则其标准方程为A B C D 【答案】C【解析】因为抛物线的焦点在 轴负半轴，所以抛物线开口向左
2、，所以抛物线的标准方程是 ，又 ，所以抛物线方程为 ，故选 C.8抛物线 的焦点为 ，点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 （ ）A B C D 【答案】D9已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 、 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则A 6 B C D 【答案】D【解析】抛物线的准线是 ，代入双曲线方程得， ， ， 是直角三角形，它是等腰直角三角形， ，解得 故选 D10抛物线 的准线方程为（ ）A B C D 【答案】D【解析】将 化为 ，则该抛物线的准线方程为 11如图，设抛物线 的焦点为 ，过 轴上一定点 作斜率为 的直线 与抛物线相交于 两点，与 轴交于点 ，记 面
3、积为 ， 面积为 ，若 ，则抛物线的标准方程为A B C D 【答案】C所以 因为 ，所以化简得 ，即 因为 ，所以 即， 所以选 C12在平面直角 坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1)，B 点在直线 y3 上，M 点满足 ， ，M 点的轨迹为曲线 C (1)求 C 的方程； (2)P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值【答案】 （1） ； （2）2 .则 点到 的距离 .又所以当 时取等号，所以 点到 距离的最小值为 2.13已知椭圆 和抛物线 ，在 ， 上各取两个点，这四个点的坐标为 ， ， ，（）求 ， 的方程；（）设 是 在第一象限上的
4、点， 在点 处的切线 与 交于 两点，线段 的中点为 ，过原点 的直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ，证明：点 在定直线上【答案】(1) , ;(2)见解析.由 ， 得 ，代入 得 ， 所以 ，所以 ，由 得 ，所以点 在定直线 上14已知抛物线 ，斜率为 的直线 交抛物线 于 ， 两点，当直线 过点 时，以 为直径的圆与直线 相切（1）求抛物线 的方程；（2）与 平行的直线 交抛物线于 ， 两点，若平行线 ， 之间的距离为 ，且 的面积是面积的 倍，求 和 的方程 【答案】 （1） ；（2） ， 或者 ， . 依题意可知 ，即化简得 ， 代入 或者 .15已知直线 ， ， 是 上的动点
5、，过点 作 的垂线 ，线段 的中垂线交 于点 ， 的轨迹为 .（1）求轨迹 的方程；（2）过 且与坐标轴不垂直 的直线交曲线 于 两点，若以线段 为直径的圆与直线 相切，求直线 的方程.【答案】 （1） ；（2）由抛物线的 定义知 ， 线段 的中点 即 因为以线段 为直径的圆与直线 相切，所以解得 ，所以直线 的方程为16已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中点，且 平行于 轴.（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 .以 为直径的圆交 轴于 、 ，记此圆的圆心为， ，求 的最大值.【答案】(1) .(2) .17已知动点 到定直线 ： 的距离比
6、到定点 的距离大 2.（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）在 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 ，过该点的动直线 与曲线 交于 ， 两点，使得为定值.如果存在，求出点 坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】 （1） （2）【解析】（1）设点 的坐标为 ，因为动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大 2，所以 且，化简得 ，所以轨迹 的方程为 .（2）假设存在满足条件的点 （ ） ，直线 ： ，18已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为 6.(1)求该抛物线 的方程；(2)已知抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，判断直线 是否过定点，并说明理
7、由. 【答案】 （1） ；（2）过定点【解析】（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，到焦点 的距离等于 到其准线的距离，所以抛物线方程为 .(2)由(1)可得点 ，设直线 的方程为: ，19若抛物线 上的点 到焦点的距离为 ，则 到 轴的距离是_.【答案】10【解析】因为抛物线 所以焦点坐标为 ，准线方程为 因为点 到焦点的距离为 ，根据抛物线定义，则 到准线的距离也为所以点 P 到 x 轴的距离为 1020已知双曲线 ，若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则抛物线 的方程为_. 【答案】【解析】21 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为 上一点,若 ,则 的面积为_.【答案
8、】【解析】设 ，则 ，故 ，所以 .又 ，所以 ，填22在平面直角坐标系 中，抛物线 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 轴的距离为_.【答案】2【解析】由抛物线方程 ，可知 ，抛物线准线为 ，由抛物线的定义可知点到准线 的距离为 ， 点到 轴的距离为 ，故答案为 .23抛物线 的准线方程是 ，则 的值是_【答案】 . 【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程详解：整理抛物线方程得 x2= y，准线方程为 p=- = ，抛物线方程开口向下，参数值为-8.，故答案为：-8.24设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于 两点，过 的中点 作 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则直线 的方程为_【答案】，得到 ，可得 ， ，解之得 ，所以 ，直线方程为 ，即 ,，故答案为 . 25已知直线 l 过点（1,0）且垂直于 轴，若 l 被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _.【答案】
