1、高二年级 2018-2019学年第一学期期中考试 数学试题参考答案 一选择题答案： 1-5.DBDAB.6-10.AABCD.11BC,12.ABD,13.CD 二填空题答案： 14. )53,51( 15. 481 16. 3 或 -2 ， 1 ; 17.相交 18. 2)1()1( 22 yx 或 2)1()1( 22 yx 三解答题答案： 19. 0532)3(054)2(0144)1( yxxyyxyx 或 20.解： )0,2(),0,2( 2121 OOyxOO 。则轴建立平面直角坐标系轴正向，其中垂线为为以 1)1(2,2,11),( 2122222212 POPOPNPMPOP
2、NPOPMyxP 所以又由题意得：设代入坐标并化简得： )336(0312 2222 yxxyx ）或（ 21.解： （ 1） .取 AB中 点 G，连接 OG,FG， OG / BC21 ,则 EF / OG,所以 OEFG为平行四边形，所以 OE/FG,又 ABFOEABFFG 面面 , ,所以 EO/面 ABF. (2)因为 ABF 是等边三角形， G 为 AB 中点，所以 FG AB,又 ABCD 为矩形， OG/BC 所以OG AB, GOGFG 又 ,所以 ABCABEFOAB 面又面 , ,所以平面 EFO平面 ABE. 22.解 ：（ 1）根据题意可得圆心 )2,(aC ，半径
3、 2r ，则圆心到直线 03: yxl 的距离21)1(13222 aad由勾股定理可以知道 222 )222( rd ，代入化简得 21 a ， 解得 1a 或 3a ，又 0a ，所以 1a （ 2）由（ 1）知圆 4)2()1(: 22 yxC ，圆心为 )2,1( ，半径 2r ， 点 )5,3( 到圆心的距离为 21394 r ，故点 )5,3( 在圆外， 当切线方程的斜率存在时，设方程为 )3(5 xky ，则圆心到切线的距离 21322 rkkd， 化简得： 512 k ，故 125k 切线方程为 )3(1255 xy ，即 045125 yx ，当切线方程斜率不存在时，直线 方
4、程为 3x 与圆相切，综上，过点 )5,3(P 并与圆相切的切线方程为3045125 xyx 或 . 23.解：（ 1） O 为 AC 的中点， M 为 BC 的中点， OM AB 又 OM平面 ABD， AB平面 ABD， OM平面 ABD （ 2）在菱形 ABCD中， OD AC，在三棱锥 B-ACD中， OD AC 在菱 形 ABCD 中， AB=AD=4， BAD=60，可得 BD=4 O 为 BD 的中点， DO= 12 BD=2 O 为 AC的中点， M为 BC的中点， OM= 12 AB=2因此， 2 2 28OD OM DM ，可得 OD OM AC、 OM是平面 ABC内的相
5、交直线， OD平面 ABC OD平面 DOM，平面 DOM平面 ABC （ 3）由（ 2）得， OD平面 BOM，所以 OD是三棱锥 D-BOM的高 由 OD=2， ,321,32,2 BOCBOM SSOCOB 所以 1 1 2 3323 3 3B DOM D BOM BOMV V S OD 24.解： (1).由方程 04222 myxyx ，得 myx 5)2()1( 22 ， 方程表示圆， 5 m 0，即 m 5. m的取值范围为 (， 5). （ 2） . 由0422422 myxyxyx得 08165 2 myy ，设 ),(),( 2211 yxNyxM 则2211 24,24 yxyx ，得 212121 4)(816 yyyyxx OM ON， 02121 yyxx ， 05)(816 2121 yyyy . 524,0)8(54)16( 2 mm 得 ,又51621 yy ， 5821myy ，代入得58m .58,524 mm 所以满足 (3). 以 MN 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 0)()( 2121 yyyyxxxx ，即0)()( 212122 yyyxxxyx ， 516,58)(28 212121 yyyyxx ， 所求圆的方程为 05165822 yxyx . ）或（ 516)58(54( 22 yx
