1、2018-2019 学年度上学期第二次月考高三理科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合 ， ，则|24Ax|lg2BxyRACBA. B. C. D. 2,4, , 2,2.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则20x1x1x”20xB. “ ”是“ ”成立的必要不充分条件1xC. 对于命题 ，使得 ，则 ，均有0pR： 20:px
2、R210xD. 若 为真命题，则 与 至少有一个为真命题qpq3.已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义fx,212gxffx域是A. B. C. D. 1,21,213,231,24.若任意 都有 ，则函数 的图象的对称轴xRcosinfxfxfx方程为A. ， B. ， 4kZ4kZC. ， D. ， 8xkZ6xkZ5.若函数 对任意的 恒有 ，且当 ， fRx13ff12,x时， ，设 ， ， 12x1220ffx0afbf，则 的大小关系为cf,abcA. B. C. D. cabbcabc6.函数 的部分图像大致为sinxyeA B C D7.已知函数 则函数e,xffxA. 是偶
3、函数，且在 上是增函数 B. 是奇函数，且在 上是增0,0函数C. 是偶函数，且在 上是减函数 D. 是奇函数，且在 上是减, ,函数8.已知 均为锐角, , 则 =5cos133sin,5cos6A. B. C. D. 36566359.已知函数 的定义域为 的奇函数，当 时， ，且fxR0,1xfx， ，则xR22017.5fA. B. C. D. 188 110.丹麦数学家琴生（Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数 在fx上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上,abfxfx,abfx,ab恒成立，则
4、称函数 在 上为“凸函数” ，已知0fx在 上为“凸函数” ，则实数 的取值范围是432tfx1,4tA. B. C. D. ,3,51,851,811.在 中，角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且ABC, ,abc,，则2acbsincBA. B. C. D. 3233312.已知函数 ，若对任意 ，21ln44fxxgxb， 102x，存在 ，使 ，则实数 b 的取值范围是21， 12A. B. C. D. 78， 1， 78，2，第 II 卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 ）13.某学生对函数 的性质进行研究，得出如下的结论
5、：2cosfx函数 在 上单调递增，在 上单调递减；f,00,点 是函数 图象的一个对称中心；,2yfx函数 图象关于直线 对称；yfx存在常数 ，使 对一切实数 均成立0Mfx其中正确的结论是_(填写所有你认为正确结论的序号)14.已知函数 且 ，其中 为奇函数， 为偶2xffghxgxhx函数，若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围320agxh1,2xa是_15.函数 f(x)lg 为奇函数，则实数 a_.1x16.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根,则使 pq 为真,pq 为假的实数 m 的取值范围是 _
6、.三、解答题（本大题共 6 小题， 满分 70 分。 ）17. （12 分）已知 是定义域为 的奇函数，且当 时， fxR12x，设 “ ”.12120xffx:p23180fm（1）若 为真，求实数 的取值范围；pm（2）设 集合 与集合 的交集为:q|14Ax|Bx，若 为假， 为真，求实数 的取值范围. |xpq18. （12 分）已知 是奇函数，且其图象经过点 和 .2axfbc1,32,（1）求 的表达式；fx（2）判断并证明 在 上的单调性.f0,219. （12 分） 的内角 的对边分别为 ,且ABC, abcsinsinCBA(1)求角 的大小 ;(2)若 , 的面积 ,求 的
7、周长7a32SABC20.设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，fxRx2fxfx当 时， 0,22fx（1）求证： 是周期函数；（2）当 时，求 的解析式；,4xfx（3）计算 012016.fff21. （12 分）已知函数 为偶函数2)()(xa（1）求实数 的值；a（2）记集合 ， ，判断(),1,Eyf21lgl5g4与 的关系；（3）当 时，若函数 的值域为 ，求x1,nm0,()fx32,nm的值.n,22. （10 分）某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为150 万元，每生产 千件，需另投入成本为 (万元)， xt.每件产品售价为 500 元.该
8、新产品在市场上供不21083 55x0tx， ，应求可全部卖完.（）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；yD（）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.高三理科数学试题答 案一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。）1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C二、填空题（本大 题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.14. 17,815.-116.(- ,-2 -1,3)三、解答题（本大题共 6 小题， 满分 70 分。 ）17.（1） ；（2） .35m134
9、5， ，解析：函数 是奇函数，fx ，1 分0fx当 时， ，1212120xffx函数 为 上的增函数，2 分fR ， ，2380mffxf ， ，4 分12f2381m若 为真，则 ，解得 .6 分p8505（2） ，7 分|4Ax或若 为真，则 ，8 分q1 为假， 为真，ppq 、 一真一假，9 分若 真 假，则 ；10 分q45m若 假 真，则 .11 分pq13m综上，实数 的取值范围是 .12 分145， ，18.解：（1） 是奇函数，2axfbc ，fxf即 ， .22abc0c又 的图象经过点 和 ，fx1,32, 解得 ，21, 43,afb, .ab .2xf（2）任取
10、，则有，120，1212xfxf1212xx1212x.211x ，20 ， ， ，1x120x12x 上是减函数.ff1219.(1) (2) 3A57.解析：(1)因为 ,BC所以 所以 ,sinsinCABAB所以 ,coicosin所以 ,2si又 ，in0所以 ,1cosA因为 ，所以 .3(2)依题意得 ,2213 bcsinAaos所以 ,26 13bc所以 225,bc所以 5,c所以 ,7ab即 的周长为ABC.20.（1）证明： ， . 是周2fxfx42ffxffx期为 4 的周期函数.（2） ， ， ，,4,0, ， ，fxffx268fxx又 ， ，即4268,24.
11、fxx（3） 01,0,31ffff又 是周期为 4 的周期函数，x012345672013201450ffffffff201.(1) ；（2） ；fxafbTabfxafxTa（3） .ffx21.（1） ；（2） ；（3） .aE35,2mn解析：（1） 为偶函数， ，()fx()fx即 22()1)xaa即： R 且 , 4 分()0,x01（2）由（1）可知：当 时， ；当 时，2)(xf x()0fx23()4fx ， 6 分0E,而 = = ，21lgl5g42 1lg(1l2)lg43 . 8 分E(3) ，2211(),xfxmn 在 上单调递增. 9 分()f,mn ， ，即
12、 ，1()23fn213n2310mnm,n 是方程 的两个根， 11 分2310x又由题意可知 ，且 ，mn,nmn . 12 分35,222.（1） （2）当产量为 100 千件时，该公司2140580 .xxy， ，在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为 1200 万元.解：（）因为每件商品售价为 500 元，则 千件商品销售额为 50 万元，依xx题意得当 时， =08x2150503yx214503当 时， .x= .140x所以2405803 1.xyx， ，（）当 时， 0826015.3yx此时，当 千件时， 取得最大值 1050 万元. 6x当 时，10410220yxx此时，当 时，即 千件时 取得最大值 1200 万元.01xy因为 ，所以当产量为 100 千件时，该公司在这一新产品生产中所获152利润最大，最大利润为 1200 万元.
