1、1.2 应用举例(一) 审核：高二数学组全体成员 时间：2012.9.5一学习目标：会用正、余弦定理解决实际测量中的问题。二学习重难点:同教学目标。三学习过程：1.测量距离问题例 1 如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB=45，CAB=105，计算 A、B 两点的距离.例 2 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 km 的 C、D 两点，并测得3ACB75 ，BCD45，ADC30 ，ADB45，求 A、B 之间的距离2.测量高度问题例 3 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台
2、顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连成 30，求两条船之间的距离解 如图所示：例 4 如图所示，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB。3测量角度问题例 5 太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15的方向上，汽车行驶 1 km 后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，求小岛离开公路的距离。四课堂小结：1距离问题测量平面距离时，往往把要测量的距离化为某一个三角形的一条边，再运用正弦定理或余弦定理加以求解2高度
3、问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题3角度问题测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角四作业:习题 1.2A 组 第 2 题。1.如图所示，在ACD 中，ACD=120 ，CAD=ADC=30，AC=CD= km.3在BCD 中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.BC = = 03sin7562ABC 中，由余弦定理，得AB2= 2 062()3cos7535,AB= km .5A
4、、B 之间的距离为 km，2.由题意知ABC30，由正弦定理 ，ACsin ABC ABsin ACBAB 50 (m)ACsin ACBsin ABC502212 2CBD=30， ADB = 30 , ACB = 45AB=30，BC=30，BD = = .03tan在BCD 中，CD2 = BC2 + BD2 2BCBDcos30 = 900,CD=30,即两船相距 30 m.3. 如图，CAB=15，CBA=180 75=105，ACB=180 105 15=60，AB=1 km.sinsiBCABBC= ， (km)00162in5i634.设 C 到直线 AB 的距离为 d，则 d = BCsin 75= (km)在BCD 中，CBD=-462由正弦定理，得 sinsiBCDBBC= ii()CD在 RtABC 中，AB = BCtanACB = ，tansi()
