1、第一章 1.2 1.2.2 第 2 课时一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有( )A60 种 B20 种C10 种 D8 种解析： 四盏熄灭的灯产生的 5 个空当中放入 3 盏亮灯，有 C 10(种)方法35答案： C2从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A140 种 B120 种C35 种 D34 种解析： 分三种情况：1 男 3 女共有 C C 种选法 2 男 2 女共有 C C 种选14 3 2
2、4 23法3 男 1 女共有 C C 种选法则共有 C C C C C C 34 种选法34 13 14 3 24 23 34 13答案： D3若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种解析： 和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数有 C 1 种取法，取 2 奇数 2 偶4数有 C C 60 种取法，取 4 个数均为奇数有 C 5 种取法，故共有 160566 种不24 25 45同的取法答案： D4登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的 4 人，每组都需要 2 人，那么不同的
3、分配方法种数是( )A60 B120C240 D480解析： 先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有 种再将余下的 6 人平均分成C24C2A2两组有 种然后这四个组自由搭配还有 A 种，故最终分配方法有 C C 60(种)C36C3A2 2 12 24 36答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)57 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排 3 人，则不同的安排方案有_种( 用数字作答) 解析： 先从 7 人中选 6 人参加公益活动有 C 种选法，再从 6 人中选 3 人在周六参67加有 C 种选法，剩余 3 人在周日参加，因此有 C C 140 种不
4、同的安排方案36 67 36答案： 1406将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析： 有 C C A 36 种满足题意的分配方案其中 C 表示从 3 个乡镇中任选定13 24 2 131 个乡镇，且其中某 2 名大学生去的方法数；C 表示从 4 名大学生中任选 2 名到上一步选24定的乡镇的方法数；A 表示将剩下的 2 名大学生分配到另两个乡镇去的方法数2答案： 36三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男、女队长各 1 人选派 5 人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男
5、运动员 3 名，女运动员 2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)队长中至少有 1 人参加解析： (1)第一步：选 3 名男运动员，有 C 种选法36第二步：选 2 名女运动员，有 C 种选法24共有 C C 120 种选法36 24(2)方法一：至少有 1 名女运动员包括以下几种情况：1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男由分类加法计数原理可得总选法数为C C C C C C C C 246 种14 46 24 36 34 26 4 16方法二：“至少有 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解从 10 人中任选 5 人有 C 种选法，其中全是男运动
6、员的选法有 C 种510 56所以“至少有 1 名女运动员”的选法为：C C 246 种510 56(3)方法一(直接法 )：“只有男队长”的选法为 C 种；48“只有女队长”的选法为 C 种；48“男、女队长都入选”的选法为 C 种；38所以共有 2C C 196 种选法48 38方法二(间接法)：从 10 人中任选 5 人有 C 种选法510其中不选队长的方法有 C 种，所以 “至少有 1 名队长”的选法为 C C 196 种58 510 588有五张卡片，它们正反面分别写有 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，问可组成多少个不
7、同的三位数？解析： 方法一(直接法)：从 0 与 1 两个特殊数字着手，可分三类：(1)取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C 种方法；0 可在后两位，有14C 种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有 C 种方法；又除含 0 的那张外，其他两张12 13都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 C C C 22 个14 12 13(2)取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数有 C 22A 个24 3(3)0 和 1 都不取，有不同的三位数：C 23A 个34 3综上所述，共有不同的三位数：C C C 22C 22A C 23A 432( 个)14 12 13 24
8、 3 34 3方法二(间接法)：任取三张卡片可以组成不同的三位数C 23A 个，35 3其中 0 在百位的有 C 22A 个，24 2这是不符合题意的，故共有不同的三位数：C 23A C 22A 432( 个) 35 3 24 2(10 分) 已知平面 平面 ，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点，(1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析： (1)所作出的平面有三类： 内 1 点， 内 2 点确定的平面，有 C C 个14 26 内 2 点， 内 1 点确定的平面，有 C C 个24 16， 本身故所作的平面最多有 C C C C 298( 个)14 26 24 16(2)所作的三棱锥有三类： 内 1 点， 内 3 点确定的三棱锥，有 C C 个14 36 内 2 点， 内 2 点确定的三棱锥，有 C C 个24 26 内 3 点， 内 1 点确定的三棱锥，有 C C 个34 16最多可作出的三棱锥有：C C C C C C 194(个) 14 36 24 26 34 16(3)当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等，体积不相同的三棱锥最多有 C C C C 114(个)36 34 26 24
