1、广西 2013 届高三数学一轮复习单元知能演练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 ( ）A B C D【答案】答案：C解析：的三个视图都相同：的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.2如图，直三棱柱的正视图面积为 2a2，则侧视图的面积为( )A2 a2 B a2C a2 D
2、a2334【答案】C3长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）.A 5B 0C 125D 都不对【答案】B4一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 ( ）A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体【答案】B5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A 283B 83C 82D 23【答案】A6一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是 9cm 和15cm，高是 5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ）.A 160 cm2 B 320 cm2 C 4089cm2 D 809cm2【答案】A7已
3、知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 ( ）A288+36 B60C288+72D288+18【答案】A8若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A 6B 3C 3D 23【答案】B9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A 380cmB 340cC2000 3 D4000 3【答案】A10 有下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）A1）和
4、2） B1）和3） C2）和4） D2）和3）【答案】B11已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A 340cmB 380cC 320cmD 340c【答案】B12一个几何体的三视图如图 126 所示，则这个几何体的体积是( )A B1 C D212 32【答案】A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13一个棱柱有十个顶点，所有侧棱长的和为 cm60，则每条棱的长为 cm.【答案】 1214已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA
5、的平面截球面得到圆 M，若圆 M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于 。【答案】1615已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA底面 ABCD，点 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在直线垂直；平面 PBC 与平面 ABCD 垂直； PCD 的面积大于 PAB 的面积；直线 AE 与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)【答案】16如图是一个几何体的三视图.若它的体积是 3 ，则 a= .【答案】 3三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知一四棱锥 PABCD
6、的三视图如下，E 是侧棱 PC 上的动点。(1）求四棱锥 PABCD 的体积；(2）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论;(3）求四棱锥 PABCD 的侧面积.【答案】由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. 1233PABCDABCVS(2) 不论点 E 在何位置，都有 BDAE。证明如下：连结 AC，ABCD 是正方形BDAC PC底面 ABCD 且 平面 BDPC- 又 ACP BD 平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 BDAE (3) 由（）
7、知 PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC, BC AB平面 PCB PB 平面 PBC，ABPB同理 ADPD，四棱锥 PABCD 的侧面积 2PCDAPBSS=1122CDA=2+ 518 现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是 30cm，底面的长是 25cm，宽是20cm设水箱里盛有深为 acm 的水，若往水箱里放入棱长为 10cm 的立方体铁块，试求水深.【答案】设放入正方体后水深为 h cm. 当放入正方体后，水面刚好与正方体相平时，由 250125010a，解得8a.当放入正方体后，水面刚好与水箱相平时，由 3，解得2.所以， 当 0 a8 时，放
8、入正方体后没有被水淹没，则 250210hah，得 54h.当 8时，放入正方体后被水淹没， 则 ，解得2a. 当 30时，放入正方体后水箱内的水将溢出，这时 30h.综上可得，当5 (08)42 3ah. 19下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(1)若 F 为 PD 的中点，求证： AF平面 PCD；(2)求几何体 BEC APD 的体积【答案】(1)证明：由几何体的三视图可知，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PA平面ABCD， PA EB， PA2 EB4. PA AD， F 为 PD 的中点， PD AF.又 CD DA， CD PA， CD AF. AF平面 PC
9、D.(2)VBEC APD VC APEB VP ACD (42)44 444 13 12 13 12 80320如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。(1）证明 PA/平面 EDB； (2）证明 PB平面 EFD； 【答案】 （1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EO。底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在 PAC中，EO 是中位线，PA / EO而 EO平面 EDB 且 平面 EDB，所以，PA / 平面 EDB(2）PD底面 ABCD 且 D底面
10、ABCD， PD=DC，可知 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线， PCDE。 同理由 PD底面 ABCD，得 PDBC。底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC。而 平面 PDC， DEB。 由和推得 平面 PBC。而 B平面 PBC， P又EFPB， EFPB平面 EFD21如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为 PC 的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥 P-ADE 的体积；(III）在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请
11、说明理由.【答案】 （I）因为 PD平面 ABCD.所以 PDAD.又因为 ABCD 是矩形，所以 ADCD.因为 ,DCP所以 AD平面 PCD.又因为 平面 PCD，所以 ADPC.(II）因为 AD平面 PCD，V P-ADE=VA-PDE，所以 AD 是三棱锥 APDE 的高.因为 E 为 PC 的中点，且 PD=DC=4，所以 .42121APDCPS又 AD=2，所以 .383PDEPDEAV(IIII）取 AC 中点 M，连结 EM、DM，因为 E 为 PC 的中点，M 是 AC 的中点，所以 EM/PA，又因为 EM平面 EDM，PA 平面 EDM，所以 PA/平面 EDM.所
12、以 .521AC即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，AM 的长为 5.22已知如图几何体，正方形 BD和矩形 AEF所在平面互相垂直, ADBF2,为 F的中点, N。(）求证: C平 面/；(）求二面角 的大小。【答案】 （I）连结 AC交 BD于 O,连结 M因为 M为 F中点， 为 中点,所以 /,又因为 O平 面,所以 BC平 面/; (II)因为正方形 AD和矩形 EF所在平面互相垂直,所以 F平 面以 为原点，以 ,为 zyx,轴建立空间直角坐标系，如图取 AB=1)0,1(C, ),(M, )01(B, ),(D, )52,14(N设平面 D的法向量为 p = (x ,y , z ), 0Bp)1,( 设平面 N的法向量为 q = (x ,y , z ), 0qD)2,1(的 夹 角 为与p0|cosq所以二面角 NBDM 的大小为 90。
