1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】,【实例】 (1)现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽取8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,其结果如下(单位:年) 甲:3,4,5,6,8,8,8,10 乙:4,6,6,6,8,9,12,13 丙:3,3,4,7,9,10,11,12 (2)甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测验成绩,甲对乙说:“我的最高分是100分,而你的最高分是95分,所以我的数学比你好.”而乙对甲说:“我的平均分是86分,你的平均分是80分,这说明我的数学比你好.”,想一想 1:若实例(1)中的三家
2、广告中都称其产品的使用寿命是8年,利用初中所学的知识,你能说明为什么吗? (三个厂家是从不同角度进行了说明,以宣传自己的产品. 甲:众数为8年,乙:平均数为8年,丙:中位数为8年) 想一想 2:实例(2)中甲、乙两位同学谁的分析正确?哪个较好? (他们的分析均具有片面性,甲侧重两人最高分的比较,即比较了两组数据的最大值;乙侧重于两人平均分的比较,即比较了两组数据的平均值.要判断哪位成绩较好,不但要计算平均值,还应比较他们成绩的稳定性),知识探究,1.众数、中位数、平均数,最多,底边中点,集中趋势,相等,底边中点的,横坐标,2.标准差与方差的概念 (1)标准差 定义:标准差是样本数据到平均数的一
3、种 ,一般用s表示. 计算公式: s= .,平均距离,探究:标准差的大小对数据的离散程度有何影响? 提示:标准差越大,表明各数据的离散程度就越大;反之,标准差越小,表明各数据的离散程度就越小,它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中,标准差常被理解为稳定性. (2)方差 定义:标准差的平方.,计算公式:s2= .,【拓展延伸】,众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系 (1)众数:众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数:在样本中,有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可估计中位数的值.
4、 (3)平均数:用频率分布直方图估计平均数时,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.,自我检测,1.下列说法正确的个数是( ) 中位数一定是样本数据中的某个数;在一组样本数据中,众数一定是唯一的;标准差越大,数据的稳定性越强;如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不变;一组数据的方差可以为0. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,2.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) (A)85分、85分
5、、85分 (B)87分、100分、85分 (C)87分、85分、85分 (D)87分、85分、90分,C,3.一组样本数据按从小到大的顺序排列为12,15,20,x,23,28,30,50,其中,中位数为22,则x等于( ) (A)21 (B)15 (C)22 (D)35,A,4.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.,答案:85,5.样本数据3,5,7,4,6的方差为 .,答案:2,题型一,求众数、中位数、平均数,【例1】(1)(2017山东枣庄二
6、模)传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏,如图茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分,则下列说法正确的是( ) (A)甲的平均数大于乙的平均数 (B)甲的中位数大于乙的中位数 (C)甲的方差大于乙的方差 (D)甲的平均数等于乙的中位数,课堂探究素养提升,(2)(2017广西南宁期末)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8 则下列判断正确的是( ) (A)甲射击的平均成绩比乙好 (B)乙射击的平均成绩比甲好 (C)甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 (D)甲
7、射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,方法技巧 (1)平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算.,数据x1,x2,xn与数据x1+a,x2+a,xn+a的方差相等; 若x1,x2,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,axn的方差为a2s2.,即时训练1-1:10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14, 10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) (A)abc (B)bca (C)cab (D)cba,题型二,方差、标
8、准差的应用,【例2】 (2017四川成都龙泉二中月考)如茎叶图记录了某NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录,由于教练一时疏忽,忘了记录乙球员其中一次的数据,在图中以X表示. (1)如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时,求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差;,(2)如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢?并说明理由(用数据说明).,方法技巧 标准差(方差)的两个作用 (1)标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小. (2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.,即时训练2-
9、1:已知母鸡产蛋的最佳温度在10 左右,下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度,你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋?,极差:甲地温度极差为15-(-5)=20; 乙地温度极差为10-0=10.,题型三,频率分布直方图中的样本数字特征,【例3】 (2017宁夏石嘴山月考)某学校1 800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个作为样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14),第二组14,15),第五组17,18,如图是按分组方法得到的频率分布直方图.,解:(1)样本在这次百米测试中成绩良好的人数为0.2250=11(人). (2)学校1 800名学生中,
10、成绩属于第四组的人数为0.321 800=576(人).,(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校1 800名学生中,成绩属于第四组的人数;,(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、中位数、平均数和方差.,方法技巧 (1)频率分布直方图中的众数是最高小长方形底边中点的横坐标,中位数是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标,即累积频率为0.5的样本数据值. (2)根据频率分布直方图中求平均数的方法:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.,即时训练3-1:(2017四川省资阳期末)某校收集该校学生从家到学校的时间后,制作成如图的频率分布直方图:,(1)求a的值及该校学生从家到学校的平均时间; (2)若该校因学生寝室不足,只能容纳全校50%的学生住校,出于安全角度考虑,从家到学校时间较长的学生才住校,请问从家到学校时间多少分钟以上开始住校.,谢谢观赏！,
