1、7 向量应用举例,内容要求 1.能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程的问题，以及在平面几何中的线段平行、垂直、相等等问题(重点).2.能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、功等问题(难点),知识点1 点到直线的距离公式及直线的法向量 1点M(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .,垂直,(A，B),【预习评价】 1点P0(1,2)到直线l：2xy100的距离为_2直线2xy10的一个法向量是( )A(2,1) B(1，2)C(1,2) D(2，1)答案 D,知识点2 向量的应用向量的应用主要有两方面：一是在 中的应用；二是在 中的应用,几何,物理,答案 C,2已知F(2,3
2、)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4，0)，则力F对物体作的功为_答案 4,方向2 坐标法解决平面几何问题 【例12】 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值解 如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系,规律方法 用向量解平面几何问题的方法 (1)基底法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示有关向量，把问题转化为只含有基底向量的运算 (2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算,题型二 向量在解析几何中的应用 【例2】 已知直线l过点A(1,1)，且它的一个法向量为n(2，1)(1)求直线l的一般方程；
3、(2)若与直线l垂直的直线l1经过点B(2,0)，求l1的一般方程,解 (1)直线l的一个法向量为n(2,1)， 直线l的一个方向向量为v(1,2) 直线l的斜率为2. 直线l的点斜式方程为y12(x1) 整理得2xy10. 故直线l的一般方程为2xy10.,【训练1】 如图，在OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若x，y(0x1) (1)求yf(x)的解析式； (2)令F(x)x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明,规律方法 1.用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系 2速度、加速度、位移、力的
4、合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则 3在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一,【训练2】 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒试求风的实际方向和汽车的速度大小解 依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地、风对车的速度为v风车、风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地,答案 A,答案 D,3已知A(1,2)，B(2,1)，以AB为直径的圆的方程是_答案 x2y2x3y0,答案 30,5正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，试求cosDOE的值,课堂小结 1用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键 2用向量解决物理问题需注意：(1)用向量方法解决相关的物理问题，要将相关物理量用几何图形表示出来(2)要根据它的物理意义列出数学模型，将物理问题转化为数学问题求解(3)要将数学问题还原为物理问题,
