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2019届新余四中、上高二中高三第一次联考理科数学试题.pdf

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1、2019 届 高 三 零 班 第 16 次 周 考 理 科 数 学 试 卷命 题 : 黄 良 友 考 试 时 间 : 120分 钟 试 卷 总 分 : 150 分注 意 事 项 :1 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 卷 前 , 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2 回 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ,用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其

2、他 答 案 标 号 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3 回 答 第 卷 时 , 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 I 卷 ( 选 择 题 : 共 60 分 )一 、 选 择 题 ( 每 题 5 分 , 共 计 60分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.已 知 集 合 2 1 | 0, | 2 83 2 xxM x N xx , 则 ( )A.M N RU B. | 2 3M N x x UC. |

3、 2 3M N x x I D. | 1 3M N x x I2 在 复 平 面 内 , 复 数 2018 4 7( 2 3 )( 3 5 ) 2 3iz i i i i , 则 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限3 设 随 机 变 量 (2,4)N , 若 ( 2 1) ( 2 1)P a P a , 则 实 数 a的 值 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 44.将 函 数 sin( )6y x 的 图 像 上 所 有 的 点 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ,再 把 图 像 上 各

4、点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 ), 则 所 得 图 像 的 解 析 式 为 ( )A. 5sin(2 )12y x B. sin( )2 12xy C. 5sin( )2 12xy D. 5sin( )2 24xy 5 已 知 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS , 则 “ nS 的 最 大 值 是 8S ” 是 “ 7 8 97 10 00a a aa a ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件来 源 :学 科 网 ZXXK6.已

5、 知 函 数 ( )f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 (0, ) 上 单 调 递 增 , 若 对 于 任 意 x R ,22(log ) ( 2 2)f a f x x 恒 成 立 , 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(0,1 B. 1 ,22 C.(0,2 D.2, )7 第 23 届 冬 奥 会 于 2018年 2 月 9 号 -2 月 25 号 在 韩 国 平 昌 郡 举 行 , 在 平 昌 的 某 旅 游 团 中 的 4 名 男 游 客 和2名 女 游 客 决 定 分 成 两 组 , 分 别 去 观 看 冬 奥 会 短 道 速 滑 、 花 样 滑 冰

6、和 冰 球 三 项 比 赛 中 的 两 项 比 赛 , 若 要求 每 组 最 少 2 人 , 且 女 游 客 必 须 有 男 游 客 陪 同 , 则 不 同 的 分 组 方 案 有 ( )A.60种 B.84种 C.144 种 D.204 种8 已 知 点 )( yxP , 满 足 3 3 01 03x yx yx ,则 目 标 函 数 1 2 x yxz 的 取 值 范 围 是 ( )A 41 , 2 B 41 , 3 C 45 , 2 D 45 , 39 设 数 列 na 满 足 51 a , 且 对 任 意 整 数 n, 总 有 44)3)(3( 1 nnn aaa 成 立 , 则 数

7、列 na 的 前2018项 的 和 为A 840 B 835C 830 D 82510. 如 图 所 示 的 程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 中 国 古 代 数 学 著 作 算 学 启 蒙 中 的 “ 良马 日 行 两 百 四 十 里 , 驽 马 日 行 一 百 五 十 里 , 驽 马 先 行 一 十 二 日 , 问 良 马 几 何追 及 之 ? ” , 执 行 该 程 序 框 图 , 若 输 入 的 240, 150,a b 输 出 的 n为 20,则 程 序 框 图 中 的 判 断 框 可 以 填 入 ( )A. ?x y B. ?y xC. ?y x D. ?x y11 如

8、图 , 已 知 双 曲 线 )0,0(12222 babyax 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1F 、 2F , 过1F 做 x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 M , 若 双 曲 线 左 、 右 顶 点 分 别 为 A、 B, 直 线 MA、MB与 y轴 分 别 交 于 点 P、 Q , 若 32| | OQOP , 则 圆 1)4( 22 yx 上 的点 到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 的 最 大 值 为 ( )A 1364 B 1364 C 330 D 330212.已 知 偶 函 数 f x 满 足 4 4f x f x , 且 当 0,4x 时 , ln 2xf

9、x x ,关 于 x的 不 等 式 2 0f x af x 在 200,200 上 有 且 只 有 300个 整 数 解 , 则 实数 a的 取 值 范 围 是 ( )A. 1( ln2, ln6)3 B. 1( ln2, ln63 C. 1 3ln2( ln6, )3 4 D. 1 3ln2( ln6, 3 4 第 II 卷 ( 非 选 择 题 : 共 90 分 )二 、 填 空 题 ( 每 小 题 5 分 , 共 计 20 分 。 请 将 正 确 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 )13.已 知 平 面 向 量 ,a b 的 夹 角 为 150, 且 3, 2a b

10、则 2a b r r 14.已 知 22 3 )sin(cos dxxxxm , 则 29)21( mxx 的 展 开 式 中 , 常 数 项 为 15.已 知 球 O 与 棱 长 为 4 的 正 方 形 1 1 1 1ABCD ABC D 的 所 有 棱 都 相 切 , 点 M 是 球 O 上 一 点 , 点 N 是1ACB 的 外 接 圆 上 的 一 点 , 则 线 段 MN 的 取 值 范 围 是16.设 二 次 函 数 2( )f x ax bx c 的 导 函 数 为 ( )f x , 若 对 任 意 x R , 不 等 式 ( ) ( )f x f x 恒 成 立 , 则22 22

11、ba c 的 最 大 值 .三 、 解 答 题 : (本 大 题 共 6小 题 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17 ( 本 小 题 满 分 12分 ) 设 函 数 2 32cos3cossin)( 2 xxxxf( 1) 求 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 和 对 称 中 心 ;( 2) 在 锐 角 ABC 中 , 若 1)( Af , 且 能 盖 住 ABC 的 最 小 圆 的 面 积 为 4 , 求 ABC 周 长 的 取 值范 围 .18.( 本 小 题 满 分 12 分 )如 图 , 在 四 棱 锥 A B

12、CFE 中 , 四 边 形 EFCB为 梯 形 , / /EF BC ,且 2EF BC , ABC 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 , 顶 点 F 在 AC上 的 射影 为 点 G, 且 3FG , 212CF , 52BF .( 1) 证 明 : 平 面 FGB平 面 ABC;( 2) 求 二 面 角 E AB F 的 余 弦 值 .19 ( 本 小 题 满 分 12分 ) 龙 虎 山 花 语 世 界 位 于 龙 虎 山 主 景 区 排 衙 峰 下 , 是 一 座 独 具 现 代 园 艺 风 格 的 花 卉 公园 , 园 内 汇 集 了 3000 余 种 花 卉 苗 木 , 一 年

13、 四 季 姹 紫 嫣 红 花 香 四 溢 花 园 景 观 融 合 法 、 英 、 意 、 美 、 日 、 中六 大 经 典 园 林 风 格 , 景 观 设 计 唯 美 新 颖 , 玫 瑰 花 园 、 香 草 花 溪 、 台 地 花 海 、 植 物 迷 宫 、 儿 童 乐 园 等 景 点 错落 有 致 , 交 相 呼 应 又 自 成 一 体 , 是 世 界 园 艺 景 观 的 大 展 示 该 景 区 自 2015年 春 建 成 , 试 运 行 以 来 , 每 天 游人 如 织 , 郁 金 香 、 向 日 葵 、 虞 美 人 等 赏 花 旺 季 日 入 园 人 数 最 高 达 万 人 某 学 校

14、社 团 为 了 解 进 园 旅 客 的 具 体 情 形 以 及 采 集 旅 客 对 园 区 的 建 议 , 特 别 在 2018 年 4 月 1 日 赏 花 旺 季对 进 园 游 客 进 行 取 样 调 查 , 从 当 日 12000名 游 客 中 抽 取 100人 进 行 统 计 分 析 , 结 果 如 下 :(表 一 )(1)完 成 表 一 中 的 空 位 , 并 在 答 题 纸 中 补 全 频 率 分 布 直 方 图 , 并 估 计 2018 年 4 月 1 日 当 日 接 待游 客 中 30岁 以 下 的 游 客 的 人 数 ;(2)完 成 表 二 , 并 判 断 能 否 有 97.5

15、%的 把 握 认 为 在 观 花 游 客 中 “ 年 龄 达 到 50岁 以 上 ” 与 “ 性 别 ” 相 关 ;(表 二 ) 2 0( )P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参 考 公 式 : 22 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d , 其 中 n a b c d )(3)按 分 层 抽 样 (分 50 岁 以 上 与 50 岁 以 下 两 层 )抽 取 被 调 查 的 100 位 游 客 中 的 10

16、 人 作 为 幸 运 游 客 免 费领 取 龙 虎 山 内 部 景 区 门 票 , 再 从 这 10 人 中 选 取 2 人 接 受 电 视 台 采 访 , 设 这 2 人 中 年 龄 在 50 岁 以 上 (含 50岁 )的 人 数 为 , 求 的 分 布 列 20 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 椭 圆 C: 2 22 2 1( 0)x y a ba b 的 左 顶 点 为 A, 左 右 焦 点 分 别 为 1F , 2F ,离 心 率 为 22 , 点 (2, 2)P 在 椭 圆 C上 ( ) 求 椭 圆 C的 方 程 ;( ) 设 直 线 l过 原 点 O且 与 x轴 不

17、 重 合 ,直 线 l与 椭 圆 C交 于 E, F 两 点 , 直 线 AFAE, 分 别 与 y 轴交 于 点 NM, 求 证 : 以 MN 为 直 径 的 圆 恒 过 焦 点 1F , 2F , 并 求 出 1FMN 面 积 的 取 值 范 围 21 ( 本 小 题 满 分 12分 ) 已 知 1 1( ) ( )lnf x e x xe x (1)求 函 数 ( )f x 的 极 值 ;(2)设 ( ) ln( 1) xg x x ax e , 对 于 任 意 1 20, , 1,x x , 总 有 1 2( ) ( )2eg x f x 成 立 , 求实 数 a的 取 值 范 围 .

18、请 考 生 在 22、 23两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线 C的 参 数 方 程 为 1 2cos1 2sinxy ( 为 参 数 ) ; 直 线 : ( 0, ), )l R 与 曲 线 C相 交 于 M N、 两 点 .以 极 点 O为 原 点 , 极 轴 为 x轴 的 非 负 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .(1)求 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 ;(2)记 线 段 MN 的 中 点 为 P, 若

19、 | |OP 恒 成 立 , 求 实 数 的 取 值 范 围 .23 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 选 修 4-5: 不 等 式 选 讲设 函 数 ( ) | 1|, ( ) | 2 4|f x x g x x .( 1) 求 不 等 式 ( ) ( )f x g x 的 解 集 ;( 2) 若 存 在 x R , 使 得 不 等 式 2 ( 1) ( ) 1f x g x ax 成 立 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 .年 龄 频 数 频 率 男 女0,10) 10 0.1 5 510,20) 20,30) 25 0.25 12 1330,40) 20 0.2 10 1040,50) 10 0.1 6 450,60) 10 0.1 3 760,70) 5 0.05 1 470,80) 3 0.03 1 280,90) 2 0.02 0 2合 计 100 1.00 45 5550岁 以 上 50岁 以 下 总 计男 生女 生总 计

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