1、3.3.2 简单的线性规划问题（第二课时）一、教学过程1.课题导入复习提问1、二元一次不等式 0CByAx在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h
2、 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：284160xy.（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：来源:GkStK.Com进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时， z 的最大值
3、是多少？把 z=2x+3y 变形为 23zx，这是斜率为 23，在 y 轴上的截距为 3z的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点， （例如（1，2） ） ，就能确定一条直线（ 8x） ，这说明，截距3可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线 23zy与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1） ，而且当截距 3z最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 23zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距 3最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现 2zyx金
4、国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点M（4，2）时，截距 3z的值最大，最大值为 143，这时 2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4 件，乙产品 2 件时，工厂可获得最大利润 14 万元。2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足
5、线性约束条件的解（x, y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、变换条件，加深理解探究：课本第 100 页的探究活动（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利 3 万元，每生产一件乙产品获利 2 万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？来源:学优高考网 GkStK例 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg
6、 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21 元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg？指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.例 2、在上一节例 3 中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费 1 600 元，高中每人每年可收取学费 2 700 元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好
7、,这是线性规划中常见的问题之一结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解二、课堂目标检测来源:学优高考网 GkStK来源:高考试题库 GkStK课本第 91 页练习 T2.三、课堂小结线性规划的两类重要实际问题的解题思路：1、应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。2、用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解。来源:学优高考网 GkStK3、要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 高* 考试 题库
