1、板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018北京丰台二模 函数 f(x)x x 的零点个数为( ) (12)A0 B1 C2 D3答案 B解析 令 f(x)0，得 x x，在平面直角坐标系中分别画出函 (12)数 yx 与 y x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一 (12)个故选 B.2函数 f(x)2 x a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的2x取值范围是( )A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)答案 C解析 因为 f(x)在(0 ，)上是增函数，则由题意得 f(1)f(2)(0 a)(3a)0 ，所以函数 f(x)在(1,2) 上有零点，即 a 在
2、区间(1,2)内5用二分法研究函数 f(x)x 58x 31 的零点时，第一次经过计算得 f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )A(0,0.5) ，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C (0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)答案 D解析 f(x)x 58x 31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，(13) (12) (13) f(x)在 内有零点(13，12)72018大连模拟 函数 f(x)(x 1)ln x1 的零点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 B解析 由 f(x)( x1)ln x10，得
3、 ln x ，作出函数1x 1yln x，y 的图象如图，由图象可知交点个数为 1，即函数的1x 1零点个数为 1，选 B.82018孝感高级中学调考 函数 f(x)ln x2x6 的零点在区间(a， a1)(aZ)内，则 a_.答案 2解析 因为函数 f(x) ln x2x6 的定义域为(0，)，所以a0，函数 f(x)ln x2x 6 在(0， )上是单调递增函数，f(1)40，所以函数 f(x)ln x2x 6 的零点在区间 (2,3)内，故 a2.9g(x)x m (x0，其中 e 表示自然对数的底数)若 g(x)e2x在(0 ， )上有零点，则 m 的取值范围是 _答案 2e，)解析
4、 由 g(x)0，得 x2mxe 20，x0.由此方程有大于零的根，得Error!解得Error!故 m2e.102018 安庆模拟已知函数 f(x) 若关于 x 的方程 f(x)k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 _答案 (1,0)解析 关于 x 的方程 f(x)k 有三个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 yk 的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数 k 的取值范围是 (1,0) B 级 知能提升12018衡阳模拟 函数 f(x)log 3xx 2 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案 B解析 函数 f(x
5、)log 3xx2 的定义域为(0，) ，并且 f(x)在(0 ， )上单调递增，图象是一条连续曲线又 f(1) 10，f(3)20，根据零点存在性定理，可知函数 f(x)log 3xx2 有唯一零点，且零点在区间(1,2)内22018大连一模 f(x)是 R 上的偶函数，f(x 2)f(x) ，当0x 1 时， f(x)x 2，则函数 yf( x)|log 5x|的零点个数为( )A4 B5 C8 D10答案 B解析 由零点的定义可得 f(x)|log 5x|，两个函数图象如图，总共有 5 个交点，所以共有 5 个零点32017唐山模拟 当 x1,2时，函数 y x2 与 ya x(a0)的
6、12图象有交点，求 a 的取值范围_答案 12，2解析 当 a1 时，显然成立当 a1 时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足 22a 2，即 10 ， f(x)x 22x .又f(x)是奇函数，f(x)f(x )x 22x.f(x)Error!(2)方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，即 yf (x)与 ya 的图象有3 个不同的交点，作出 yf(x )与 ya 的图象如图所示，故若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，只需1a1 ，故 a 的取值范围为( 1,1)5已知函数 f(x)x 22x，g(x )Error!(1)求 gf(1)的值；(2)若方程 gf(x)a 0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围解 (1) f(1)1 2213，gf(1)g(3)312.(2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在t( ， 1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数yg( t)(t1)与 ya 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 yg(t)(t 1)的图象，如图所示，由图象可知，当 1a 时，函数 yg( t)(t1)54与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是 .1，54)
