1、1.2.1 应用举例 1测量距离问题一、内容与解析(一）内容：如何求实际中的距离问题（二）解析：本节课的内容是如何求实际中的距离问题。生活中很多距离是很难测量的，但是通过构造三角形，利用正余弦定理可以得到解决。理解它的关键就是会根据已知条件构造数学模型。教学重点是实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解,解决重点的关键是根据题意建立数学模型，画出示意图。来源:高考试题库 GkStK二、教学目标及解析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。三、问题诊断分析来源:学优高考网在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何
2、从实际问题中抽象出一个或几个三角形，产生这一问题的原因是对题目意思理解不到位，解决这一问题的关键一是要了解相关术语，二是要排除题目的干扰因素对题目的理解，将题中的信息提炼出来反映到图形中。四、教学支持条件分析五、教学过程问题 1：课题导入。设计意图：复习相关知识，为学习做准备，通过生活中的实例引入课题。师生活动：教师复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？学生一个学生起立回答问题教师前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题， “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
3、我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。问题 2：例 1 的讲解。来源:GkStK.Com设计意图：通过此例的学习，让学生掌握可到达点与不可到达点之间的距离测量方法。师生活动：教师出示例 1，如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的
4、距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， BAC= ， ACB= 。求 A、B 两点5175的距离(精确到 0.1m)启发提问：一般解决两点之间的距离问题需要在在三角形中区解，即把距离看成某个三角形的边长，因此此题中，测量中在能到达的一岸再选取一点 C，构造三角形ABC，把能测量出的数据测量出来，请问在 ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？学生正弦定理。教师这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的
5、对角，应用正弦定理算出 AB 边。解：根据正弦定理，得= 来源 :GkStK.ComACBsinACsinAB = B= sin5= )7180i(= 54sni 65.7(m)答:A、B 两点间的距离为 65.7 米教师解决具有实际背景的关于解三角形的题目，应充分理解题意，并能根据题目把图形画出来，根据图形建立数学模型。出示练习教材练习 1师生学生解答练习，教师对个别学生给予辅导。问题 3：例 2 的学习。设计意图：通过此例的学习，让学生掌握两个不可到达点之间的距离测量的方法。进一步体会如何建立数学模型。师生活动：教师如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达） ，设计一种测量 A、B 两点间
6、距离的方法。启示提问 1：求 AB 需干什么？学生在能到达的河南岸选取一点 C，构造三角形 ABC。教师启示提问 2：在这个三角形中能测量出哪些量？学生角 ACB。教师启示提问 3：在三角形 ABC 中只已知一个量是无法解这个三角形的，而其余另外两个角是无法测量的，AB 边是我们要求的，所以要解这个三角形，只能打 AC 与 BC 边的主意，请同学们观察、（可以以为例）与我们例一的有什么共同点？学生一个可以到达，一个不可以到达。教师那你认为、能否求出来？怎样求？求出来后三角形就已知了两边一角，我们可以用什么定理去解这个三角形？学生给予回答，老师给以点评。师生教师把解题思路板书出来，再和学生一起作
7、答。解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得 CD=a，并且在 C、D 两点分别测得 BCA=，ACD= ， CDB= ， BDA = ，在 ADC 和 BDC 中，应用正弦定理得AC = = )(180sina)sin(aBC = = i计算出 AC 和 BC 后，再在 ABC 中，应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离AB = cos22BCAC分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。学生阅读课本 4 页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。六、课堂目标检测课本第 14 页练习第 2 题七、课堂小结及作业布置解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解作业：课本第 22 页第 1、2、3 题来源:GkStK.Com高考试题-库
