1、1.2.2 应用举例 2测量高度问题一、内容与解析(一）内容：测量高度问题（二）解析：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过 3 道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导 讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间.教学的重点是结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题,解决重点的关键是能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。二、教学目标及解析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有
2、关底部不可到达的物体高度测量的问题三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题与前一节类似。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(), 因为使用(),有利于().五、教学过程问题 1：课题导入来源:高考试题库教学设计：，通过现实问题引入课题。来源:GkStK.Com师生活动：教师现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题问题 2：例 1 讲解设计意图:通过此例的学习，让学生继续体会正余弦定理在实际生活中的应用，并进一步体会建模的过程师生活动：教师出示例题，AB 是底部 B 不
3、可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法。教师分析：在题目中的图形中只画出 AB。分析求 AB 同样需要构造三角形，因为 AB 垂直地面，所以构造的三角形是一个直角三角形，在这个直角三角形中角 ACB 是可以测量出来的，但其他的量是无法测量的，但要求 AB，就必须求出 AC，问题转化为如何求AC，同样，AC 可以看成是可到达点与不可到达点之间的距离问题。让学生思考如何求AC。学生在取一点 D，连接 AD，CD，构造三角形 ACD。教师在三角形 ACD 中哪些可以测量出来？学生基线 CD 的长，角 ADC，角 ACD，因此在三角形 ACD 中已知两角一边，可
4、以解出三角形 ACD，从而求出 AC ,再通过解直角三角形 ABC，可以求出 AB。教师给予肯定。但是实际中测量仪器本身有高度，因此图形正如教材所给，同学看一下，应该能够理解。解：选择一条水平基线 HG，使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是 、 ， CD = a，测角仪器的高是 h，那么，在 ACD 中，根据正弦定理可得AC = )sin(aAB = AE + h= AC + hsi= + h来源:GkStK.Com)in(a练习：（例 2）如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =54 ，在塔底 C04处测得 A 处的俯角 =50
5、 。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)1根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在 ABD 中求CD，则关键需要求出哪条边呢？问题 3：例 3 的学习.设计意图：通过此例的学习，进一步体会如何根据已知条件画出图形，建立模型，并利用正余弦定理解决问题。其次就是提高学生的空间想象能力。师生活动：教师如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南 15 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南 25的方向上,仰角为 8 ,求此山的高度 CD. 教师关键让学生理解为什么角 C
6、AB 是 15 度。另外就是跟前面一样，带领学生分析要求什么，在哪个三角形中去求，这个三角形已知什么，还需要知道什么，不知道的又应该怎样求，逐步提高学生从结论入手，分析解题思路。来源:学优高考网六.课堂目标检测课本第 17 页练习第 1、2、3 题七.课堂课时小结及作业 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。另外就是“找三角形” ，分析这些三角形已知哪些，未知哪些，需要解决问题，我们还需要求哪些量，主要就是要对正余弦定理非常熟悉，三角形能解出，要么是已知两角一边，要么是两边一角。来源:高考试题库课后作业课本第 23 页练习第 6、7、8 题高:考试题库
