1、第2讲 电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关 .(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移.W ABqU AB，适用于任何电场 .2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ABE pAE pB.(2)通过W ABE pAE pB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就
2、增加多少.(3)电势能的大小：由W ABE pAE pB可知，若令E pB0，则E pAW AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 .(2)定义式： .Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正( 负)表示该点电
3、势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 .2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值.2.定义式：U AB .WABq3.影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零势点的选取无关.4.电势差与电势的关系
4、：U AB A B，U ABU BA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U ABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测2 ( 多选) 关于电势差的计算公式，下列说法正确的是 ( )A.电势差的公式U AB 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比WABqB.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有U AB0C.电势差的公式U AB 中，U AB与移动电荷
5、的电荷量q无关WABqD.电场中A、B两点间的电势差 UAB等于把正电荷q从A点移动到 B点时电场力所做的功答案 BC四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体
6、表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量) 越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一 电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据U AB ，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断 A、 B的高低.WABq(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电势能高低的四种判断方法(
7、1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由E pq ，将q、 的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.例1 (多选)(2016全国卷20) 如图 1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面 (纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )图1A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在
8、P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P 点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小， C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在 P点的动能，B选项正确.变式1 (2016 全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势
9、不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错.变式2 (2017河南六市一联)在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷Q和2Q，以A、B连线中点O 为圆心作一圆形路径acbd，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.场强大小关系有E aE
10、b、E cE dB.电势高低关系有 ab、 cdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到 b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变答案 C解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E bEa，E cE d，A项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a0)的液滴，在场强大小为 、方向水平向右的匀强电场中运动，运3mgq动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到 B点时速度方向与电场方向的夹角为30.求A、B两点间的电势差.图5答案 3mv028q解析 由题意知qE m
11、g，液滴重力不能忽略，把运动分解3水平方向：vsin60 v 0sin30 t qEm竖直方向：vcos60v 0cos30gt 由可得：v v0，t233 3v06g由牛顿第二定律得水平方向加速度a g，水平位移： xv 0sin30t ( g)t2qEm 3 12 3 3v028gUABEx .3mv028q变式4 (多选)(2017天津理综7) 如图 6所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E pA、E pB.下列说法正确的是( )图6A.电子一定从A
12、向B运动B.若a AaB，则 Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E pAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势 AB，电子电势能E pe，电势能是标量，所以一定有E pAEb，则F aFb，再结合牛顿第二定律可知粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确.命题点四 静电场中的图象问题类型1 vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化 (即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电
13、势能的变化.例4 (多选)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m 10g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.010 4 C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由 C经B向A运动的vt图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线 ).则下列说法正确的是( )图8A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E1.2V/mB.由C到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由C到A 电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差U CB0.9V答案 ACD解析 vt图象切线的斜率表示小
14、球运动的加速度，由加速度定义式可知，a m/s20.06 0.35m/s2，由牛顿第二定律得：Eqma ，解得：E1.2V/m ，A 项正确；由vt 图象及动能定理可知，小球由C到A过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B项错；由电势能与电势关系E pq 可知，由C到A过程中，电势不断降低，C项正确；小球由C 到B过程中， qUCB mv2，解得：U CB0.9V，D项正确.12类型2 x 图象电场强度的大小等于x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处， x 图线存在极值，其切线的斜率为零.例5 (多选)(2017全国卷20) 在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离
15、r的关系如图9所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a的电势 a已在图中用坐标(r a， a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是 ( )图9A.EaE b4 1 B.EcE d21C.WabW bc3 1 D.WbcW cd13答案 AC解析 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m 、 3m、6m，根据点电荷的场强公式Ek 可知， Qr2 EaEb ， ，故A正确，B 错误；电场
16、力做功W qU，a与b、b与c 、c与d之间的电势差分别为3V、1rb2ra2 41 EcEd rd2rc2 41V、1V，所以 ， ，故C 正确，D错误.WabWbc 31 WbcWcd 11变式6 ( 多选) 在x轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势 在x轴上分布如图10所示.下列说法正确的有( )图10A.q1和q 2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x 1移到 x2，电势能减小D.负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大答案 AC解析 由题图可知，两点电荷q 1和q 2带有异种电荷，A 正确；在x图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x 1处的电场强度
17、不为零，B 错误；且有x 1到x 2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由E pq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，C正确.类型3 Ex图象在给定了电场的Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，Ex图线与x轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.例6 (多选)静电场在x 轴上的场强E随x的变化关系如图11所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷( )图11A.在x 2和x 4处电势能相等B.由x 1运动到 x3的过程中电势能增大C.由
18、x 1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D.由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B正确.类型4 E px图象1.反映了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.例7 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图12所示，则下列说法正确的是( )图12A.粒子从x 1处运动到
19、x 2处的过程中电场力做正功B.x1、x 2处电场强度方向沿x轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D.x1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A 正确，B错误；由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确.1.(2017安徽江南十校联考)如 果 空 气 中 的 电 场 很 强 ，
20、 使 得 气 体 分 子 中 带 正 、 负 电 荷 的 微 粒 所 受 的 相 反 的 静 电力 很 大 ， 以 至 于 分 子 破 碎 ， 于 是 空 气 中 出 现 了 可 以 自 由 移 动 的 电 荷 ， 那 么 空 气 变 成 了 导 体 .这 种 现 象 叫 做 空 气的 “击 穿 ”.已 知 高 铁 上 方 的 高 压 电 接 触 网 的 电 压 为 27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.510 4V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )A.0.6mB.1.1mC.1.6mD.2.1m答案 B解析 安
21、全距离至少为d min m1.1m，所以B项正确.27.51032.51042.(多选)(2014新课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 ( )A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误 .电场线(电场强度)的方向总是
22、从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确 .3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是( )答案 D解析 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图1所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( )图1A.粒子带负
23、电荷B.粒子先加速后减速C.粒子加速度一直增大D.粒子的动能先减小后增大答案 D5.(多选) 如图2所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A、B连线的中点.已知A点的电势为 A30V，B点的电势为 B20V，则下列说法正确的是( )图2A.C点的电势 C5VB.C点的电势 C5VC.C点的电势 CC B，所以有 CEpB，故B错误，D正确.9.两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势 随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势均为零， ND段中的C 点电势最高，则 ( )图6A.N点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间电场强
24、度方向指向x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功答案 D解析 x图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C 电势升高，N 、C间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N 到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D 正确.10.(2015新课标全国15) 如图7所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功
25、相等.则( )图7A.直线a位于某一等势面内， M QB.直线c 位于某一等势面内， M NC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到 N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MNW MP0，而WMNqU MN，W MPqU MP，q0，所以有U MNU MP0，即 M N P，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ 分别是两条等势线，有 M Q，故A 错误，B正确；电子由M点到Q 点过程中，W MQq( M Q)0，电子由P点到Q点过程中， q0，W PQq( P Q)0，故C、D错误.11.
26、(多选) 如图8所示，在xOy坐标系中， x轴上关于y轴对称的 A、C 两点固定等量异种点电荷Q 、Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是( )图8A.E、F两点电势相等B.B、D两点电场强度相同C.试探电荷q从B点移到D点，电势能增加D.试探电荷q从B点移到E点和从 F点移到D 点，电场力对 q做功相同答案 ABD解析 等量异种点电荷Q、Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以 y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确；根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D 两点电场强度相同，故B正确；根据顺着电场线电势降低可知，B点的
27、电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷q从B点移到D 点，电势能减小，故C错误；由以上分析可知， B、E 间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式WqU 知q从B点移到E 点和从F 点移到D 点，电场力对q做功相同，故D 正确.12.如图9所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的物块从A点由静止开始下落，加速度为 g，下降高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹13簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )图9A.该匀强电场的电场强度为mg3qB.带
28、电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgH h3C.带电物块电势能的增加量为mg(H h)D.弹簧的弹性势能的增加量为mgH h3答案 D解析 带电物块由静止开始下落时的加速度为 g，根据牛顿第二定律得：mgqEma ，解得：E ，故A错误13 2mg3q；从A到C的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：WqE(H h)，可知机械能减少量为 ，电势能增加量为 ，故B 、C错误；根据动能定理得：2mgH h3 2mgH h3 2mgH h3mg(H h) W 弹 00，解得弹力做功为：W 弹 ，即弹簧弹性势能增加量为2mgH h3 mgH h3，故D正确.mgH h313.
29、如图10所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E1.0104N/C.现有一电荷量q1.010 4 C、质量m0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出).取g10 m /s2.试求：图10(1)带电体运动到半圆形轨道B点时对半圆形轨道的压力大小；(2)D点到B点的距离 xDB；(3)带电体在从P开始运动到落至D 点的过程中的最大动能.(结果保留3位有效数字
30、)答案 (1)6.0N (2)0 (3)1.17J解析 (1)设带电体通过C 点时的速度为v C，依据牛顿第二定律有 mgm ，v2CR解得v C2.0 m/s.设带电体通过B点时的速度为v B、轨道对带电体的支持力大小为F B，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有F Bmgm .v2BR带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有mg2R mvC2 mvB212 12联立解得F B6.0 N，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力大小F B6.0 N.(2)设带电体从最高点C 落至水平轨道上的D 点经历的时间为 t，根据运动的分解有，竖直方向：2R gt2，12水平方向：x DBv Ct t2.12Eqm联立解得x DB0.(3)由P到 B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从 B经C 到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 处 .设带电体的最大动能为E km，根据动能定理有qERsin 45mgR(1cos 45) E km mvB2，12代入数据解得E km1.17 J.
