1、第 2 讲 电场能的性质的描述板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 电势能 1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算方法WqEd，只适用于 匀强电场 ，其中 d 为沿电场方向的距离，计算时 q 不带正负号。W ABqU AB，适用于任何电场，计算时 q 要带正负号。2电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号 Ep 表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即 WABE pAE pB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 。(1)电
2、势能由电场和电荷共同决定，属于 电场 和电荷系统所共有的，我们习惯说特 别 提 醒 成电场中的电荷所具有的。(2)电势能是相对的，与零 势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正 负，无方向。 电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。【知识点 2】 电势 1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值。(2)定义式： 。Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正( 负)表示该点电势比零电势
3、高(低) 。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点 的位置有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。2等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。等势面一定与电场线垂直。电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电场中某点的电势大小是由电场本身的性质 决定的，与在该点是否放有电荷和特 别 提 醒 所放电荷的电性、电荷量及电势 能均无关。【知识点 3】 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值。(2)定义式
4、：U AB A B。显然， UABU BA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与零电势点的选取 无关。(4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做的功WAB与移动的电荷的 电荷量 q 的比值等于 A、B 两点间的电势差，即 UAB ，计算时WABqq 要带正负号。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式UABEd，其中 d 为匀强电场中 A、B 两点沿电场方向的距离。(2)电场强度的另一表达式表达式：E 。( 只适用于匀强电场)UABd意义：电场中，场强方向是电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方
5、向单位长度降低的电势。板块二 考点细研悟法培优考点 1 电势高低与电势能大小的判断对比分析1判断电势高低常用的两种方法(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据 UAB ：若 UAB0，则 AB，若 UAB10 J。(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，动能减小，电势能增大。例 1 某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B 、C 为电场中的三个点。下列说法正确的是( )AA 点的电势高于 B 点的电势B将电子从 A 点移到 B 点，电势
6、能减小CA 点的电场强度大于 B 点的电场强度D将电子从 A 点移到 C 点，再从 C 点移到 B 点，电场力做功为零(1)如何判断 A、B 两点电势高低？提示：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)如何判断电子在 A、B 两点电势能的大小？提示：负电荷在电势越高的地方电势能越小。尝试解答 选 A。由沿电场线方向电势降低知， A 点电势高于 B 点电势， A 正确；将电子从 A 点移到 B 点， 电场力做负功，电势能增加，B 错误；由电场线疏密知 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度，C 错误；A、C 两点在同一等势面上，都比 B 点的电势高，将电子从 A 点移到 C 点再移到 B点，电场力做负功
7、，D 错误。总结升华电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大； 负电荷在电势低的地方电势能大。2017福建漳州联考 如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，有跟 踪 训 练 A、B、C 三点，A 点为两点电荷连
8、线的中点，B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点，C 为连线中垂线距 A 点距离也为 d 的一点。下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )AE A ECEB； A C BBE BEAEC； A CBCE AB， ACD因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低答案 B解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布规律可知，电场线在 B 处密，在 C 处稀疏，故 EBEAEC，中垂线为等势面，所以 A C，沿 电场线方向电势降低，故 AB，所以有A CB，B 正确，A、C、D 错误。考点 2 根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断解题技巧1 “运动与力两线法”画出“速度线”
9、(运动轨迹在某一位置的切线) 与“力线”(在同一位置垂直等势面的方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动时电场力做功的情况。2电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低) ，是题目中相互制约的两个方面。若已知其中一个，可分析另一个。例 2 (多选) 如图所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是( )A三个等势面中，a 的电势最高B对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大C对于 M、N 两点，带电粒子通
10、过 M 点时动能较大D带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大(1)如何判断三个等势面电势的高低？提示：画出初速度切线，根据 轨迹弯曲方向画出垂直等势 面的力， 结合电荷电性判断场强方向，沿电场线方向电势降低。(2)如何判断 M、N 两点电势能大小？提示：依据电场力做功和电势能关系。尝试解答 选 CD。由于带电粒子做曲线运动，因此所受 电场力的方向必定指向 轨道的凹侧，且和等 势面垂直，所以电场线方向是由 c 指向 b 再指向 a。根据电场线的方向是电势降低的方向，故cba，A 错误；带正电荷粒子若从 N 点运动到 M 点， 场强 方向与运动方向成锐角， 电场力做正功，电势能减少；若从 M
11、点运动到 N 点， 场强方向与运动方向成钝角， 电场力做负功，电势能增加，即 M 点电势能较 小，故 B 错误；根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在 M 点的动 能较大， C 正确；由于相邻等势面之间电势差相等， N 点等势面较密，则 ENEM，即 qENqEM，由牛 顿第二定律知， 带电 粒子从 M 点运动到 N 点时，加速度增大，D 正确。总结升华求解此类问题的思维模板2017北京房山区模拟(多选) 如图，一点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O跟 踪 训 练 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点。
12、已知 M 粒子带正电荷，不计粒子重力。下列说法正确的是( )Aa 点电势比 d 点的电势高BM 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能CN 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能DN 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功答案 BC解析 由 M 粒子的运动轨迹可知， M 粒子受到的是吸引力，故固定于 O 点的点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，沿着 电场线方向电势逐渐 降低，可知 a 点电势比 d 点的电势低，A 错误；a 点的电势低于 b 点的电势，而正 电荷在电势高处电势能大，因此 M 在 b 点的电势能大于它在 a 点的电势能，根据能量守恒定律知，M 粒子的动能和电势
13、能之和保持不变，则 M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能， B 正确；e、d 两点在同一等势面上，电势相等，则N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，C 正确；N 粒子受到了排斥力作用，N 在从 c 点运动到 d 点的过程中电场力做正功， D 错误。考点 3 匀强电场中电势差与电场强度的关系深化理解1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降低得最快。(3)在同一直线上距离相等的两点电势差相等。2E 在非匀强电场中的几点妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差 U 一定时，电场强度 E
14、 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即等差等势面越密，电场强度越大。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。(3)利用 x 图象的斜率判断沿 x 方向电场强度 Ex随位置变化的规律。在 x 图象中斜率k E x，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率x Ud为正，表示电场强度方向沿规定的正方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的负方向。(4)利用 Ex 图象与 x 轴围成的面积表示电势差，即 SAB ExABEd U AB，分析计算两点间电势差。例 3 (多选) 如图所示，A、B、C、D、E、
15、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为 1 V、2 V 、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( )A通过 CD 和 AF 的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的电场强度大小为 10 V/mC匀强电场的电场强度方向为由 C 指向 AD将一个电子由 E 点移到 D 点，电子的电势能将减少 1.61019 J(1)在匀强电场中，如何寻找等势线？提示：先利用几何关系确定两个等势点，它 们的连线就是一条等 势线。(2)如何确定场强的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿 电场线方向电势降低可判断 电场方向， 场强大小可由 E
16、 求得。Ud尝试解答 选 ACD。由题中数据和匀强电场电势分布特点可知 AC 的中点电势为 2 V，与 B 点电势相同，且在BE 连线上，所以 BE 为等势线，CD、 AF 与 BE 平行，所以也是等势线，A 正确；电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势，故 电场线方向为从 C 指向 A，C 正确；电场强度大小E V/m V/m，B 错误；U EDU BC1 Ud C AxCA 2210cos3010 2 203 3V，将一个电子由 E 点移到 D 点， 电场力做功 WEDeU ED1.610 19 J，则电子电势能减少 1.61019 J，D 正确。总结升华匀强电场中找等势点的方法等分线段找
17、等势点法：在匀强电场中， 电势沿直线是均匀变 化的，即直 线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势 最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点， 这两个等势点的连线即等 势面(或等势线)，与等势面(或等势线)垂直的线即为电场线。(多选 )如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的跟 踪 训 练 四个顶点，abcd，abbc, 2abcd bc2l，电场线与四边形所在平面平行。已知 a 点电势为 24 V，b 点电势为 28 V，d 点电势为 12 V。一个质子(不计重力) 经过 b 点的速度大小为 v0，方向与 bc 成 4
18、5，一段时间后经过 c 点，则下列说法正确的是( )Ac 点电势为 20 VB质子从 b 运动到 c 所用的时间为2lv0C场强的方向由 a 指向 cD质子从 b 运动到 c 电场力做功为 8 电子伏特答案 ABD解析 匀强电场中，abcd 且 2abcd， 则 Uab Udc，得 c20 V，A 正确；如图所示，找到12a 点的等势点在 bc 的中点 P。连结 aP 这一等势线，依据 电场线 垂直等势线由高电势指向低电势，画出电场线如图，C 错误 ；因 bc2l， 则 bPabl，图中 45，从 b 点以 v0经过的质子做类平抛运动，到达 c 点时位移为 2l，沿初速度方向位移：2lcos4
19、5v 0t，得 t ，B 正2lv0确；质子从 b 运动到 c 电场力做功 WeU bc8 eV ，D 正确。考点 4 图象在电场中的应用对比分析1vt 图象： 根据电荷在电场中运动的 vt 图象的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2x 图象：(1)电场强度可用 x 图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在 x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3Ex 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E
20、0 表示场强沿正方向； EEB，B 错误；Er 图象与坐标轴围成面积表示电势差，由图乙知，E r 曲线下R2R 部分的面积大于 2R3R 部分的面积，则从球面到 A 点的电势差大于 AB 两点间的电势差，C 错误；因曲线下 OR 部分的面积等于 2R3R 部分的面积，则 UAB E0R，带电12量为 q 的正电荷沿直线从 A 点移到 B 点的过程中，电场力做功 WqU AB E0Rq，故 D 正12确。考点 5 电场力做功与电场中的功能关系深化理解1求电场力做功的几种方法(1)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WEqlcos，计算时 q不带正负号。(2)由 WAB
21、qU AB计算，此公式适用于任何电场，计算时 q 带正负号。(3)由电势能的变化计算：W ABE pAE pB。(4)由动能定理计算：W 电场力 W 其他力 Ek。2电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大。(2)合外力做正功，动能增大，合外力做负功，动能减小。例 5 (多选) 如图所示，ABC 为表面光滑的斜劈，D 为 AC 中点，质量为 m 带正电的小滑块沿 AB 面由 A 点静止释放，滑到斜面底端 B 点时速度为 v0，若空间加一与 ABC 平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿 AB 面滑下，滑到斜面底端 B 点时速度为 v0，若2滑块由静止沿 AC
22、面滑下，滑到斜面底端 C 点时速度为 v0，则下列说法正确的是( )3A电场方向与 BC 垂直B滑块滑到 D 点时机械能增加了 mv12 20CB 点电势是 C 点电势的 2 倍DB 点电势与 D 点电势相等(1)如何确定电场方向？提示：先确定等势线，依据电场线 垂直等势线且指向电势 降低的方向来画电场方向。(2)机械能的增加量对应哪种力做功？提示：除重力以外的力做功。尝试解答 选 BD。无电场时，小滑块由 A 滑到 B 或 C 过程中， mgh mv 0。加上匀强电场后，从 A 到 B 过12 20程中，mghqU AB m( v0)20，从 A 到 C 过程中， mghqU AC m( v
23、0)20。联立以上12 2 12 3三式解得：U AC2U AB，当 A 点电势为零时，C 点电势为 B 点电势的 2 倍，C 项错误；根据匀强电场特点，U ADU AB，即 B、D 两点电势相等，D 项正确；电场方向与 BD 垂直，A 项错误；滑块由 A 到 D 过程中，qU ADqU AB mv 0，由功能关系可知，滑块滑到 D 时，机械能增12 20加了 mv ，B 项正确。12 20总结升华处理电场中能量问题的四点注意(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功( 或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之 间的转化。(3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电
24、势能改变 之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。2017河北衡水市模拟 如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水跟 踪 训 练 平虚线上方为场强 E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强 E2，方向竖直向上的匀强电场。一个质量 m，带电量 q 的小球从上方电场的 A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与 A 关于虚线对称的 B 点，则下列结论正确的是 ( )A若 AB 高度差为 h，则 UAB mghqB带电小球在 A、B 两点电势能相等C在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D两电场强度大小关系满足 E22E 1答案 A解
25、析 从 A 到 B 的过程，根据动能定理得，qU ABmgh0，解得：U AB ，知 A、B 的 mghq电势不相等，则电势能不相等，故 A 正确， B 错误；小球从 A 到虚线速度由零加速至 v，从虚线到 B 速度由 v 减为零，位移相同，根据匀变速运动的速度与位移关系可知，加速度大小相等，方向相反，故 C 错误；根据牛顿第二定律得，在上方电场，a 1 ，在下方 电场中，mg qE1m加速度大小为：a 2 ，因 为 a1a 2，解得：E 2E 1 ，故 D 错误。qE2 mgm 2mgq满分指导 4 电势能和力学规律的综合应用(18 分)在动摩擦因数 0.2 的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为
26、 2L 的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为 m 的带电小球 A 和 B，如图为俯视图(槽两侧光滑) 。A 球的电荷量为2q，B 球的电荷量为3q(均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让 A处于如图所示的 有界匀强电场区域 MPQN 内，已知虚线 MP 恰位于细杆的中垂线，MP和 NQ 的距离为 3L，匀强电场的电场强度为 E ，方向水平向右。释放带电系统，1.2mgq让 A、B 从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：(1)小球 B 第一次到达电场边界 MP 所用的时间；(2)小球 A 第一次 离开电场边界 NQ 时的速度大小；(3)带电系统运动过程中，B
27、球 电势能增加量的最大值。审题 抓住信息，准确推断 关键信息 信息挖掘有界匀强电场区域 MPQN 内 说明在空间 MPQN 内有电场，其他地方没有电场恰位于细杆的中垂线 明确了系统开始运动的空间位置，此时只有 A 球受电场力题干从静止开始运动 系统开始运动时的初速度为零所用的时间 可利用牛顿第二定律及运动学公式求解离开电场边界 NQ 时的速度大小分析 A 球在离开 NQ 前的运动情况：先加速运动，再减速运动问题电势能增加量的最大值 B 球进入电场后受电场力方向向左，只要 B 球向右运动，电势能就会增加破题 形成思路，快速突破 (1)小球 B 第一次到达电场边界 MP 所用时间的求解。求 B 球
28、进入电场前的加速度。a研究对象：A、B 两球组成的系统；b列动力学方程：2Eq 2mg 2ma 1。求 B 球第一次到达电场边界 MP 所用时间，列运动学方程：L a1t 。12 21(2)小球 A 第一次离开电场边界 NQ 时的速度大小求解。研究过程：从 B 球进入电场到 A 球第一次离开电场。小球 B 刚进入电场的速度 v1 的求解。a选择规律：运动学方程；b.方程式：v 2a 1L。21小球 A 第一次离开电场的速度 v2 的求解。a选择规律：动力学方程和运动学方程；b动力学方程式：2Eq 3Eq 2mg2ma 2；运动学方程式：v v 2a 2L。2 21(3)如何求带电系统运动过程中
29、，B 球电势能增加量的最大值？提示： B 球克服电场力做功越多，其增加的 电势能越大。先求出 A 球出电场后系统的加速度和系统速度减小到零时 A 球离开右 边界的距离 x，求解可知 x2L，可知此 时 B 球没出电场。B 球电势能增加量的最大值的表达式为 EpW3Eq(Lx)3Eq(Lx) 。解题 规范步骤，水到渠成 (1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当 B 进入电场区时，开始做减速运动。设 B 球进入电场前的过程中，系统的加速度为 a1，由牛顿第二定律：2Eq 2mg2ma 1，解得 a1g(2 分)B 球刚进入电场时，由 L a1t (2 分)12 21可得 t1 (1 分)2Lg
30、(2)设 B 从静止到刚进入电场的速度为 v1，由 v 2a 1L21可得 v1 (2 分)2gL设 B 球进入电场后，系统的加速度为 a2，由牛顿第二定律得：2Eq3Eq 2mg2ma 2 得：a 20.8g(2 分)之后系统做匀减速直线运动，设小球 A 第一次离开电场边界 NQ 时的速度大小为 v2，由 vv 2a 2L 可得 v2 (2 分)2 2110gL5(3)当带电系统速度第一次为零时，此时 A 球已经到达右边界 NQ 处，B 球克服电场力做的功越多，B 球增加的电势能越多，设系统速度减小到零时，A 球离右边界 NQ 的距离为x，A 球离开电场后，系统的加速度为 a3，由牛顿第二定
31、律：3Eq 2mg2ma 3 得：a32g(2 分)由 x 解得：x0.1L2L，所以 B 没有出电场。(3 分)v22a3故 B 电势能增加量的最大值为EpW 3Eq (Lx)3Eq(Lx) 3Eq 1.1L3.3EqL3.96mgL (2 分)点题 突破瓶颈，稳拿满分 常见的思维障碍：(1)在求小球 A 第一次离开电场边界 NQ 的速度大小时，错误地认为 A 球在电场中一直做匀加速直线运动，没有分析 B 球进入电场后，系统的受力情况发生了变化，导致结果错误。(2)小球 A 离开电场之后，错误地认为 B 球的加速度不变，没有分析 A 球离开电场之后，系统的受力情况发生了变化，加速度发生了变化，导致结果错误。
