福建省2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象课件+练习（打包17套）.zip

1单元测试 03 函数及其图象限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围为( )x＋1A． x≥0 B． x≥－1 C． x＞－1 D． x＞12．在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)，则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为( )A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)3．若点( a， b)在一次函数 y＝2 x－3 的图象上，则代数式 8a－4 b＋2 的值是( )A．－10 B．－6 C．10 D．144．设△ ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y， y 与 x 满足的反比例函数关系图象如图 D3－1 所示．当△ ABC 为等腰直角三角形时， x＋ y 的值为( )图 D3－1A．4 B．5 C．5 或 3 D．4 或 32 25．已知二次函数 y＝ ax2的图象如图 D3－2，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 y＝ 的图象上( )ax图 D3－2A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3)26．关于二次函数 y＝－2 x2＋1 的图象，下列说法中，正确的是( )A．对称轴为直线 x＝1B．顶点坐标为(－2，1)C．可以由二次函数 y＝－2 x2的图象向左平移 1 个单位长度得到D．在 y 轴的左侧，图象上升，在 y 轴的右侧，图象下降7．已知点 P(a， m)，点 Q(b， n)都在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 a＜0＜ b，则下列结论一定正确的是( )2xA． m＋ n＜0 B． m＋ n＞0 C． m＜ n D． m＞ n8．如图 D3－3，在 Rt△ PMN 中，∠ P＝90°， PM＝ PN， MN＝6 cm，矩形 ABCD 中， AB＝2 cm， BC＝10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B， C(M)， N 在同一直线上，令 Rt△ PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与△ PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是( )图 D3－3图 D3－4二、 填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．若点 M(3， a－2)， N(b， a)关于原点对称，则 a＋ b＝ ． 10．当 ≤ x≤2 时，函数 y＝－2 x＋ b 的图象上至少有一点在函数 y＝ 的图象的下方，则 b 的取值范围为 12 1x． 311．如图 D3－5，Rt△ ABC 的两个锐角顶点 A， B 在函数 y＝ (x＞0)的图象上， AC∥ x 轴， AC＝2，若点 A 的坐标kx为(2，2)，则点 B 的坐标为 ． 图 D3－512．如图 D3－6，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y＝ (x＞0)的图象上，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂6x足分别为点 A， B，取线段 OB 的中点 C，连接 PC 并延长交 x 轴于点 D，则△ APD 的面积为 ． 图 D3－613．已知点 A， B 分别在反比例函数 y＝ (x＞0)， y＝－ (x＞0)的图象上， O 为坐标原点，且∠ AOB 等于 90°，则2x 3xcos B 的值为 ． 图 D3－714．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象如图 D3－7 所示，对称轴为直线 x＝1，则下列结论正确的有 ． ① abc＞0;②方程 ax2＋ bx＋ c＝0 的两根是 x1＝－1， x2＝3;③2 a＋ b＝0; ④ 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．4三、 解答题(共 44 分) 15．(12 分)如图 D3－8，直线 y＝3 x 与双曲线 y＝ (k≠0 且 x＞0)交于点 A，点 A 的横坐标是 1．kx(1)求点 A 的坐标及双曲线的解析式;(2)点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB， AB，求△ AOB 的面积．图 D3－8516．(14 分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元 /件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系如图 D3－9 所示．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图 D3－9617．(18 分)如图 D3－10，直线 y＝－ x＋3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝－ x2＋ bx＋ c 经过34 38A， B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C．(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m， PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y与 m 的函数关系式，并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值;(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD， CD，设△ ODC 外接圆的圆心为 M，当 sin∠ ODC 的值最大时，求点M 的坐标．图 D3－107参考答案1． B 2． B 3． D 4． D5． C [解析] ∵抛物线开口向上，∴ a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数 y＝ 的图象上 ． 故选 C．ax6． D7． D [解析] ∵ k＝－2＜0，∴反比例函数 y＝ 的图象位于第二、四象限，-2x∵ a＜0＜ b，∴点 P(a， m)位于第二象限，点 Q(b， n)位于第四象限，∴ m＞0， n＜0，∴ m＞ n．8． A [解析] ∵∠ P＝90°， PM＝ PN，∴∠ PMN＝∠ PNM＝45° ．8设 CM＝ x，则①当 0≤ x≤2 时，如图①，边 CD 与 PM 交于点 E．∵∠ PMN＝45°，∴△ MEC 是等腰直角三角形，∴重叠部分为△ EMC，∴ y＝ S△ EMC＝ CM·CE＝ x2．12 12②当 2＜ x≤4 时，如图②，边 AD 与 PM 交于点 E，过点 E 作 EF⊥ MN 于点 F，则 MF＝ DC＝2，重叠部分为梯形 EMCD．∴ y＝ S 梯形 EMCD＝ ×2×(x－2＋ x)＝2 x－2 ．12③当 4＜ x≤6 时，如图③，边 AD 与 PN 交于点 G，边 CD 与 PN 交于点 H，重叠部分为五边形 EMCHG，∴ y＝ S 梯形 EMCD－ S△ GDH＝ ×2×(x－2＋ x) ×(x－4) 212 -12＝ x2＋6 x－10 ．-12综上可知，A 符合题意 ．99． －2 [解析] 由 M， N 关于原点对称知， 解得 则 a＋ b＝－2 ．{3＋ b＝0 ，a－ 2＋ a＝0 ， {a＝1 ，b＝ － 3， 10． b＜9211． (4，1) [解析] ∵点 A(2，2)在函数 y＝ (x＞0)的图象上，∴2＝ ，得 k＝4，kx k2∵在 Rt△ ABC 中， AC∥ x 轴， AC＝2，∴点 B 的横坐标是 4，∴ y＝ ＝1，∴点 B 的坐标为(4，1) ．4412． 6 13．15514． ②③ [解析] ∵二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象开口向下，∴ a＜0 ．∵二次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，∴ c＞0 ．∵ x＝ ＞0，∴ b＞0，∴ abc＜0 ． ∴①错误;-b2a由二次函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 3，对称轴为 x＝1，得另一个点的横坐标为 2×1－3＝－1，∴方程 ax2＋ bx＋ c＝0 的两个根是 x1＝－1， x2＝3 ． ∴②正确;∵对称轴为 x＝ ＝1，∴2 a＋ b＝0 ． ∴③正确;-b2a∵二次函数图象的开口向下，对称轴为 x＝1，∴当 0＜ x＜1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞1 时， y 随 x 的增大而减小 ． ∴④错误 ．故正确的有②③ ．15． 解：(1)将 x＝1 代入 y＝3 x，得 y＝3，∴点 A 的坐标为(1，3)，将(1，3)代入 y＝ ，得 k＝3，kx∴反比例函数的解析式为 y＝ ．3x(2)在 y＝ 中， y＝1 时， x＝3，∴点 B(3，1)，3x10如图， S△ AOB＝ S 矩形 OCED－ S△ AOC－ S△ BOD－ S△ ABE＝3×3 ×1×3 ×1×3 ×2×2＝4 ．-12 -12 -1216． 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ kx＋ b，把(10，30)，(16，24)代入，得 解得{10k＋ b＝30，16k＋ b＝24， {k＝ － 1，b＝40． ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－ x＋40(10≤ x≤16) ．(2)W＝( x－10)(－ x＋40)＝－ x2＋50 x－400＝－( x－25) 2＋225，对称轴为直线 x＝25，在对称轴的左侧， W 随着 x 的增大而增大，∵10≤ x≤16，∴当 x＝16 时， W 最大，最大值为 144．即当每件的销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 ．17． 解：(1)在 y＝ x＋3 中，令 y＝0 得 x＝4，令 x＝0 得 y＝3，-34∴点 A(4，0)， B(0，3) ．把 A(4，0)， B(0，3)的坐标代入 y＝ x2＋ bx＋ c，得：-38解得：{－ 38×42＋4 b＋ c＝0 ，c＝3 ， {b＝ 34，c＝3 ， ∴抛物线解析式为 y＝ x2＋ x＋3 ．-38 34(2)如图①，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，11则△ PEQ∽△ OBQ，∴ ，PQOQ＝ PEOB∵ ＝ y， OB＝3，∴ y＝ PE．PQOQ 13∵ P ， E ，(m， -38m2＋ 34m＋3 ) (m， -34m＋3 )∴ PE＝ － ＝ m2＋ m，(-38m2＋ 34m＋3 ) (-34m＋3 ) -38 32∴ y＝ ＝ m2＋ m＝ (m－2) 2＋ ，13(-38m2＋ 32m) -18 12 -18 12∵0＜ m＜4，∴当 m＝2 时， y 最大值 ＝ ，12∴ PQ 与 OQ 的比值的最大值为 ．12(3)由抛物线 y＝ x2＋ x＋3 易求 C(－2，0)，对称轴为直线 x＝1 ．-38 34∵△ ODC 的外心为点 M，∴点 M 在 CO 的垂直平分线上 ．设 CO 的垂直平分线与 CO 交于点 N，连接 OM， CM， DM，则∠ ODC＝ ∠ CMO＝∠ OMN， MC＝ MO＝ MD，1212∴sin∠ ODC＝sin∠ OMN＝ ，∴sin∠ ODC 的值随着 MO 的减小而增大 ．NOMO＝ 1MO又 MO＝ MD，∴当 MD 取最小值时，sin∠ ODC 最大，此时☉ M 与直线 x＝1 相切， MD＝2， MN＝ ，OM2－ ON2＝ 3∴点 M(－1， )，- 3根据对称性，另一点(－1， )也符合题意 ．3综上所述，点 M 的坐标为(－1， )或(－1， )．3 - 3UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 10 课时 平面直角坐标系| 考点自查 |课前考点过关考点一 平面直角坐标系及坐标系内点的坐标的特征1.坐标平面内的点与有序实数对是 ① 对应的 . 【疑难典析】平面内点的位置必须用两个数据来确定 ,并且与数据的顺序有关一一课前考点过关2.平面内点的坐标特征(1)各象限内点的坐标特征点 P(x,y)在第一象限 ⇔ ② ; 点 P(x,y)在第二象限 ⇔ ③ ; 点 P(x,y)在第三象限 ⇔ ④ ; 点 P(x,y)在第四象限 ⇔ ⑤ . (2)坐标轴上点的坐标特征点 P(x,y)在 x轴上 ⇔ ⑥ ; 点 P(x,y)在 y轴上 ⇔ ⑦ . x＞ 0,y＞ 0x＜ 0,y＞ 0x＜ 0,y＜ 0x＞ 0,y＜ 0y=0,x为任意实数x=0,y为任意实数课前考点过关(3)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于 x轴 (或垂直于 y轴 )的直线上点的横坐标 ⑧ ,纵坐标 ⑨ ; 平行于 y轴 (或垂直于 x轴 )的直线上点的横坐标 ⑩ ,纵坐标 . (4)各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点 ; 第二、四象限角平分线上的点 . 为任意实数 相同相同 为任意实数横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数课前考点过关考点 二 点到坐标轴的距离1.点 P(a,b)到 x轴的距离为 ① ; 2.点 P(a,b)到 y轴的距离为 ② . |b||a|课前考点过关考点三 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标【疑难典析】右 “+”左 “-”,上 “+”下 “-”.(x+a,y) (x-a,y)(x,y+b) (x,y-b)课前考点过关【疑难典析】关于横 (纵 )轴对称 ,横 (纵 )坐标不变 ,另一个坐标变为原来的相反数 ;关于原点对称 ,横、纵坐标都变为原来的相反数 .(x,-y)(-x,y)(-x,-y)| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关C第二象限(-1,0) (0,-1)课前考点过关7.5课前考点过关题组二 易错关D第一或第三象限 第二或第四象限x轴或 y轴上 原点(-3.5,-3.5)或 (-7,7)课堂互动探究探究 一 点的坐标的确定 (微专题 )A考向 1 利用已知点的坐标课堂互动探究C考向 2 利用几何图形的性质课堂互动探究强化训练(200,400) (-100,-100)课堂互动探究(-1,0)课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究二 含参坐标BC课堂互动探究探究三 坐标平面内的点的平移课堂互动探究探究四 坐标平面内的点的平移BCCUNIT THREE第三单元 函数及其图象第 11 课时 一次函数的图象和性质| 考点自查 |课前考点过关考点一 函数的有关概念1.常量与 变 量在某一 变 化 过 程中 ,固定 ① 的量称 为 常量 ,可以取② 数 值 的量称 为变 量 . 【疑难典析】常量和变量是相对的 ,判断常量和变量的前提是在 “某一变化过程中 ”.同一个量在不同的变化过程中可以是常量 ,也可以是变量 .不变不同课前考点过关2.函数(1)函数的概念一般地 ,在某一 变 化 过 程中 ,如果有两个 变 量 x与 y,对 于 x的每一个确定的 值 ,y都有唯一确定的 值 与之 对应 ,我 们 称 x是自 变量 ,y是 x的函数 .(2)函数 值对 于一个函数 ,当自 变 量 x=a时 ,对应 的 y的 值 叫做自 变 量取 a时 的函数 值 .【疑难典析】函数是指某一变化过程中的两个变量之间的关系 .课前考点过关3.函数的表示通常表示函数的方法有三种 :(1)③ 法 ;(2)④ 法 ; (3)⑤ 法 . 4.函数的 图 象(1)一般地 ,对 于一个函数 ,如果以自 变 量与函数的每 对对应值 分 别 作 为 点的横坐 标 、 纵 坐 标 ,那么坐标 平面内由 这 些点 组 成的 图 形 ,就是 这 个函数的 图 象 .(2)描点法画函数 图 象的一般步 骤 :a⑥ ;b⑦ ;c⑧ . 列表解析式图 象描点列表 连线课前考点过关考点 二 一次函数与正比例函数的概念一般地 ,如果 y=kx+b(k,b是常数 ,k≠0),那么 y叫做 x的一次函数 .特 别 地 ,当 b=0时 ,一次函数 y=kx+b变为y=kx(k为 常数 ,k≠0),这时 y叫做 x的正比例函数 .课前考点过关考点三 一次函数的图象和性质【疑难典析】一次函数的图象是一条直线 ,由两点确定一条直线可知 ,画一次函数的图象时 ,只要取两个点即可 .一条直 线课前考点过关【疑难典析】(1)一次函数 y=kx+b的增减性只与 k的取 值 有关 ,与 b的取 值 无关 .(2)一次函数 y=kx+b的 图 象可由正比例函数 y=kx的 图 象平移得到 .若 b＞ 0,则 y=kx的 图 象向上平移 b个 单 位 长度 ;若 b＜ 0,则 y=kx的 图 象向下平移个 单 位 长 度 .一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四课前考点过关课前考点过关考点四 用待定系数法求一次函数的表达式在一次函数 y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数 k和 b,所以要确定其表达式 ,一般需要两个条件 ,把两个条件代入函数表达式中构造二元一次方程 组 求解即可 .课前考点过关考点五 一次函数与一次方程 (组 )、一元一次不等式 (组 )的关系一次函数 y=kx+b的函数 值为 0时 ,相 应 的自 变 量的 值为 方程 kx+b=0的解 ,一次函数 y=kx+b的 值 大于 (或小于 )0时 ,相 应 的自 变 量的 值为 不等式 kx+b＞ 0(或＜ 0)的解集 .| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关A课前考点过关Bx≥ 1y=-x+2课前考点过关y=2x-1(-2,0)x＜ -2y=2x-5(0,4)4x=-2课前考点过关题组二 易错关A课前考点过关y=3x+12或 y=3x-12课前考点过关k＜ 0,b≥ 09或 1课堂互动探究探究 一 函数的概念及函数图象D课堂互动探究探究二 一次函数的图象与性质D课堂互动探究ABC课堂互动探究探究三 一次函数图象的平移y=2x-2课堂互动探究y= x-3课堂互动探究探究四 一次函数表达式的确定课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究五 含参问题课堂互动探究C课堂互动探究(-2,3)课堂互动探究探究六 一次函数综合应用课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 12 课时 一次函数的应用| 考点自查 |课前考点过关考点一 用一次函数解决实际问题在解答一次函数的 应 用 题时 ,应 从 给 定的信息中抽象出一次函数关系 ,理清哪个是自 变 量 ,哪个是自 变 量的函数 ,再利用一次函数的 图 象与性 质 求解 ,同 时 要注意自 变 量的取 值 范 围 .一次函数 y=kx+b(k≠0)的自 变 量 x的取 值 范 围 是全体 实 数 ,图 象是直 线 ,因此一次函数没有最大值 与最小 值 ,但由 实际问题 得到的一次函数表达式 ,自 变 量的取 值 一般受到限制 ,其 图 象 为线 段或射 线 ,根据函数 图 象的性 质 ,就存在最大 值 或最小 值 .课前考点过关考点 二 一次方程、不等式与一次函数从数的角度来看 ,当一次函数的函数 值为 0时 ,相 应 的自 变 量的 值 即 为 方程的解 ;从形的角度来看 ,一次函数的 图 象与 x轴 的交点的横坐 标 即是方程的解 .从数的角度看 ,当一次函数的函数 值 大于某个 值时 ,相 应 的自 变 量的取 值 范 围 就是不等式的解集 ;从形的角度看 ,一次函数的函数 值 大于某个 值 ,说 明其 图 象在 这 个 值对应 的点的上方 ,反之亦然 .| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关CD课前考点过关C课前考点过关课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关x＞ -2课堂互动探究探究 一 利用一次函数的性质选择方案课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究二 建立一次函数的模型 ,利用其图象解决行程问题课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究三 利用一次函数解决销售问题课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 13 课时 反比例函数| 考点自查 |课前考点过关考点一 反比例函数的概念一般地 ,形如 (k为 常数 ,k≠0)的函数叫做反比例函数 ,其中 x是自 变 量 ,y是 x的函数 ,k叫做比例系数 . 课前考点过关考点 二 反比例函数的图象与性质双曲 线坐 标 原点y=x或 y=-x课前考点过关课前考点过关考点三 求反比例函数的表达式课前考点过关考点四 反比例函数与一次函数的关系| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关BD课前考点过关AD课前考点过关BDA课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关D课前考点过关B课前考点过关D课堂互动探究探究 一 反比例函数的解析式的确定课堂互动探究D课堂互动探究D课堂互动探究课堂互动探究探究二 反比例函数与一次函数的简单综合D课堂互动探究A课堂互动探究A课堂互动探究A课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究三 两个反比例函数结合问题B课堂互动探究C课堂互动探究A课堂互动探究探究四 反比例函数综合应用课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 14 课时 二次函数的图象与性质 1| 考点自查 |课前考点过关考点一 二次函数的概念一般地 ,形如 (a,b,c是常数 ,a≠0)的函数 ,叫做二次函数 . y=ax2+bx+c课前考点过关考点 二 二次函数的图象及画法y=a(x-h)2+k1.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的 图 象是以点① 为顶 点 ,以直 线 ② 为对 称轴 的抛物 线 . 2.用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的 图 象的步 骤 :(1)用配方法化成 ③ 的形式 ; (2)确定 图 象的开口方向、 对 称 轴 及 顶 点坐 标 ;(3)在 对 称 轴 两 侧 利用 对 称性描点画 图 .课前考点过关考点三 二次函数的性质课前考点过关课前考点过关考点四 二次函数图象的平移±±2 下 3课前考点过关考点五 确定二次函数解析式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关B向下 x=2 (2,9)2 大 9＜ 2 ＞ 2(0,-3)课前考点过关y=x2-2x-3左 4 3y=-x2-2x+3下课前考点过关题组二 易错关DA课前考点过关DC课前考点过关B1课堂互动探究探究 一 二次函数的解析式与平移课堂互动探究D课堂互动探究C课堂互动探究探究二 二次函数的图象与性质D课堂互动探究D课堂互动探究B课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究三 二次函数综合题课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 15 课时 二次函数的图象与性质 2| 考点自查 |课前考点过关考点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有着密切的关系 ,二次函数的图 象与 x轴 的交点的横坐 标 是 对应 的一元二次方程的 实 数根 ,抛物 线 与 x轴 的交点情况可由 b2-4ac的符号判定 .1.有两个交点 ⇔ ① ⇔ 方程有 ② 的 实 数根 . 2.有一个交点 ⇔ ③ ⇔ 方程有 ④ 的 实 数根 . 3.没有交点 ⇔ ⑤ ⇔ 方程 ⑥ 实 数根 . b2-4ac＞ 0 两个不相等b2-4ac=0b2-4ac＜ 0两个相等无课前考点过关考点 二 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的 图 象特征与 a,b,c及判 别 式 b2-4ac的符号之 间 的关系课前考点过关考点三 二次函数与不等式设 抛物 线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴 的交点 为 (x1,0),(x2,0),x1＜ x2.若 a＞ 0,则 当 x＜ x1或 x＞ x2时 ,y＞ 0;当 x1＜ x＜ x2时 ,y＜ 0.若 a＜ 0,则 当 x＜ x1或 x＞ x2时 ,y＜ 0;当 x1＜ x＜ x2时 ,y＞ 0.| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关k＜ 4课前考点过关x1=-2,x2=1课前考点过关x＜ -1或 x＞ 5课前考点过关② ③④课前考点过关x＜ 3或 x＞ 5课前考点过关题组二 易错关C课前考点过关课堂互动探究探究 一 二次函数解析式中 a,b,c的意义D课堂互动探究B课堂互动探究A课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究二 二次函数与一元二次方程D课堂互动探究探究三 二次函数的图象与不等式关系0＜ x＜ 4课堂互动探究探究四 二次函数与方程、不等式的综合问题课堂互动探究课堂互动探究C课堂互动探究B课堂互动探究D课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究五 二次函数图象的几何变换课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 16 课时 二次函数的实际应用| 考点自查 |课前考点过关考点一 用二次函数的性质解决实际问题二次函数 应 用的关 键 在于建立二次函数的数学模型 ,利用二次函数解决 实际问题 ,常 见 的是根据二次函数的最值 确定最大利 润 、最 优 方案等 问题 . 【 疑 难 典析 】 在 实际问题 中 ,自 变 量的取 值 往往受到制 约 ,不要忽 视 自 变 量的取 值范 围 ,要在其允 许 的范 围 内取 值 .课前考点过关考点 二 用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐 标 系 ,把代数 问题 与几何 问题 互相 转化 ,充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆 等知 识 解决 问题 ,利用几何知 识 求函数表达式是解 题的关 键 .【 疑 难 典析 】 建立平面直角坐 标 系 时 ,遵从 “就 简避繁 ”的原 则 ,这样 求表达式就比 较方便 .| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关B课前考点过关C课前考点过关CB课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关4课堂互动探究探究 一 利用二次函数解决销售问题课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究二 利用二次函数解决抛物线形问题课堂互动探究课堂互动探究A课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究三 二次函数与几何综合问题课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究150课堂互动探究课堂互动探究UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 17 课时 函数的综合应用| 考点自查 |课前考点过关考点一 实际问题中的变量之间的函数关系将 实际问题转 化 为 函数 (一次函数、反比例函数、二次函数 )问题 .设 x为 自 变 量 ,y是 x的函数 ,要确定 y与 x的函数关系式 ,一般先列出关于 x,y的二元方程 ,再用含 x的代数式表示 y,并注意自 变 量 x的取 值 范 围 (有 时 要列不等式或不等式 组 ).课前考点过关考点 二 利用函数解决实际生活问题函数的 应 用 题 涉及的 问题 很多 ,重点解决 经济 决策、方案 设计 及最 值 等 问题 .| 对点自评 |课前考点过关题组 基础关CC课前考点过关CB课前考点过关D课堂互动探究探究 一 一次函数的应用课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究二 一次函数和反比例函数综合课堂互动探究课堂互动探究B课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究三 二次函数与一次函数综合课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究四 函数与几何综合课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究1课时训练 10 平面直角坐标系限时：30 分钟夯实基础1． 点 P(4，3)所在的象限是( )A． 第一象限 B． 第二象限 C ． 第三象限 D． 第四象限2． 已知点 P(x＋3， x－4)在 x 轴上，则 x 的值为( )A． 3 B． －3 C． －4 D． 43． [2017·泸州]已知点 A(a，1)与点 B(－4， b)关于原点对称，则 a＋ b 的值为( )A． 5 B． －5 C． 3 D． －34． 平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于( )A． y 轴对称 B． x 轴对称 C ． 原点对称 D． 直线 y＝ x 对称5． 已知△ ABC 的顶点坐标分别是 A(0，6)， B(－3，－3)， C(1，0)，将△ ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1的坐标是(4，10)，则点 B 的对应点 B1的坐标为( )A． (7，1) B． (1，7) C ． (1，1) D． (2，1)6． [2018·海南]如图 K10－1，在平面直角坐标系中，△ ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是(4，3)，把△ ABC 向左平移 6 个单位长度，得到△ A1B1C1，则点 B1的坐标是( )图 K10－1A． (－2，3) B． (3，－1) C． (－3，1) D． (－5，2)7． 已知点 A(1，0)， B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且△ PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为( )2A． (－4，0) B． (6，0) C ． (－4，0)或(6，0) D． 无法确定8． 在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 ． 9． 已知线段 MN 平行于 y 轴，且 MN 的长度为 5，若 M(2，－2)，那么点 N 的坐标是 ． 10． 如图 K10－2，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点 D在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ． 图 K10－211． 如图 K10－3，在平面直角坐标系中， B， C 两点的坐标分别为(－3，0)和(7，0)， AB＝ AC＝13，则点 A 的坐标为 ． 图 K10－312． 如图 K10－4，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点分别为 A(－3，0)， B(0，4) ．(1)画出线段 AB 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后得到的线段 CD，并写出点 A 的对应点 D 的坐标，点 B 的对应点 C 的坐标；(2)连接 AD， BC，判断所得图形的形状并求其面积 ．图 K10－4313． 如图 K10－5，四边形 OABC 是矩形，且∠ AOM＝120°， CO＝ ， BC＝1 ．3(1)求 A， C 两点的坐标；(2)直接写出点 B 的坐标 ．图 K10－54能力提升14． 在平面直角坐标系中，点 P(－4，2)向右平移 7 个单位长度得到点 P1，点 P1绕原点逆时针旋转 90°得到点P2，则点 P2的坐标是( )A． (－2，3) B． (－3，2) C ． (2，－3) D． (3，－2)15． 已知点 P 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )(a＋1，－a2＋1 )图 K10－616． 如图 K10－7，点 A， B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1， B1的坐标分别为(2， a)，( b，3)，则 a＋ b＝ ． 5图 K10－717． 如图 K10－8，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)，点 B(－2，1)，在 x 轴上存在点 P 到 A， B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 ． 图 K10－818． 如图 K10－9，在平面直角坐标系中，直线 l： y＝ x＋2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2， A3，…在直线l 上，点 B1， B2， B3，…在 x 轴的正半轴上，若△ A1OB1，△ A2B1B2，△ A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn－1 Bn的顶点 Bn的横坐标为 ． 图 K10－9拓展练习19． [2018·咸宁]如图 K10－10，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 E 的坐标为(2，3)，则点 F 的坐标为 ． 6图 K10－1020． 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x， y)，我们把 P'(y－1，－ x－1)叫做点 P 的友好点，已知点 A1的友好点为 A2，点 A2的友好点为 A3，点 A3的友好点为 A4，…，这样依次得到点 ．(1)若点 A1的坐标为(2，1)，则点 A3的坐标为 ，点 A2016的坐标为 ； (2)若 A2016的坐标为(－3，2)，设 A1(x， y)，求 x＋ y 的值；(3)设点 A1的坐标为( a， b)，若点 A1， A2， A3，…， An均在 y 轴左侧，求 a， b 的取值范围 ．7参考答案1． A 2． D3． C [解析] 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，故 a＝4， b＝－1，所以 a＋ b＝4－1＝3 ．4． B 5． C 6． C 7． C 8． (2，－5) 9． (2，3)或(2，－7)10． (5，4) 11． (2，12)12． 解：(1)如图所示， D(0，－4)， C(3，0) ．(2)四边形 ABCD 是菱形， S 菱形 ABCD＝24 ．813． 解：(1)如图，作两条垂线 CD， AE，易知 A ， C ．(-12， 32) (32， 32)(2)B(1， )．314． A 15． C 16． 217． (－1，0) [解析] 作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，此时 AP＋ BP 最小 ．∵ A 点的坐标为(2，3)，∴ C(2，－3)，设直线 BC 的解析式是 y＝ kx＋ b，把 B， C 的坐标分别代入得 解得{－ 2k＋ b＝1 ，2k＋ b＝ － 3， {k＝ － 1，b＝ － 1， 即直线 BC 的解析式是 y＝－ x－1，令 y＝0，即－ x－1＝0，解得 x＝－1，∴ P 点的坐标是(－1，0) ．18． 2n+1－219． (－1，5) [解析] 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H． 过点 G 作 x 轴的垂线 GM，垂足为 M，连接GE， FO 交于点 O'． ∵四边形 OEFG 是正方形，∴ OG＝ EO，∠ GOM＝∠ OEH，∠ OGM＝∠ EOH，∴△ OGM≌△ EOH(ASA)，∴ GM＝ OH＝2， OM＝ EH＝3，∴ G(－3，2)，∴ O' ． ∵点 F 与点 O 关于点 O'对称，∴点 F 的坐标为(-12， 52)(－1，5) ． 故答案是(－1，5) ．920． 解：(1)观察发现规律： A1(2，1)， A2(0，－3)， A3(－4，－1)， A4(－2，3)， A5(2，1)，…，∴ A4n＋1 (2，1)， A4n＋2 (0，－3)， A4n＋3 (－4，－1)， A4n＋4 (－2，3)， n 为自然数 ．∵2016＝504×4，∴点 A2016的坐标为(－2，3) ．故答案为：(－4，－1);(－2，3) ．(2)∵ A2016的坐标为(－3，2)，∴ A2017(1，2)，∴ A1(1，2)，∴ x＋ y＝3 ．(3)∵ A1(a， b)，∴ A2(b－1，－ a－1)， A3(－ a－2，－ b)， A4(－ b－1， a＋1)，∵点 A1， A2， A3，…， An均在 y 轴左侧，∴ 且 解得－2＜ a＜0，－1＜ b＜1 ．{a＜0 ，－ a－ 2＜0 {b－ 1＜0，－ b－ 1＜0，