1、专题二 力与直线运动第 1 讲 应用牛顿运动定律解决力学问题(建议用时:40 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1. (2017河南平顶山模拟)如图所示,质量分别为 m,2m 的小球 A,B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为 F,此时突然剪断细线.在线断的瞬间,弹簧的弹力大小和小球 A 的加速度的大小分别为( A )A. , +g B. , +g23 23 323C. , +g D. , +g23 3 3 3解析:对两球
2、及弹簧整体,由牛顿第二定律F-3mg=3ma,对 B 球有 F 弹 -2mg=2ma,解得 F 弹 = ,对 A 球有 mg+F 弹 =maA,23得 aA= +g,选项 A 正确.232.如图所示,物体自 O 点由静止出发开始做匀加速直线运动,途径A,B,C 三点,其中 A,B 之间的距离 L1=2 m,B,C 之间的距离 L2=3 m.若物体通过 L1,L2这两段位移的时间相等,则 OA 之间的距离 L 等于( C )A. m B. m34 43C. m D. m98 89解析:物体通过 L1,L2这两段位移的时间相等,设为 T,则 vB= = ,加1+22 52速度 a= = ,在 A
3、点速度 vA=vB-aT= ,解得 L= = = m.212 12 32 22 12 942983.(2017湖南师大附中模拟)将一长木板静止放在光滑的水平面上,如图(甲)所示.一个小铅块(可视为质点)以水平初速度 v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止.小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变,现将木板分成 A 和 B 两段,使 B 的长度和质量均为 A 的 2 倍,并紧挨着 A 放在原水平面上,让小铅块仍以初速度 v0由木块 A 的左端开始向右滑动,如图(乙)所示,则下列有关说法正确的是( C )A.小铅块恰能滑到木板 B 的右端,并与木板 B 保持相对静止B.小铅块将从木板
4、 B 的右端飞离木板C.小铅块滑到木板 B 的右端前就与木板 B 保持相对静止D.木板 B 达到的最终速度与图(甲)情景中木板达到的最终速度大小相同解析:在图(甲)情景中小铅块运动过程中,小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速,图(乙)情景中小铅块先使整个木板加速,运动到 B 部分上后 A 部分停止加速,只有 B 部分加速,加速度大于图(甲)情景中的对应过程,故图(乙)情景中小铅块与 B 木板将更早达到速度相等,所以小铅块还没有运动到 B 的右端就与 B 保持相对静止了,选项A,B 错误,C 正确;图(乙)情景中木板 B 达到的最终速度比图(甲)情景中木板达到的最终速度大,选项 D 错误.
5、4.(2017河北唐山模拟)一列有 8 节车厢的动车组列车,沿列车前进方向看,每两节车厢中有一节自带动力的车厢(动车)和一节不带动力的车厢(拖车).该动车组列车在水平铁轨上匀加速行驶时,设每节动车的动力装置均提供大小为 F 的牵引力,每节车厢所受的阻力均为 f,每节车厢总质量均为 m,则第 4 节车厢与第 5 节车厢水平连接装置之间的相互作用力大小为( A )A.0B.2FC.2(F-f)D.2(F-2f)解析:以整体为研究对象,由牛顿第二定律 4F-8f=8ma,以后 4 节车厢为研究对象,由牛顿第二定律 F45+2F-4f=4ma,解得 F45=0,选项 A 正确.5. 静止在光滑水平面上
6、的物体受到一个水平拉力的作用,在 4 s 内该力随时间变化的关系如图所示,则( D )A.物体将做往复运动B.2 s 末物体的加速度最大C.2 s 末物体的速度最小D.4 s 内物体的位移最大解析:02 s 内物体向正方向做匀加速运动,24 s 内向正方向做匀减速运动,所以 2 s 末物体的速度最大,由于前 2 s 与后 2 s 的加速度大小相等,所以 4 s 末速度为 0.则 4 s 内位移最大,选项 D 正确.6. (2017辽宁大连模拟)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍,保证雾天行车安全显得尤为重要.在雾天的平直公路上,甲、乙两汽车同向匀速行驶,乙在前,甲在后.某时刻两
7、车司机听到警笛提示,同时开始刹车,结果两车刚好没有发生碰撞,如图为两车刹车后匀减速运动的 v t 图像,以下分析正确的是( BD )A.甲车刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2B.两车开始刹车时的间距为 100 mC.两车刹车后间距一直在减小D.两车都停下来后相距 12.5 m解析:由题图可知,两车刹车后直到速度相等经历的时间为 20 s,甲车的加速度 a1= m/s2=-1 m/s2,乙车的加速度 a2= m/s2=-0.5 2525 1530m/s2,此时甲车的位移 x 甲 =v 甲 t+ a1t2=(2520- 1400)m=300 m,12 12乙车的位移 x 乙 =v 乙 t+ a
8、2t2=(1520- 0.5400)m=200 m,两车刚12 12好没有发生碰撞,则两车开始刹车时的间距 x=(300-200)m=100 m,选项 A 错误,B 正确;两车刹车后甲的速度先大于乙的速度,两者间距减小,后来甲的速度小于乙的速度,两者间距增大,选项 C 错误;根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,两车都停下来后的距离为如图中阴影部分三角形面积,则 x= (30-25)5 m=12.5 m,选项12D 正确.7.(2017吉林实验中学二模)如图,水平传送带 A,B 两端相距 s=3.5 m,工件与传送带间的动摩擦因数 =0.1.工件滑上 A 端瞬时速度 vA=4 m/s,达到
9、B 端的瞬时速度设为 vB,下列说法正确的是( ABC )A.若传送带不动,则 vB=3 m/sB.若传送带以速度 v=4 m/s 逆时针匀速转动,则 vB=3 m/sC.若传送带以速度 v=2 m/s 顺时针匀速转动,则 vB=3 m/sD.若传送带以速度 v=2 m/s 顺时针匀速转动,则 vB=2 m/s解析:若传送带不动,工件的加速度大小 a= =g=1 m/s2,由匀变速直线运动的速度位移公式有 - =-2as,得到 vB=3 m/s,选项 A 正22确.若传送带以速度 v=4 m/s 逆时针匀速转动,工件的受力情况不变,由牛顿第二定律得知,工件的加速度大小仍为 a=g,工件的运动情
10、况跟传送带不动时的一样,则 vB=3 m/s,选项 B 正确;若传送带以速度v=2 m/s 顺时针匀速转动,工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左,做匀减速运动,工件的加速度大小仍为 a=g,工件的运动情况跟传送带不动时的一样,则 vB=3 m/s,选项 C 正确,D 错误.8. (2017吉林实验中学二模)如图所示,重 80 N 的物体 A 放在倾角为 30的粗糙斜面上,有一根原长为 10 cm、劲度系数为 1 000 N/m的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物体 A 后,弹簧长度缩短为 8 cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为 25 N,当弹簧的长度
11、仍为 8 cm 时,测力计读数可能为( ABC )A.10 N B.20 NC.40 N D.60 N解析: 施加拉力前,物体受到四个力的作用而平衡,重力 G、垂直斜面向上的支持力 FN、沿斜面向上的摩擦力 f 和弹簧对物体施加沿斜面向上的弹力 T,受力如图,其中 T=kx=1 0000.02 N=20 N,根据平衡条件可求出 f=Gsin 30-T=20 N,方向沿斜面向上.施加拉力 F 后,弹簧长度不变,说明物体仍然静止,并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变,若摩擦力沿斜面向上,则 F+f+T=Gsin 30,即 F+f=20 N,摩擦力 f 随着 F 增大而变小,当 F=20 N 时,
12、f=0,若 F20 N,摩擦力沿斜面向下,因为物体没有滑动,所以 F+TGsin 30+fm,代入数据可得F45 N,所以测力计读数在 045 N 之间.选项 A,B,C 正确,D 错误.二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分)9.(18 分)如图(甲)所示,倾角 =37的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长.一根轻弹簧一端固定在斜面的底端,另一端与质量 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)接触,滑块与弹簧不相连,弹簧处于压缩状态.当 t=0 时释放滑块.在 00.24 s 时间内,滑块的加速度 a 随时间 t 变化的关系如图(乙)所示.已知弹簧的劲度系数 k=2.0102 N/m,
13、当 t1=0.14 s 时,滑块的速度 v1=2.0 m/s.g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos=37=0.8.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)斜面对滑块的摩擦力 f 的大小;(2)t1=0.14 s 时滑块与出发点间的距离 d;(3)在 00.44 s 时间内,滑块运动的路程 s.解析:(1)由题图(乙)可知,当 t1=0.14 s 时,滑块与弹簧开始分离,此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力,如图(a)所示.分离后,滑块开始做匀减速直线运动,在这段过程中,由题图(乙)可知,滑块加速度的大小 a1=10 m/s2根据牛顿第二定律有 mgsin +f=ma 1解得 f=
14、4.0 N.(2)当 t1=0.14 s 时,弹簧恰好恢复原长,所以此时滑块与出发点间的距离 d 等于 t0=0 时弹簧的形变量 x.由题图(乙)可知,在出发点时滑块加速度的大小 a=30 m/s2,此时滑块受力如图(b)所示,有 kd-mgsin -f=ma解得 d=0.20 m.(3)设从 t1=0.14 s 时开始,经时间 t 1滑块的速度减为零,则有t 1= =0.20 s,011在这段时间内滑块运动的距离 x1= =0.20 m,0122(1)t2=0.34 s 时滑块速度减为零,此后滑块将反向做匀加速直线运动,受力如图(c)所示,根据牛顿第二定律可求得此后加速度的大小 a2=2.0
15、 m/s2,在 0.340.44 s(t 2=0.10 s)时间内,滑块沿斜面下滑的距离 x2=a2 =0.01 m.12 22所以在 00.44 s 时间内运动的路程s=d+x1+x2=0.41 m.答案:(1)4.0 N (2)0.20 m (3)0.41 m10.(18 分)(2017山西右玉一模)如图所示,长 2 m 的木板 AB 静止在粗糙水平地面上,C 为其中点,木板上表面 AC 部分光滑,CB 部分粗糙,下表面与水平地面间的动摩擦因数 1=0.1,木板右端静止放置一个小物块(可看成质点),它与木板 CB 部分的动摩擦因数 2=0.2.已知木板和小物块的质量均为 2 kg,重力加速
16、度 g 取 10 m/s2,现对木板施加一个水平向右的恒力 F.(1)为使小物块与木板保持相对静止,求恒力的最大值 Fm;(2)当 F=20 N 时,求小物块经多长时间滑到木板中点 C.解析:(1)设小物块能够达到的最大加速度为 am,则有 2mg=mam解得 am=2 m/s2对整体进行受力分析,有Fm- 1(M+m)g=(M+m)am解得 Fm=12 N.(2)当 F=20 N 时,小物块相对于木板发生相对滑动,对木板受力分析,有 F- 1(M+m)g- 2mg=Ma1得 a1=6 m/s2小物块加速度 a2=am= 2g=2 m/s2则有 a1t2- a2t2= L12 12 12解得 t= s.22答案:(1)12 N (2) s22
