安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中试题（5科6份）.zip

12018-2019 学年度上学期期中考试高二化学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教版选修 4 前两章。满分 100 分，考试时间 90 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第 I 卷 （选择题 共 48 分） [学一、选择题(本大题共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分。) 1.化学反应 A2(g)＋B 2(g)===2AB(g)的能量变化如图所示。下列有关叙述正确的是( )A． 每生成 2 mol AB(g)吸收 bkJ 热量B． 反应热 Δ H＝＋( a－ b) kJ·mol－1C． 该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量D． 断裂 1 mol A—A 键和 1 mol B—B 键，放出 akJ 能量2.已知稀溶液中，H ＋ (aq)＋OH － (aq)===H2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol－1 ，由此判断下列热化学方程式书写正确的是( )A． KOH(aq)＋ H2SO4(浓)=== K2SO4(aq)＋H 2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol －1B． Ba(OH)2(aq)＋ H2SO4(aq)=== BaSO4(s)＋H 2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol －1C． HCN(aq)＋KOH(aq) === KCN(aq)＋H 2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol －1D． HCl(aq)＋NaOH(aq)=== NaCl(aq)＋H 2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol －13.航天飞船可用肼(N 2H4)和过氧化氢(H 2O2)为动力源。已知 1 g 液态肼和足量液态过氧化氢2反应生成氮气和水蒸气时放出 20.05 kJ 的热量。下列说法中错误的是( )A． 该反应中肼作还原剂B． 液态肼的燃烧热为－20.05 kJ·mol －1C． 该动力源的突出优点之一是生成物对环境无污染D． 肼和过氧化氢反应的热化学方程式为 N2H4(l)＋2H 2O2(l)===N2(g)＋4H 2O(g) Δ H＝－641.6 kJ·mol －14.已知：P 4（s）+6Cl 2（g）===4PCl 3（g）Δ H=akJ•mol﹣1 ；P4（s）+10Cl 2（g）===4PCl 5（g）Δ H=bkJ•mol﹣1 ，P4具有正四面体结构，PCl 5中 P﹣Cl 键的键能为 ckJ•mol﹣1 ，PCl 3中 P﹣Cl 键的键能为1.2ckJ•mol﹣1 。下列叙述正确的是（ ）A． P﹣P 键的键能大于 P﹣Cl 键的键能B． 可求 Cl2（g）+PCl 3（g）===PCl 5（s）的反应热 Δ HC． Cl﹣Cl 键的键能为 kJ•mol﹣1D． P﹣P 键的键能为 kJ•mol﹣15.符合如图所示的转化关系，且当 X、Y、Z 的物质的量相等时，存在焓变Δ H＝Δ H1＋Δ H2满足上述条件的 X、Y 可能是（ ）①C、CO ②S、SO 2 ③Na、Na 2O ④AlCl 3、Al(OH) 3⑤Fe、Fe(NO 3)2 ⑥NaOH、Na 2CO3A． ①④⑤ B． ①②③ C． ①③④ D． ①③④⑤⑥6.2H2(g)＋O 2(g)===2H2O(l) Δ H＝－571.6 kJ·mol －1CH4(g)＋2O 2(g)===CO2(g)＋2H 2O(l) Δ H＝－890 kJ·mol －1现有 H2与 CH4的混合气体 112 L(标准状况)，使其完全燃烧生成 CO2和 H2O(l)，若实验测3得反应热为 3695 kJ，则原混合气体中 H2与 CH4的物质的量之比是( )A． 1∶1 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 2∶37.在一定温度下，10 mL 0.40 mol·L－1 H2O2溶液发生催化分解。不同时刻测得生成 O2的体积(已折算为标准状况)如下表。下列叙述不正确的是(溶液体积变化忽略不计)( )A． 0～6 min 的平衡反应速率： v(H2O2)≈3.3×10 －2 mol·L－1 ·min－1B． 6～10 min 的平衡反应速率： v(H2O2)－57.3 kJ·mol－1 ；当反应中有沉淀生成时，生成沉淀也会增加放出热量，Δ H－57.3 kJ·mol－1 ，错误；D 为强酸、强碱发生中和反应，生成可溶性盐，放出的热量等于 57.3 kJ，正确。3.【答案】B【解析】N 2H4→N 2，氮元素化合价从－2 价→0 价，N 2H4被氧化作还原剂，A 正确；燃烧热是指 1 mol 纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物时放出的热量，生成气态水放出 20.05 kJ 热量时的反应物是 1 g，而不是 1 mol，B 错误；反应产物为 N2和 H2O，不会造成污染，C 正确；1 g 液态肼与足量液态过氧化氢反应放热 20.05 kJ,1 mol N2H4(l)参加反应放热 20.05 kJ×32＝641.6 kJ，D 正确。4.【答案】C【解析】原子半径 P＞Cl，因此 P﹣P 键键长大于 P﹣Cl 键键长，则 P﹣P 键键能小于 P﹣Cl键键能，故 A 错误；利用“盖斯定律” ，结合题中给出两个热化学方程式可求出 Cl2（g）+PCl3（g）===PCl 5（g）Δ H= kJ•mol﹣1 ，但不知 PCl5（g）===PCl 5（s）的 Δ H，因此无法求出 Cl2（g）+PCl 3（g）====PCl 5（s）的 Δ H，故 B 错误；利用 Cl2（g）+PCl 3（g）===PCl5（g）Δ H= kJ•mol﹣1 可得 E（Cl﹣Cl）+3×1.2 c﹣5 c= ，因此可得 E（Cl﹣Cl）= kJ•mol﹣1 ，故 C 正确；由 P4是正四面体可知 P4中含有 6 个 P﹣P 键，由题意10得 6E（P﹣P）+10× -4×5c=b，解得 E（P﹣P）= kJ•mol﹣1 ，故 D 错误；故选 C。 5.【答案】A【解析】本题考查了盖斯定律、元素守恒等知识。盖斯定律的定义为只要始态和终态不变，无论是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同，C→CO 2， C→CO→CO 2，根据元素守恒，C、CO 和 CO2的物质的量相同，故①对;S 和 O2不能直接生成 SO3，故②错；Na→Na 2O2，Na→Na 2O→Na 2O2，根据元素守恒，Na 2O、Na 2O2的物质的量是 Na 物质的量的1/2，故③错;AlCl 3→NaAlO 2，AlCl 3→Al(OH) 3→NaAlO 2，根据元素守恒，AlCl 3、Al(OH) 3和 NaAlO2的物质的量相同，故④对；Fe→Fe(NO 3)3，Fe→Fe(NO 3)2→Fe(NO 3)3，根据元素守恒，Fe、Fe(NO 3)2和 Fe(NO3)3的物质的量相同，故⑤对;NaOH→NaHCO 3，NaOH→Na 2CO3→NaHCO 3，根据元素守恒，NaOH、NaHCO 3的物质的量为 Na2CO3的 2 倍，故⑥错。6.【答案】B【解析】物质在参加反应过程中放出或吸收的热量与此物质的物质的量成正比，依据 H2与CH4的热化学方程式分别计算出各自反应放出的热量进行解答。由题意可知，混合气体共有5 mol，每 mol H2放出 285.8 kJ 热量，则 n(H2)＋ n(CH4)＝5 mol,285.8n(H2)＋890 n(CH4)＝3695 kJ，解得 n(H2)＝1.25 mol， n(CH4)＝3.75 mol， n(H2)∶ n(CH4)＝1.25∶3.75＝1∶3。7.【答案】C【解析】 aA＋ bB===cC＋ dD， v(A)＝ 。0～6 min 内 v(O2)＝22.4 mL， n(O2)＝0.001 mol，分解的 H2O2为 0.002 mol，Δ c(H2O2)＝0.002 mol÷0.01 L＝0.20 mol·L－1 ， v(H2O2)＝0.2 mol·L－1 ÷6 min≈3.3×10 －2 mol·L－1 ·min－1 ，A 项正确；随着反应的进行反应物浓度逐渐减小，反应速率会变慢，6～10 min 的平均反应速率：v(H2O2)2，说明反应向逆反应方向移动，即 v(正)②。15.【答案】B【解析】可逆反应的基本特征是反应物不可能完全转化，达到反应限度时各物质不为 0。理论上反应物完全转化时，生成 NH32 mol， c(NH3)＝0.2 mol·L－1 ；由可逆反应不为 0 可知，N 2与 H2不可能全部生成 NH3,c(NH3) 0，混乱度增加。A 中反应，气体的物质的量减少，Δ S0，Δ G 恒小于 0，反应一定能自发，正确。17.【答案】Ⅰ.(1)5.0 (2)a、b、eⅡ.(1)H 2SO4(aq)＋2NaOH(aq)===Na 2SO4(aq)＋2H 2O(l) Δ H＝－114.6 kJ·mol －1(2)①4.0 ②－53.5 kJ·mol －1 ③acd【解析】Ⅰ.(1)配制 0.50 mol·L－1 245 mL NaOH 溶液，实验室无 245 mL 容量瓶，需选用略大规格的 250 mL 容量瓶，则 m(NaOH)＝ n(NaOH)×M(NaOH)＝ c(NaOH)×V(NaOH)×M(NaOH)＝250 mL×10 －3 L·mol－1 ×0.50 mol·L－1 ×40 g·mol－1 ＝5 g。(2)NaOH 固体易吸湿，称量时需要的仪器为托盘天平、小烧杯、药匙， a、b、e 正确。Ⅱ. (1)根据热化学反应方程式的书写原则，可得 H2SO4(aq)＋2NaOH(aq)===Na 2SO4(aq)＋2H 2O(l) Δ H＝－114.6 kJ·mol－1 或用 H2SO4(aq)＋NaOH(aq)=== Na2SO4(aq)＋H 2O(l) Δ H＝－57.3 kJ·mol －1 。(2)1、2、3、4 次实验的终止温度与初始温度的差值分别为 4.0 ℃、6.1 ℃、3.9 ℃、4.1 ℃。第 2 组数据与其他三组数据相比，6.1 ℃有悬殊，舍去。其余三次温度差的平均值为 4.0 ℃。由于 0.5 mol·L－1 H2SO4(aq)和 0.5 mol·L－1 NaOH(aq)的密度为 1 g·cm－3 ，故 m[H2SO4(aq)]＝ ρ [H2SO4(aq)] ×V[H2SO4(aq)]＝1 g·mL－1 ×30 mL＝30 g， m[NaOH(aq)]＝ ρ [NaOH(aq)] ×V[NaOH(aq)]＝1 g·mL－1 ×50 mL＝50 g，混合后溶液总质量为 80 g。中和后的 [m(NaOH)＋ m(H2SO4)]×c×(t2－ t1)。由于中和热为 1 mol H2O(l)时放出的热量，Δ H＝－ ×10－3 kJ·mol－1 ≈－53.5 kJ·mol－1 ；测定结果数值偏小可能的原因是保温差，热量有损失，如多次加入溶液、温度计测完碱溶液后直接测酸的温度，造成起始温度数值偏高等原因，选项 a、c、d 正确。18.【答案】(1)增大 O2浓度，提高 SO2的转化率(2)保证催化剂活性达到所需要的最佳温度，以提高反应速率，缩短达到平衡所需要的时间(3)常压 常压下平衡混合气中 SO3的体积分数已达到 91%，若再加压，对设备及动力系统要求高，成本高(4)用水吸收 SO3易形成酸雾，吸收速率慢(5)减少对环境的污染14【解析】(1)增大 O2浓度，平衡正向移动，可提高 SO2的转化率。(2)此反应为放热反应，温度升高不利于合成 SO3；温度过低会使反应速率减慢，因此选择适宜的温度以保证催化剂活性达到最高，提高反应速率，缩短达到平衡所需要的时间(3)常压下平衡混合气中 SO3的体积分数已达到 91%；再加压，平衡也能正向移动，提高转化率；但对设备及动力系统要求高，成本高，投入比产出更多。19.【答案】 （1）温度 1.0 溶液褪色时间/s（2）5H 2C2O4＋2MnO＋6H ＋ ===10CO2↑＋2Mn 2＋ ＋8H 2O（3）b （4）20.00（5）锥形瓶中颜色变化 （6）2 偏小【解析】 （1）探究影响化学反应速率因素，要求其他条件不变，即①、②探究温度对化学反应速率的影响，溶液体积都是 6.0 mL，因此 a=1.0，乙：溶液褪色时间/s。 （2）草酸具有还原性，高锰酸钾具有强氧化性，把 C 转化成 CO2，本身被还原成 Mn2＋ ，根据化合价升降法，进行配平，因此离子反应方程式为5H2C2O4＋2MnO＋6H ＋ ===10CO2↑＋2Mn 2＋ ＋8H 2O。 （3）酸式滴定管盛放酸性溶液和氧化性物质，碱式滴定管只能盛放碱性溶液，即 b 正确；（4）滴定前刻度为 0.90 mL，滴定后刻度是 20.90 mL，消耗高锰酸钾的体积为(20.90－0.90) mL=20.00 mL；（5）滴定过程中，眼睛注视锥形瓶溶液颜色变化。 （6）100 mL 溶液中草酸物质的量为20×10－3 ×0.05×5×100/(2×25) mol=0.01mol，1.260/(90＋18 x)=0.01，解得 x=2，未用待盛液润洗滴定管，稀释标准液，消耗高锰酸钾体积增大，草酸的质量增大， x 偏小。20.【答案】(1)黄 OH － 与 H＋ 结合生成水， c(H＋ )减小，使平衡向右移动， 浓度减小，溶液由橙色变为黄色(2)橙 c(H＋ )增大，平衡左移， c( )浓度减小，溶液又由黄色变为橙色(3)向右移动 逐渐变浅，直至无色【解析】改变物质的浓度，平衡向着减小这种改变的方向进行：增大反应物粒子浓度或减小生成物粒子浓度，都可以使平衡正移；反之，平衡逆移。加碱中和溶液中的 H＋ ，平衡右移，溶液中的 c( )增大；加酸使平衡左移，溶液中的 c( )增大；加 Ba(NO3)2，发生的反应为 Ba2＋ ＋ ===BaCrO4↓(黄色)，平衡向右移动，溶液颜色将由橙色逐渐变浅，直至无色。1512018-2019 学年度上学期期中考试高二文科数学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教 A 版必修 2。满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第 I 卷 （选择题 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若 x＋ y－1＝0( x＞0， y＞0)，则 的取值范围是( )A． (0，＋∞) B． ( ，2) C． [ ，2] D． ( ，1)2.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋ y2－4 x＝0.若直线 y＝ k(x＋1)上存在一点P，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是( )A． (－∞，－2 ) B． [－2 ，2 ] C． [－ ， ] D． (－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞)3.已知圆 C： x2＋( y－3) 2＝4，过 A(－1,0)的直线 l 与圆 C 相交于 P， Q 两点，若| PQ|＝2，则直线 l 的方程为( )A． x＝－1 或 4x＋3 y－4＝0 B． x＝－1 或4x－3 y＋4＝0C． x＝1 或 4x－3 y＋4＝0 D． x＝1 或4x＋3 y－4＝04.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥 S－ ABCD 的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )2A． B． C． 2 D． 25.如图，△ ABC 的斜二测直观图为等腰 Rt△ A′ B′ C′，其中 A′ B′＝2，则△ ABC 的面积为( )A． 2 B． 4 C． 2 D． 46.如图所示，已知三棱柱 ABC－ A1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥B1－ ABC1的体积为( )A． B． C． D．7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2， BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，则蚂蚁爬行的最短距离是( )A． B． 1 C． D． 2＋8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3A． 2π ＋2 B． 4π＋2 C． 2π＋ D． 4π＋9.在空间四边形 ABCD 各边 AB、 BC、 CD、 DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF、 GH 相交于点 P，那么( )A． 点 P 必在直线 AC 上 B． 点 P 必在直线BD 上C． 点 P 必在平面 DBC 内 D． 点 P 必在平面ABC 外10.如图，正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中， AA1＝2 AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( )A． B． C． D．11.下列命题正确的是( )①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.A． ① B． ②③④ C． ①②③ 4D． ①④12.如图在长方体中， AB＝ AD＝2 ， CC1＝ ，则二面角 C1－ BD－ C 的大小为( )A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________.14.如图，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， M， N， P 分别是 C1C, C1B1， C1D1的中点，点 H 在四边形 A1ADD1的边及其内部运动，则 H 满足条件________时，有 BH∥平面 MNP.如图，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中，有下面结论：① AC∥平面 CB1D1；② AC1⊥平面 CB1D1；5③ AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；④ AD1与 BD 为异面直线.其中正确的结论的序号是________.16.已知直线 l 过点 P(2,1)，且与 x 轴， y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点， O 为坐标原 点，当 取最大值时 l 的方程为____________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（10 分）(1)求经过直线 l1： x＋3 y－3＝0， l2： x－ y＋1＝0 的交点且平行于直线2x＋ y－3＝0 的直线方程．(2)求证：不论 m 取什么实数，直线(2 m－1) x＋( m＋3) y－( m－11)＝0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．18. （12 分）已知圆 C 过点 M(0，－2)， N(3,1)，且圆心 C 在直线 x＋2 y＋1＝0 上.(1)求圆 C 的方程；(2)问是否存在满足以下两个条件的直线 l：①直线 l 的斜率为 1；②直线 l 被圆 C 所截得的弦为 AB，以 AB 为直径的圆 C1过原点.若存在这样的直线 l，请求出其方程；若不存在，请说明理由.19. （12 分） A 是△ BCD 平面外的一点， E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，(1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；(2)若 AC⊥ BD， AC＝ BD，求 EF 与 BD 所成的角．20. （12 分）如图所示， P 是△ ABC 所在平面外的一点，点 A′， B′， C′分别是△PBC，△ PCA，△ PAB 的重心．6(1)求证：平面 ABC∥平面 A′ B′ C′；(2)求△ A′ B′ C′与△ ABC 的面积之比．21. （12 分）如图，在四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA⊥平面 ABCD， PB、 PD 与平面 ABCD 所成角的正切值依次是 1、 ， AP＝2， E、 F 依次是 PB、 PC 的中点．(1)求证： PB⊥平面 AEFD；(2)求直线 EC 与平面 PAD 所成角的正弦值．22.（12 分）如图，在四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点O， PA⊥平面 ABCD， M 是 PD 的中点.(1)求证： OM∥平面 PAB；(2)求证：平面 PBD⊥平面 PAC.72018-2019 学年度上学期期中考试高二文科数学答案解析1. B【解析】 可以变形为 ，可把此式看做点( x， y)与点 P(－1，－1)连线的斜率．∵( x， y)满足 x＋ y－1＝0( x＞0， y＞0)，∴ 的范围就是点 P(－1，－1)与线段 x＋ y－1＝0( x＞0， y＞0)相交斜率的范围．由图可知点 P 与 x＋ y－1＝0( x＞0， y＞0)的左端点连线的斜率为 ＝2.点 P 与 x＋ y－1＝0( x＞0， y＞0)的右端点连线的斜率为 ＝ ，∴ 的取值范围是( ，2)． 故选 B.82. B【解析】∵ C 的方程为 x2＋ y2－4 x＝0，故圆心为 C(2,0)，半径 R＝2.设两个切点分别为 A、 B，则由题意可得四边形 PACB 为正方形，故有| PC|＝ R＝2 ，∴圆心到直线 y＝ k(x＋1)的距离 d≤| PC|＝2 ，即 d＝ ≤2 ，解得 k2≤8，可得－2 ≤ k≤2 ，故选 B.3. B【解析】当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x＝－1 符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y＝ k(x＋1)，过圆 C 作 CM⊥ PQ，垂足为 M，由于| PQ|＝2 ，可求得| CM|＝1.由|CM|＝ ＝1，解得 k＝ ，此时直线 l 的方程为 y＝ (x＋1)．故所求直线 l 的方程为 x＝－1 或 4x－3 y＋4＝0.故选 B.4. A【解析】由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为 ×2× ＝ .5. D【解析】∵Rt△ A′ B′ C′是一平面图形的直观图，直角边长为 A′ B′＝2，∴直角三角形的面积是 ×2×2＝2，∵平面图形与直观图的面积的比为 2 ，∴原平面图形的面积是 2×2 ＝4 .故选 D.6. A【解析】 ＝ － － ＝ .7. C【解析】∵蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图 BM 的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为 2， BC 的中点为 M，∴ A1B＝2＋2＝4， A1M＝1，9∴ BM＝ ＝ . 故选 C.8. C【解析】该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为2π，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以体积为 ×( )2× ＝ ，所以该几何体的体积为 2π＋ .9. A【解析】∵ EF 属于一个面，而 GH 属于另一个面，且 EF 和 HG 相交于点 P，∴ P 在两平面的交线上．∵ AC 是两平面的交线，所以点 P 必在直线 AC 上．故选 A.10. D【解析】如图，连接 BC1， A1C1，∠ A1BC1是异面直线 A1B 与 AD1所成的角，设 AB＝ a， AA1＝2 a，∴ A1B＝ C1B＝ a， A1C1＝ a，∠ A1BC1的余弦值为 ，故选 D.12. A【解析】连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OC1，因为 ABCD 为正方形，则 AC⊥ BD，又 CC1⊥平面 ABCD，所以 CC1⊥ BD，则 BD⊥平面 CC1O，所以 BD⊥ OC1，所以∠ COC1是二面角 C1－ BD－ C 的平面角．10又 OC＝ AC＝ × AB＝ .在 Rt△ OCC1中， CC1＝ ，所以 tan∠ COC1＝ ＝ ，所以∠ COC1＝30°，故选 A.13. 4＋【解析】依题意得几何体的侧视图面积为 22＋ ×2× ＝4＋ .14. H∈线段 A1D【解析】 H∈线段 A1D.理由如下，连接 A1B， A1D， BD， CB1,因为 M， N 分别是 C1C, C1B1的中点，所以 MN∥ CB1，因为 CD∥ A1B1，且 CD＝ A1B1，所以四边形 CDA1B1是平行四边形，所以 CB1∥ DA1，所以 MN∥ DA1，又 MN⊄平面 A1BD， DA1⊂平面 A1BD，所以 MN∥平面 A1BD.同理可证 PN∥平面 A1BD，又 MN⊂平面 MNP， PN⊂平面 MNP， MN∩ PN＝ N，所以平面 A1BD∥平面 MNP.又因为 BH⊂平面 A1BD，所以 BH∥平面 MNP.16. 2x＋ y－5＝0【解析】由题意可知直线 l 的斜率 k＜0，由直线的点斜式方程，得直线 l 的方程为y－1＝ k(x－2)，即 y＝ kx－2 k＋1.令 x＝0，代入方程得 y＝－2 k＋1，令 y＝0，代入方程得 x＝ ，11∴直线 l 与 x 轴， y 轴的交点坐标分别是点 A( ，0 )，点 B(0，－2 k＋1)．∴ PA＝ ＝ ， PB＝ ，.令 t＝ ，有 (4－ t)k2－4 k＋1－ t＝0，故 Δ ＝16－4(4－ t)(1－ t)≥0.解得 0≤ t≤5，故 t＝5 时， 取最大值．此时，解得 k＝－2，直线 l 的方程为 y＝－2 x－2 k＋1，即 2x＋ y－5＝0，故答案为 2x＋ y－5＝0.17. (1)方法一 由 得∴直线 l1与 l2的交点坐标为(0,1)，再设平行于直线 2x＋ y－3＝0 的直线方程为2x＋ y＋ c＝0，把(0,1)代入所求的直线方程，得 c＝－1，故所求的直线方程为 2x＋ y－1＝0.方法二 设过直线 l1、 l2交点的直线方程为 x＋3 y－3＋ λ (x－ y＋1)＝0( λ ∈R)，即( λ ＋1) x＋(3－ λ )y＋ λ －3＝0，由题意可知， ＝－2，解得 λ ＝ ，∴所求直线方程为 x＋ y－ ＝0，即 2x＋ y－1＝0.(2)将已知方程以 m 为未知数，整理得(2 x＋ y－1) m＋(－ x＋3 y＋11)＝0.由于 m 取值的任意性，由 解得∴不论 m 取什么实数，所给的直线都经过一个定点(2，－3)．18. (1)设圆 C 的方程为 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝0，12则 解得 D＝－6， E＝4， F＝4，所以圆 C 的方程为 x2＋ y2－6 x＋4 y＋4＝0.(2)假设存在这样的直线 l，其方程为 y＝ x＋ b.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则联立 消去 y 得 2x2＋2( b－1) x＋ b2＋4 b＋4＝0，(*)∴∴ y1y2＝( x1＋ b)(x2＋ b)＝ x1x2＋ b(x1＋ x2)＋ b2.∵ AB 为直径，圆 C1过原点，∴∠ AOB＝90°，∴| OA|2＋| OB|2＝| AB|2，∴ ＋ ＋ ＋ ＝( x1－ x2)2＋( y1－ y2)2，得 x1x2＋ y1y2＝0，∴2 x1x2＋ b(x1＋ x2)＋ b2＝0，即 b2＋4 b＋4＋ b(1－ b)＋ b2＝0，解得 b＝－1 或 b＝－4.容易验证 b＝－1 或 b＝－4 时方程(*)有实根.故存在这样的直线 l，其方程是 x－ y－1＝0 或 x－ y－4＝0.19. (1)证明 用反证法．设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC 共面，所以 A、 B、 C、 D 在同一平面内，这与 A 是△ BCD 平面外的一点相矛盾．故直线 EF 与 BD 是异面直线．(2)解 取 CD 的中点 G，连接 EG、 FG，由于 E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，则 EG BD， FG AC，所以相交直线 EF 与 EG 所成的锐角或直角即为异面直线 EF 与 BD 所成的角．由 AC⊥ BD， AC＝ BD，可得 EG⊥ GF， EG＝ GF.故等腰 Rt△ EGF 中，有∠ FEG＝45°，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45°.20. (1)证明 分别连接 PA′， PB′， PC′并延长交 BC， AC， AB 于点 D， E， F，连接DE， EF， DF.13∵点 A′， C′分别是△ PBC，△ PAB 的重心，∴ PA′＝ PD， PC′＝ PF，∴ A′ C′∥ DF.∵ A′ C′⊄平面 ABC， DF⊂平面 ABC，∴ A′ C′∥平面 ABC.同理， A′ B′∥平面 ABC.又 A′ C′∩ A′ B′＝ A′， A′ C′， A′ B′⊂平面 A′ B′ C′，∴平面 ABC∥平面 A′ B′ C′.(2)解 由(1)知 A′ C′∥ DF 且 A′ C′＝ DF，又 DF∥ AC 且 DF＝ AC，∴ A′ C′∥ AC 且 A′ C′＝ AC.同理， A′ B′∥ AB 且 A′ B′＝ AB， B′ C′∥ BC 且 B′ C′＝ BC，∴△ A′ B′ C′∽△ ABC，∴ S△ A′ B′ C′ ∶ S△ ABC＝1∶9.21. (1)证明 ∵ PB、 PD 与平面 ABCD 所成角的正切值依次是 1、 ， AP＝2，且 PA⊥平面 ABCD，∴ AB＝2， AD＝4.∵ PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，∴ AD⊥平面 PAB，∴ AD⊥ PB.∵ E 是 PB 的中点， AP＝ AB，∴ AE⊥ PB.又 AE， AD⊂平面 AEFD， AE∩ AD＝ A，∴ PB⊥平面 AEFD.(2)解 ∵ PA⊥平面 ABCD，∴ CD⊥ PA，又 CD⊥ AD， PA∩ AD＝ A，∴ CD⊥平面 PAD，14取 PA 的中点 G， CD 的中点 H，连接 EG、 GH、 GD，则 EG∥ AB∥ CD，且 EG＝ AB＝1，又 CH＝ CD＝ AB＝1，∴四边形 EGHC 是平行四边形，∴ EC∥ GH，∴∠ HGD 为直线 EC 与平面 PAD 所成的角．在 Rt△ GDH 中，易求 GH＝3 ，∴sin∠ HGD＝ ＝ ＝ ，∴直线 EC 与平面 PAD 所成角的正弦值为 .22.12018-2019 学年度上学期期中考试高二理科数学2018. 11考生注意：1、本卷考试范围：人教 A 版必修 2。满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第 I 卷 （选择题 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.光线沿着直线 射到直线 上，经反射后沿着直线 射出，3yxb0xy3yax则由（ ）A. ， B. ， C. ， 1a913a9b19bD. ， 3b2.若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为（ 240xy0xya2a） ．A. 或 B. 或 C. 或 212320D. 或 03.在三菱柱 中， 是等边三角形， 平面 ， ， 1ABCABC1ABCA，则异面直线 和 所成角的正弦值为（ ）121A. B. C. 7 122D. 324.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 4353D. 2 245.在四面体 中， 底面 ， ， ， ， 为 的重心， 为线段 上一点，且 平面 ，则线段 的 长为( )A. B. C. D.6.如图 4，正三棱柱 中，各棱长都相等，则二面角 的平面角的正1ABC1AB切值为（ ）A. B. 62 3C. 1 D. 237.如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形，3是 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 与 是异面直线 B. 平面C. D. 平面8.已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的C0xy400xyC方程为（ ）A. B. 221xyC. D. 221xy9.在三棱锥 中， 与 都是边长为 6 的正三角形，平面 平面ABCDABCDABC，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. 510D. 602015410.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（ ）A.1 B. C. D.211.若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.设 为两个不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：,,lmn①若 ， ，则 ；②若 ， ， ， ，则 ；/l/l/m/n/③若 ， ，则 ；④若 ， ，且 ， ，则 .llll其中正确命题的序号是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 513.如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的表面积为 ． 14.已知 的顶点都在球 的球面上， ，三棱锥ABCO6,8,10ABC的体积为 ，则该球的表面积等于_________.O40315.如图，已知 AB 为圆 O 的直径，C 为圆上一动点， 圆 O 所在平面，且 PA=AB=2，过点 A 作平面 ，交 PB,PC 分别于 E,F，当三棱锥 P-AEF 体积最大时， = ． 16.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为 ．三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.（10 分）直线过点 P 且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点， O 为坐标原4,23点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△ AOB 的周长为 12；②△ AOB 的面积为 6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．18. （ 12 分）在平面直角坐标系中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以O24xyxA为圆心的圆 ： （ ）与圆 交于 ， 两点.A22xyr0BC6（1）若直线 与圆 切于第一象限，且与坐标轴交于 ， ，当直线 长最小时，求lODE直线 的方程；l（2）设 是圆 上异于 ， 的任意一点，直线 、 分别与 轴交于点 和 ，PBCPBCxMN问 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.MN19. （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱OABCD2底面 ，且侧棱 的长是 ，点 分别是 的中点.OBACD2,EFG,ABODC（Ⅰ）证明： 平面 ；ODEFG（Ⅱ）求三棱锥 的体积.20. （12 分）如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形PABCDPABCD为直角梯形， ．ABCD,2,12ABC（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；PABCD（2）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成的角最小时，求线段 的长．QQPBQ721. （12 分）如图，在四棱锥 中，四边形 为直角梯形，ACDFECFE平面 ， 为 的中点， ．/,,CEDFAEP12D（1）求证： 平面 ；/CPAEF（2）设 ，求点 到平面 的距离．2,3,4EFDACD22. （12 分）如图，在正方体 中，E、F 分别是 、CD 的中点， （1）1AB1B证明： ；（2）求异面直线 与 所成的角；（3）证明：平面1FA1平面 。AED182018-2019 学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案1.A【解析】在直线 上任意取一点， ，则点 关于直线 的对3yxb1,3AbA0xy称点 在直线 上，故有 ，即 ，,1Bb3aa34ab结合所给的选项，只有 ， 合题意，故选 A.92.C【解析】圆 ，240xy化成标准方程为 ，2215圆心 到直线的距离 ，1,221ad解得 或 ，故选 ．0aC3.A【解析】如图，作 交 的延长线于 ，连接 ，则 就是异面直线1/BDAD1C1DB和 所成的角（或其补角） ，由已知 ， 1A 226B，由 ，知 异面直线 和16,23BC21C190,1A所成的角为直角，正弦值为 ，故选 A.14.B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为 ,故选 B.145235.A【解析】如图，延长 AG 交 BC 于点 H，过点 G 作 GE//BC 交 AC 于点 E，过点 E 作EF//DC，交 AD 于点 F，则平面 EFG//平面 BCD，又 FG 平面 BCD，所以 FG//平面 BCD，9又 ，所以 , ，所以 .6.D【解析】设棱长为 的中点为 ，连接 ，,aBCE1,A由正三棱柱 中，个棱长都相等，1A可得 ， 所以二面角 的平面角为 ，1,E1BC1AE在 中， ，所以 ，RtBC32a1123tnAaE即二面角 的平面角的正切值为 ，故选 D.1A237.C【解析】 中， 与 在侧面 ，又不平行，故相交， 错误；中， 与面 斜交，夹角为 ， 错误；中， ， 是异面直线，且 ， ，所以 ，故 正确；中， 与平面 有公共点 ，所以 与平面 相交， 错误．故选 ．8.B【解析】直线 和 的斜率均为 1，所以两直线平行．0xy40因为圆 与直线 和 都相切，所以两平行线直线 和Cxy 0xy间的距离即为所求圆 的直径，即 ，所以半径40xyC2041dr．2r因为圆心在直线 上，则可设圆心 为 ，0xy,a圆 与直线 相切，所以圆心 到直线 的距离等于半径，即CC0xy，2adar10解得 ，依题意可知 ，所以 ，则圆心为 ，1a0a11,所以圆 方程为 ．故 B 正确．C22xy9.D【解析】取 中点分别为 ，连接 ，根据题意知：ADB， EF， ADF， ，3F，162E易知三棱锥的外接球球心 在线段 上，OEF连接 ，有OAC， 22RA2RDF， 2236E 2236OE15三棱锥的外接球的体积为 。故答案选342015RD10.C【解析】由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为 2，底面正方形的对角线的长为 2， 四棱锥的 4 个侧面面积分别为： = ； = ； = ； = ．最大侧面面积为： ．故选：C．11.C11【解析】曲线方程可化为 ，其图像为半圆（如图所示），其中 ．又直线 过定点 ，若直线与半圆有两个不同交点，则 ，当直线与 相切时，有 ，解得 ，故实数 ．故答案为：C．12.A【解析】①若 ， ，则平面 内任意直线都与平面 平行，∴ ，故①正/l/l确；②若 ， ， ，则 也可以平行于 与 的交线，此时两平面不平行，mn/m故②错误；③ ，根据面面垂直的判定定理，可得 ，故③正确；lA， ④若 ， ，若 可以与面斜 交，不一定垂直，故④nnllnA， ， ， 不正确；故选 A13.【解析】设所给半球的半径为 ，则四棱锥的高 ，则 ，所以 ，所以半球的表面积为 .所以答案是:6 π .14.4012【解析】依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为 ，设三棱锥 O-ABC152AC的高为 h，则由 得 ，设球 O 的半径为 R，则由16840332h5得 ，故该球的表面积为 .25R15.【解析】 平面 ，则 ，又 平面 ， 平面 ，设 ，在 中， ，在 中， ， ， 时，三棱锥 P-AEF 体积最大为 ，此时， ， .故答案为: .16.【解析】由题意，圆心 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则 ，则 ， 。17. ＋ ＝1.4x3y【解析】设直线的方程 ，若满足（1）可得1(0,)xyab，联立可解 ，即可得方程；242,ab,（2）若满足，可得 ，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.3ba试题解析：设直线方程为 ＋ ＝1(a0，b0)，若满足条件(1)，则 a＋b＋ ＝12，①又∵直线过点 P( ，2)，∵ ＋ ＝1.②由①②可得 5a2－32a＋48＝0，13解得 ，或 .∴所求直线的方程为 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1，即 3x＋4y－12＝0 或 15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则 ab＝12，③由题意得， ＋ ＝1，④由③④整理得 a2－6a＋8＝0，解得 ，或 .∴所求直线的方程为 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1，即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x＋4y－12＝0.18.（1） （2）是定值，定值为 40x【解析】 （1）设直线 的方程为 ，即 ，由直线 与l1(0,)xyab0xaybl圆 相切，得 ，即 ， O2ab24，2 221416DEba当且仅当 时取等号，此时直线 的方程为 ．bl20xy（2）设 ， ，则 ， ， 0,Bxy10,Pxy0,C204xy14直线 的方程为： P011yx直线 的方程为： C011分别令 ，得0y101101,,MNxyxy14所以 为定值．OMN22221001101144yyxy19.（Ⅰ）证明: 四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点, ABCDEAB5DE又 侧棱 底面 , 面 BOB又 2,1O5OE5,E是等腰三角形， 是 的中点, .EFDFD同理 是等腰三角形， 是 的中点,5,DGGF面E,FE平面O（Ⅱ）侧棱 底面 , 面 BACDBACOBD2,23O由（Ⅱ）知： 平面 , 是三棱锥 到平面 的距离EFGEFG分别是 的中点, ， , F5,25DGHOD2四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点ABC2,E,ABC三角形 是等边三角形 2EFG32FGSA0132GOFGVSh20.（1） （2） 5BQP【解析】以 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 ，则各点的坐Axyz标为 ．1,0,0,2,CD15（1） 因为 平面 ，所以 是平面 的一个法向量， ．ADPBPAB因为 ．设平面 的法向量为 ，则 ，C,mxyz即 ，令 ，解得 ．20{ xyz1,1x所以 是平面 的一个法向量，从而 ，1,mPCD所以平面 与平面 所成二面角的余弦值为 ．AB3（2） 因为 ，设 ，又 ，则 ，又 ，从而 ，设 ，12,13t则 ，当且仅当 ，即 时， 的最大值为 ．95t2310因为 在 上是减函数，此时直线 与 所成角取得最小值．cosyx0,CQDP16又因为 ，所以 ．215BP25BQP21. （1）证明：（方法一）设线段 的中点为 ，连接 ．FDQPC、∵ 为 的中点，∴PA/PA∵ ，且 ，∴四边形 为平行四边形，∴ ．12ECEEF/CQEF又 ，∴平面 平面 ．,QF/PCQA∵ 平面 ，∴ 平面 ．P/CA（方法二）设线段 的中点为 ，连接 ．AGE、∵ 为 的中点，PAD∴ ，且 ．/GF12F又∵ ，且 ，∴ ，∴四边形 为平行四边形，∴EC/ED/PGECEP．/P∵ 平面 平面 ，,AFAF∴ 平面 /E（2） （方法一）∵四边形 为直角梯形， ．CD12,4,2EFDC∴四边形 为正方形， 为等腰直角三角形．FQ∴ ，即 ．09C17又∵ 平面 ，∴ ．AFCEDAFC又 ，∴ 平面 ，面 平面 ，DAC∴平面 平面 过 作 于点 ，则 平面 ，即 为点 到平面 的距离．HFHFHD∵ ，∴ ，∴ ，点 到3,2AFC17A326417ACF平面 的距离为D634（方法二）设点 到平面 的距离为 ．FAd∵ ，∴ ，∴ ．FACDPV13CDFCDSAPCDASF由方法一得， 平面 ，∴ ，,∴ ．12364217AdCAD22. 【解析】 （1）因为 平面 ，所以 ;11DF（2）取 AB 中点 G，连接 ，1,AF因为 F 是 CD 的中点，所以 GF、AD 平行且相等，可证 是平行四边形，所以 ，1D1/D设 与 相交于点 H，则 是 与 所成的角，AGEAE1F因为 E 是 的中点，1B所以 ，90即 与 所成的角是 ；A1DF（3）由上可知 ， ，11AEDF18所以 平面 AED，1DF从而得平面 平面 .1AED