1、平面的法向量与平面的向量表示【学习目标】：理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；能用法证明空间中的垂直关系。【自主学习】： 阅读课本 102 页至 103 页，完成下列问题。1、已知平面 ，如果一个向量 的基线与平面 ，则向量 叫做平面 的法向量或者nn说向量 与平面 正交。n2、设 A 是空间任一点， 为空间任一非零向量，则适合条件 =0 的点 构成的图形AM是过空间一点并且与一个向量垂直的 ，称作一个平面的向量表示式。3、设 ，分别是平面 的法向量。21n,平面 平面 或 与 重合 1n2n平面 平面 【自我检测】1、已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 =0，则 与 的
2、关系是（ lvuvl）A B C D 或lllll2、已知平面 过点 A（1，-1，2）法向量有 =（2，-1，2）则下列点在 内的是（ ） nA （2，3，3） B （3，-3，4） C （-1，1，0） D （-2，0，1）3、已知 A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，C（0，0，1） ，求平面 ABC 的单位法向量4、已知正方体 ABCDABCD，则平面 ABC 的一个法向量可以是 【合作探究】1、已知 A（ ，0，0）B（0， ，0）C（0，0， ）求平面 ABC 的单位法向量abc2.已知 ， =ABCDSABDC平 面为 直 角 梯 形 ， ,90 S的一个法向量。SADB求 平 面,21,【反思与总结】：用待定系数法求平面的法向量1.已知向量 则平面 的一个单位法向量是（ ）(4,53)(2,1)ACBABC 31， 2， 5321， 321，2若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 与平面 的l ),01(a)4,0(ul关系为_.3.已知 A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，若 ，且 ，求向a3aAB,C量 的坐标a
