1、12.2.1 用样本的频率分布估计总体分布【选题明细表】知识点、方法 题号频率分布直方图与频率分布表的理解与绘制 1,5,8频率分布直方图的应用 3,4,6,7,9茎叶图的应用 2综合应用 10,111.下列说法不正确的是( A )(A)频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率(B)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1(C)频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大(D)频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的解析:频率分布直方图的每个小矩形的高= .故 A 不正确.选 A.频 率组 距2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知( A )(A)
2、甲运动员的成绩好于乙运动员(B)乙运动员的成绩好于甲运动员(C)甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异(D)甲运动员的最低得分为 0 分解析:从茎叶图可以看出,甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多,故成绩好.故选 A.3.(2018辽宁抚顺期末)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( B )(A)588 (B)480 (C)450 (D)1202解析:不少于
3、60 分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以所求学生人数为 0.8600=480(人).4.(2017吉林长春五县期末)某班 m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这 m 名学生中,数学成绩不低于 100 分的人数为 33,则 m 等于( D )(A)45 (B)48 (C)50 (D)55解析:数学成绩不低于 100 分的频率为 1-(0.015+0.025)10=0.6,由 0.6m=33,得 m=55.故选 D.5.(2018烟台高一检测)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距
4、为 5 将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是( A )解析:由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等,故频率、 也分别相等,比较四频 率组 距个选项知 A 正确.选 A.6.(2018文登一中期中)某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀的人数为 20,则 a 的估计值是( C )3(A)130 (B)140 (C)133 (D)137解析:由已知频率分布直方图可以判断 a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得 a133,故选 C.7.(20
5、17河北廊坊期末)有一个容量为 100 的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间10,12)内的频数比样本数据落在区间8,10)内的频数少 12 ,则实数 m 的值等于( B )(A)0.10 (B) 0.11 (C) 0.12 (D) 0.13 解析:根据题意,样本数据落在区间10,12)和8,10)内的频率和为:1-(0.02+0.05+0.15)2=0.56,所以频数和为 1000.56=56,又样本数据落在区间10,12)内的频数比落在区间8,10)内的频数少 12,则落在10,12),8,10)内频数分别为 22,34,所以 m= =0.11,故选B.8.下面是某中学期
6、末考试各分数段的考生人数分布表:分数 频数 频率300,400) 5400,500) 90 0.075500,600) 499600,700) 0.425700,800) ?800,900 8则分数在700,800)的人数为 . 解析:由于在分数段400,500)内的频数是 90,频率是 0.075,则该中学共有考生 =1 200,则在分数段600,700)内的频数是 1 2000.425=510,则分数在700,800)内的频数,即人数为 1 200-(5+90+499+510+8)=88.答案:889.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市 6 万名高一学生中随机抽取了
7、400 名,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是 5712106,则全市高一学生视力在3.95,4.25)范围内的学生约有 . 4解析:由题图知,第五小组的频率为 0.50.3=0.15,所以第一小组的频率为 0.15 =0.125,所56以全市 6 万名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生约有 60 0000.125=7 500(人).答案:7 500 人10.为了了解某学校学生的健康情况,在该学校随机抽取相同年龄的 60 名男生,测得他们的体重(单位:千克)分别为67 54 59 66 69 59
8、56 66 62 5859 56 66 60 64 60 57 56 57 6158 58 53 58 64 58 63 58 53 5762 62 59 54 65 66 57 51 46 5158 60 65 58 63 63 62 61 54 6562 62 59 57 69 49 64 59 59 63若取组距 3 千克,组数为 8.(1)请补全下面的频率分布表:分组 频数累计 频数 频率45.5,48.5)48.5,51.5)51.5,54.5)54.5,57.5)57.5,60.5)60.5,63.5)63.5,66.5)66.5,69.5合计(2)画出频率分布直方图;(3)如果体
9、重在51.5,66.5)千克的为正常体重,试求出落在正常体重范围内的学生的百分比.解:(1)频率分布表:分组 频数累计 频数 频率45.5,48.5) 一 1 0.01748.5,51.5) 3 0.05051.5,54.5) 正 5 0.08354.5,57.5) 正 8 0.13357.5,60.5) 正正正 18 0.30060.5,63.5) 正正 12 0.20063.5,66.5) 正正 10 0.16766.5,69.5 3 0.050合计 60 1.0005(2)频率分布直方图(如图).(3)在51.5,66.5)千克的学生的频率为 0.083+0.133+0.300+0.20
10、0+0.167=0.883,所以落在正常体重范围内的学生约占 88.3%.11.(2018河北保定期末)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的 a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 . 解析:由频率分布直方图及频率和等于 1 可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得 a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为 0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 000=6 000.答案:(1)3 (2)6 000
