1、13.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【选题明细表】 知识点、方法 题号古典概型 1古典概型概率计算 2,3,4,5,6,8随机模拟 7,10古典概型及综合 9,11,121.下列试验中,是古典概型的个数为( B )种下一粒花生,观察它是否发芽;向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合;从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率;在线段0,5上任取一点,求此点小于 2 的概率.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:只有是古典概型.选 B.
2、2.(2018石家庄期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( C )(A) (B)23 12(C) (D)13 14解析:该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物的概率 P= = .26133.(2018海口期中)为扬我军威,展示中国海军国防力量,中央军委于 2018 年 4 月在南海海域隆重举行海上阅兵.在阅兵中,舰艇 A,B,C 按一定次序通过检阅舰,若先后次序是随机的,则 B 先于 A,C 通过的概率为( B )(A) (B) (C) (D)16 13 12 23解析:用(A,B,C)表示 A,B,C
3、 通过检阅舰的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共 6 种,其中 B 先于 A,C 通过的有(B,C,A)和(B,A,C),2共 2 种,故所求概率 P= = .26134.(2017山西重点中学协作体一模)现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛,共有 2 道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( C )(A) (B) (C) (D)13 23 12 34解析:设两道题分别为 A,B,所以抽取情况共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BA
4、B,BBA,BBB,其中第1 个,第 2 个分别表示两个女教师抽取的题目,第 3 个表示男教师抽取的题目,一共有 8 种;其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共 4 种;故所求事件的概率为 .故选 C.125.(2018茂名期末)设 a 是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数,b 是从集合1,2,3中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足 logba1”为事件 E,则 E 发生的概率是( B )(A) (B) (C) (D)12 13 14解析:试验发生包含的事件是分别从两个集合中取 1 个数字,共有 43=12 种结果,
5、满足条件的事件是满足 logba1,可以列举出所有的事件,当 b=2 时,a=2,3,4,当 b=3 时,a=3,4,共有3+2=5 个,所以根据古典概型的概率公式得到概率是 .6.袋中有 2 个红球,2 个蓝球,1 个白球,从中一次取出 2 个球,则取出的球颜色相同的概率为 .解析:设两个红球分别为 a1,a2,两个蓝球分别为 b1,b2,白球为 c.从中取出两个球的可能为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(a1,c),(a2,c),(b1,c), (b2,c)共有 10种;其中同色的有(a 1,a2),(b1,b2)共两种,故其
6、概率为 P= = .15答案:157.在用随机数(整数)模拟求“有 4 个男生和 5 个女生,从中选 4 个,求选出 2 个男生和 2 个女生”的概率时,可让计算机产生 19 的随机整数,并用 14 代表男生,用 59 代表女生.因为是选出 4 个,所以每 4 个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是 . 解析:14 代表男生,用 59 代表女生,4678 表示一男三女.答案:选出的 4 个人中,只有 1 个男生8.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小
7、时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过 4 小时.(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车费多于 14 元的概率为 ,求甲的13停车费为 6 元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为 28元的概率.解:(1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件 A,“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次停3车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次停车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)= .13又事件 A,B,C,D 互斥,所以 P(A)=1- - = .13 14所以甲的停车费为
8、6 元的概率为 .14(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个;而“停车费之和为 28 元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 个,所以所求概率为 .9.(2018文登期中)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是( B )(A) (B) (C) (D)25 12 35解析:若使两点间的距离为 ,则为对角线的一半,选择点必含中
9、心,设中心为 G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),(D,G),共 10 个,所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共 4 个,所求概率为 = .2510.(2017湖北孝感七校联盟期中)天气预报说,未来三天每天下雨的概率都是 0.6,用1,2,3,4 表示不下雨,用 5,6,7,8,9,0 表示下雨,利用计算机生成下列 20 组随机数,则未来三天恰有两天下雨的概率大约是 . 757 220 582 092 103 000 181 249 414 993010 732 680 596 761 835
10、 463 521 186 289解析:由题意得未来三天中恰有两天下雨的有 582,092,993,010,761,835,186,289,组成的基本事件的个数为 8 个,所以未来三天恰有两天下雨的概率大约是 P= =0.4.答案:0.411.设 a,b 随机取自集合1,2,3,则直线 ax+by+3=0 与圆 x2+y2=1 有公共点的概率是 .解析:将 a,b 的取值记为(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),共 9 种可能.当直线与圆有公共点时,可得 1,从而符合条件的有(1,3),(2,3),(3,1)
11、,(3,2),(3,3),共 5 种可能,故所求概率为 .594答案:5912.(2018河南郑州高一检测)中国共产党第十九次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为6,7,8,9 的四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x,y,且 xy”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于 17 但不小于 11 或都是男记者的概率.解:(1)共有 36 个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3
12、),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2, 6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6), (4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7, 9),(8,9),共 36 个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A,即事件 A 为“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且 11x+y17”,其中 xy,由(1)知事件 A 共含有 15 个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7), (5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共 15 个.“都是男记者”记作事件 B,则事件 B 为“xy5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),共 10 个,故P(A)+P(B)= + = .153610362536
