1、11 同角三角函数的基本关系内容要求 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2xcos 2 x1， tan x (重点).sin xcos x2.会运用以上两个基本关系式进行求值、化简、证明(难点)知识点 同角三角函数的基本关系【预习评价】1已知 是第二象限角，sin ，则 cos ( )513A B 1213 513C D. 513 1213答案 A2已知 是第四象限角，且 tan ，则 sin ( )34A B. 35 35C. D45 45答案 A题型一 利用同角基本关系式求值【例 1】 已知 cos ，求 sin ，tan 的值817解 cos 0，故B正确答案 B2已知 2，则
2、sin cos 的值是( )sin cos sin cos A. B 34 310C. D310 310解析 由题意得 sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得 sin cos .310答案 C3已知 是第二象限的角，tan ，则 cos 等于( )12A B55 15C D255 45解析 是第二象限角，cos 0，即 A为锐角将 sin A 两边平方得 2sin2A3cos A.2 3cos A2cos 2A3cos A20，解得 cos A 或 cos A2(舍去)，12 A .3答案 312求证： .cos 1 sin sin 1 c
3、os 2 cos sin 1 sin cos 证明 方法一左边cos 1 cos sin 1 sin 1 sin 1 cos cos2 sin2 cos sin 1 sin cos sin cos cos sin cos sin 112 cos sin 2 sin cos 122 cos sin cos sin 1 sin cos 1 2 右边原式成立2 cos sin 1 sin cos 方法二 ，cos 1 sin 1 sin cos cos 1 sin 1 sin cos ，sin 1 cos 1 cos sin sin 1 cos 1 cos sin .原式成立cos 1 sin si
4、n 1 cos 2 cos sin 1 cos sin 13(选做题)已知关于 x的方程 2x2( 1) x2 m0 的两根为 sin 和 cos 3 ( (0，)，求：(1)m的值;11(2) 的值 ;sin 1 cot cos 1 tan (其 中 cot 1tan )(3)方程的两根及此时 的值解 (1)由根与系数的关系可知，Sin cos ，3 12sin cos m，将式平方得 12sin cos ，2 32所以 sin cos ，代入得 m .34 34(2) sin 1 cot cos 1 tan sin2sin cos cos2cos sin sin cos .sin2 cos2sin cos 3 12(3)因为已求得 m ，34所以原方程化为 2x2( 1) x 0，332解得 x1 ， x2 .32 12所以Error! 或Error!又因为 (0，)，所以 或 .3 6
