1、第二章 2.2 2.2.2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于 60”时，反设正确的是( )A假设三个内角都小于 60B假设三个内角都大于 60C假设三个内角至多有一个大于 60D假设三个内角至多有两个大于 60解析： “至少有一个”的反设词是“一个也没有” ，故选 A.答案： A2否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( )Aa，b，c 都是奇数Ba，b，c 都是偶数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中或都是奇数或至少有两个偶数解析： 恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数) ，其二是至少有两个
2、偶数，故选 D.答案： D3下列四个命题中错误的是( )A在ABC 中，若A90 ，则B 一定是锐角B ， ， 不可能成等差数列17 13 11C在ABC 中，若 abc，则C60D若 n 为整数且 n2 为偶数，则 n 是偶数解析： 显然 A、B、D 命题均真，C 项中若 abc，则ABC ，若C60，则A60 ，B60，AB C180与ABC180 矛盾，故选 C.答案： C4有以下结论：已知 p3q 32，求证 pq2，用反证法证明时，可假设 pq2；已知 a，bR，|a| |b|1，求证方程 x2axb0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等
3、于 1，即假设|x 1|1.下列说法中正确的是( )A与的假设都错误 B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误 D的假设错误；的假设正确解析： 用反证法证题时一定要将对立面找全在中应假设 pq2.故的假设是错误的，而的假设是正确的，故选 D.答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5命题“在ABC 中，若 AB，则 ab”的否定是_解析： 命题的结论为 ab，其否定为 ab 或 ab.答案： ab6与两条异面直线 AB，CD 都相交的两条直线 AC，BD 的位置关系是_解析： 假设 AC 与 BD 相交或平行，则 AC 与 BD 共面，AB 与 CD 共面，这与 AB 与 CD 是
4、异面直线相矛盾假设错误，AC，BD 异面答案： 异面三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知三个正数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列，求证： ， ， 不成等差a b c数列证明： 假设 ， ， 成等差数列，则a b c 2 ，即 ac2 4b，a c b ac而 b2ac，即 b ，acac2 4 ，ac ac( )20.a c即 ，a c从而 abc，与 a，b，c 不成等差数列矛盾，故 ， ， 不成等差数列a b c8求证方程 2x3 有且仅有一个实根证明： 2 x 3，xlog 2 3，这说明方程有一个实根下面用反证法证明根的唯一性假设方程 2x3 有两个实根 b1，b
5、 2(b1b 2)，则 2b13,2b 23，两式相除得2b1b 21，如果 b1b 20，则 2b1b 21，这与 2b1b 21 相矛盾如果 b1b 20，则 2b1b 21，这与 2b1b 21 相矛盾因此 b1b 20，则 b1b 2，这与 b1b 2 相矛盾如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾故方程 2x3 有且只有一个实根 尖 子 生 题 库(10 分)已知方程 x24ax 4a30，x 2(a1) xa 20，x 22ax2a0 中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围解析： 设三个方程都没有实根，则有Error!Error!Error! a1.32当三个方程中至少有一个方程有实根时，a 的取值范围是Error!
