1、仰恩大学电子工程系实验教材系列 大学物理（上） 实验指导书 电子信息教研室 编 2006 年 12 月 安全用电须知 安全用电是实验中始终需要注意的重要问题。为了做好实验，确保人身和设备的安全，实验时，必须严格遵守下列安全用电规则： （1）接线、改接、拆线都必须在切断电源的情况下进行，即“先接线后通电，先断电再拆线”。 （2）在电路通电情况下，人体严禁接触电路不绝缘的金属导线或连接点等带电部位。万一遇到触电事故，应立即切断电源，进行必要的处理。 （3）实验中，特别是设备刚投入运行时，要随时注意仪器设备的运行情况，如发现有超量程、过热、异味、异声、冒烟、火花等，应立即断电，并请老师检查。 （4）
2、实验时应精神集中，同组者必须密切配合，接通电源前须通知同组同学，以防止触电事故。 （5）电机转动时，防止导线、发辫、围巾等物品卷入。 （6）了解有关电器设备的规格、性能及使用方法，严格按额定值使用。注意仪表的种类、量程和连接使用方法，例如，不得用电流表或万用表的电阻档，电流档去测量电压；电流表、功率表的电流线圈不能并联在电路中等等。 （7）请穿绝缘胶鞋进入实验室。目 录 绪 论 1 实验一误差与数据处理基础知识 3 实验二 长度测量 18 实验三 物体密度的测定 24 实验四 扭摆法测定物体转动惯量 31 实验五 空气比热容比的测定 35 实验六 伏安法测电阻 40 实验七 测量电阻元件伏安特
3、性 45 实验八 综合实验电表扩程与校准 48 附录 阅读材料电学实验基本仪器的认识 56 1绪 论 一 物理实验课的主要环节 1预习 课前应仔细阅读教材，基本看懂实验原理和方法，明确本次实验的目的和任务，实验关键和注意事项，在此基础上简要地写一份预习报告，其内容包括：实验名称、实验内容、原理摘要（计算公式等） ，画好数据表格。 表格上标明文字符号代表的物理量的单位，并确定测量次数，表格应适当宽裕些，以便补充和更正。 实验前教师对预习情况进行检查、提问。课前不预习或预习不合格者不允许进行实验。 2实验操作 学生实验前，应先检查、熟悉仪器，按操作规程安装、调试仪器。实验时先观察物理过程和现象，然
4、后进行测量，并将数据记录在预习报告的表格里。 不允许用铅笔书写。若数据写错了，应在写错的数据上面轻轻划上一道，在旁边写正确数据，使两者均清晰可辨。 实验中出现异常情况时，应及时向教师报告。实验作完后，应让教师检查实验数据、仪器，然后离开实验室。 3实验总结 实验报告是实验工作的书面总结。必须文字通顺、计算正确、字迹端正、图表规范。养成实验后及时完成实验报告的良好习惯，能收到事半功倍的效果。 实验报告内容包括： （1）实验名称 （2）实验目的 （3）实验仪器（名称、编号或规格） （4）实验原理 简明地叙述有关内容、依据的公式等。实验步骤只写在预习报告中。 （5）数据纪录与处理。包括原始数据、数据
5、处理、图像、结果、误差分析等。 （6）讨论：实验体会、改进意见、误差原因分析、回答思考题等。有则写，无1则免。 二 实验室规则 （1）学生预习实验内容，带上记录实验数据的表格，经教师同意方可进行实验。 （2）遵守纪律，文明操作，保持安静的实验环境。 （3）爱护仪器。按操作规程做，如有损坏，照章赔赏。 （4）作完实验，经教师审查纪录的数据、仪器情况后签字，然后离开。 （5）报告一般在下一次实验时按时交实验室。 实验课成绩由两部分组成：平时成绩和笔试成绩。前者包括预习情况、实验过程、实验报告；笔试内容有测量误差及数据处理的基础知识、实验原理、实验现象等。2实验一误差与数据处理基础知识 这里介绍的误
6、差估计、有效数字、数据处理等都是初步知识，这些知识不仅在物理实验中要用到，而且是今后从事科学实验必须了解和掌握的。对这些内容的深入讨论是计量学及数理统计学的任务。这里只是引用其中的某些结论和计算公式。 1 测量误差 一、测量 1直接测量与间接测量 物理实验是以测量为基础的，研究物理现象、了解物理性质以及验证物理原理都离不开测量。测量分为直接测量和间接测量。 “直接测量”是指待测量与定标的测量仪器或量具比较，直接读出待测物理量的量值。例如，用米尺测物体的长度、用秒表测量时间都是直接测量。 “间接测量”是指利用直接测量量被测量之间的函数关系，通过计算而得到被测量值。例如，测量圆柱体的密度。可以先测
7、出圆柱体的质量 、直径 D和高度 h，通过公式m24mD h = 计算出圆柱体的密度。 直接测量简单、直观，是最基本的测量方式，也是间接测量的基础。但实际上多数物理量是采用间接测量的。这是因为待测量不便或不能直接测量；或直接测量精度不高。一个物理量是直接测量还是间接测量，要视具体的测量方法和仪器而定。例如，用欧姆表测电阻就是直接测量；用伏安法测电阻时，直接测量量是电流和电压，电阻成为间接测量量。 2等精度测量与非等精度测量 从测量条件是否相同的角度看，测量又可以分为等精度测量与非等精度测量。在相同的实验条件下，进行多次重复测量，各次测量的结果可能有所不同。对于这类测量，不能说哪一次更准确，这种
8、测量称为等精度测量。反之，在多次重复测量中，只要实验条件发生了变化，那么这种测量就是非等精度测量。 以后说到的多次测量指的都是等精度测量。 二、误差 3在一定的条件下，任何物理量都有一个客观存在的真实值，称为真值。在测量过程中，任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察能力都不可能绝对精密，测量结果与真值不可能完全相同，这个差异称为测量误差。实践证明， 误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程中。被测量的真值只是一般来说其数值是不可知的。因此，分析测量中可能产生的误差、尽可能消除其影响；对测量结果中未能消除的误差作出估计、科学地表示含有误差的测量结果，以及对实验结果正确地评定等一系列问题就
9、是实验中必不可少的工作。 首先，根据误差理论能正确选择实验方案、合理安排实验仪器，以便在最经济的条件下得到理想的实验结果； 其次，由误差理论可以认识误差的性质，分析误差产生的原因，以便在实际操作中减少误差； 第三，用误差理论指导数据处理可以合理地计算、科学地表述实验结果，使得在一定的条件下，得到更接近于真值的数据。 此外对实验结果的分析判断也离不开误差理论，判断实验结果是验证了还是推翻了理论假设，就要看实验结果与理论值的差异是否在实验允许的误差范围之内。 三、误差及其分类 1误差的定义 测量误差就是测量值 x 与被测量的真值x的差。误差的大小反映了测量结果的精确程度。测量误差可以用绝对误差表示
10、，也可以用相对误差 表示。 rE绝对误差 = 测量值被测量的真值： x= x 相对误差 测量的绝对误差（用百分数表示）被测量的真值： %100Er=x由于被测量的真值无法知道，在实际测量中常用被测量的实际测量值（已修正过的算术平均值）来代替真值，称为约定真值。 绝对误差的单位与被测量的单位相同。绝对误差不能准确地反映测量结果的优劣。如用同样的方法测得一张桌子和 一支铅笔的长度分别为 1550.8mm 和177.2mm，它们的约定真值分别为1550.5mm和177.5mm，两次测量的绝对误差均为0.3mm，相对误差分别为0.02%，和0.2%，显然前者测量比后者更精确。 2误差的分类 误差分为两
11、类：系统误差和随机误差（偶然误差） ，它们的性质不同，需要分别处理。 4(1) 系统误差 对同一物理量进行等精度测量过程中，保持恒定（或以可预知的方式变化的）误差的分量，称作系统误差。系统误差主要来源于以下几个方面： 仪器误差 ：米尺刻度偏大或偏小、刻度不均匀（后者更糟）、天平不等臂等； 实验原理和方法不完善：例如力学中摩擦力、空气浮力；电学中的导线电阻、电表内阻的影响等；没有在规定条件下使用仪器，例如标准电池在不同的环境温度下电动势不同；个人误差：由于观察者的生理特点或习惯造成的偏差，如左右眼视力不同造成估读刻度时的偏向一个方向，用停表时习惯性地偏早（偏晚）等。这类系统误差可以通过对观测者进
12、行严格训练，部分地减小。 系统误差的特点是它有确定的规律性，由于符号是确定的，不可能通过在相同的条件下进行多次测量来发现和消除系统误差。 减小系统误差常用的方法有：校准仪器，改进实验装置和实验方法，对测量结果进行理论上的修正等。通过对实验过程的详细分析，可确定部分系统误差的量值和符号，这一部分称为可定系统误差。对于已定系统误差，可以在测量值中进行修正。 修正后的测量值示数修正值 对于量值、符号规律未确定的系统误差称为未定系统误差。未定系统误差，只能确定其大概范围。如反映各种仪表、量具准确程度的仪器误差，只知道该仪器误差的极限范围，并不知道它的大小和正负，因而是无法忽略又无法消除和修正的。 一般
13、地说，发现和消除（或减小）系统误差是一个困难的任务。一个实验结果是否正确，往往就在于系统误差是否尽可能消除。因此系统误差不能轻易放过。此外对于一些已定的系统误差，可以采取特殊的测量方法或仪器的特殊设计来消除，如替代法、交换法和对称测量法等，将在有关的实验中予以介绍。 实验前，首先要对实验原理、测量方法和实验仪器进行系统全面的了解和分析。必须注意：测量公式的成立条件，测量的每一步必须满足公式的成立条件；仪器的使用条件，任何仪器都有各自的使用状态和环境条件，只有达到这些条件才能得到正确的结果。 (2) 随机误差 对同一物理量进行等精度测量时，绝对值和正负符号以不可预知地方式变化着的5误差的分量。每
14、次出现的误差的大小、正负随机变化，但总体上服从一定的统计规律，这种误差称为随机误差。它产生的原因是一系列随机因素的影响，如：测量装置在各次调整操作、指示数值上的变动性、实验环境：空气流动、温度、电源电压、杂散电磁场的随机变化；操作人员在判断和估计读数时的变动等。 随机误差的特点是单次测量的误差具有随机性，而多次测量的误差服从一定的统计规律。常见的一种情况是：绝对值相同的正、负误差出现的次数大体相等(对称性)；绝对值较小的误差出现的次数较多（单峰性）；绝对值很大的误差在没有错误的情况下通常不出现(有界性)。这一规律在测量次数越多时，表现得越明显。这就是一种最典型分布规律：正态分布（高斯分布）。如
15、图所示，由分布曲线可看出：在确定的条件下，通过多次重复测量，正负随机误差可大致相消，因而用多次测量的算术平均值表示测量结果可以大大减小随机误差的影响，但不可能完全消除。因为测量次数总是有限的。 在整个测量过中，还可能发生读数、记录、仪器损坏、操作不当等造成的错误等，称为过失误差，是应该避免的。含有错误的测量数据称为坏值，在处理实验数据时应当剔除。 四、测量结果的定性评价 定性评价测量结果的优劣常用精密度、准确度（正确度）和精确度三个概念。 精密度：表征测量结果的重复性，是指对同一量多次等精度测量值的离散程度。测量重复性好，反映各测量值分布密集，精密度高表示随机误差小；但是系统误差不明确。 准确
16、度 （正确度） ：表征测量值与真值的符合程度。准确度高是指测量数据的平均值偏离真值小，表明系统误差小，但随机误差大小不明确。 精确度： 反映上述两种误差综合大小的程度。精确度高是指测量结果既精密又准确，系统误差和偶然误差均小， 以射击作类比，靶心类比真值，每次弹着点类比测量值，图(a)表示精密度高，准确度低。(b)表示准确度相对高一些，但精密度低。(c)则表示精密度、准确度6都高，即精确度高。(a) (b) (c) 靶面弹着点与精密度、准确度、精确度的关系示意图 应当指出：同一物理量可以用各种不同精密度的仪器来测量，但不应片面强调选用仪器的精密度越高越好。因为仪器越精密价格越高，使用也复杂、易
17、损坏。正确的做法是根据测量的目的或对精度的要求来选择相应精度的仪器。 五 随机误差的表示 1 算术平均值 在系统误差已消除的条件下，对同一量进行n次重复测量，得到一个测量列 x1、x2、x3xixN()nxxxnx +=211定义算术平均值由误差理论，算术平均值是比较接近真值的，称为近真值，当n时，与真值x相同。 2算术平均误差x 由上述算术平均值和测量列可得测量误差数列： x1、x2、x3、xn其中 x1=x1- x , x2=x2- x , 定义算术平均误差 =nixnx113相对误差 E 定义%100xxEx=相对误差4测量列的标准差 ()12=nxi定义标准误差又称方均根误差。它的意义
18、在于，当偶然误差遵从正态分布时，若测量次数足够多，在测量列x1、x2、x3xixN中，任何一次测量的绝对误差在+-区间内的概率0.683,在+3-3区间内的概率0.997。即：在无限多次测量中，绝对误差大于3的概率为3。对有限次测量，这种可能性极小，7因此每次测量的绝对误差大于 3的测量值可以认为是粗差，应予以剔除莱伊达准则。 标准差也是一种绝对误差。可用以表示测量的随机误差：小时测量值密集（精密度高），反之表示测量值分散（精密度低）。在学术论文中发表的数据都用标准差表示其可靠程度。现在很多计算器都有这种统计计算功能，可直接求出的值。 5.平均值的标准偏差X nnnxix =)1(2上面我们讨
19、论了一个测量列： x1、x2、x3xixn的标准差及其统计意义。随着测量次数n的增加，平均值也是随机变量，可得到一个算术平均值构成的数列： nxxxx 321、 。显然 x 要比前述测量列中任意测量值更可靠，x的统计意义是：待测量真值落在（ x x）区间内的概率为0.683. 应该注意：若被测量本身没有确定的真值，计算平均值的标准偏差就没有意义了，此时只需要计算测量列的标准偏差，见本章例1。 算术平均误差x 与标准差反映的都是同一测量列的精密程度（随机误差） ，都可以用于表示误差的大小。 （当 n 充分大时） 7979.02=x 。由的计算可知，它的值对绝对值较大的单次测量误差更灵敏，能较好地
20、反映测量数据的离散程度，因此科技文献中较为通用。在基础物理实验中， 物理基础实验中只用算术平均误差，将结果写成以下的形式 %100E)( =xxxxx 单位不能理解为 ）两个值）和（只有（ xxxxx + ，而是表示x落在两者之间的可能性最大，并不排除多次测量中有部分测量值在(xx)这一区间之外。 六 直接测量误差的估算 1 单次测量的误差估算 有时由于测量条件不许可，不可能在同一条件下重复测量；另一些情况是对策量的精度要求不高，没有必要重复测量。这些情况下，单次测量的误差主要是由仪器的精密度、实验者感官分辨能力等决定。 一般情况下，取仪器误差作为单次测量的误差。即单次测量结果表示为 x=x测
21、仪8说明：（1） 、仪器误差通常标在仪器的铭牌上，有时用仪器准确度级别表示，而且不同仪器，级别含义不相同，实验前应仔细查看铭牌，并记下有用的数据（型号、级别、量程）。 (2)、若查不出仪表误差，常用以下方法估计： 对连续读数仪器（米尺、指针式电表等），取最小分度值（或它的一半）作为仪器误差;对非连续读数仪表：数字电表、有游标的量具（卡尺等）取其分度值作为仪器误差。 2 多次重复测量误差的估计 有两种情况： （1）若重复测量的算术平均误差x仪器误差仪，这时就用仪器误差仪作为测量结果的误差，即 仪xxx = 例如用钢板尺测铜棒长度L（cm） 次数 尺左端 尺右端 L L均值 L L均值1 3.00
22、. 5.31 2.31 0.032 5.00. 7.35 2.35 0.013 8.00. 10.36 2.36 2.34 0.02 0.024 10.00. 12.33 2.33 0.015 12.00. 14.36 2.36 0.02这里L=0.02cm,而钢板尺最小分度0.1cm，所以测量结果 () %1.205.034.2 =LEcmL （2）若重复测量同一量的算术平 均误差x仪器误差仪，这时就用算术平均误差x作为测量结果的误差，即 xxx = 七 间接测量的误差估算 间接测量值是由直接测量值通过公式计算得到的。直接测量值有误插，因此间接测量职也有误差，这就是误差的传递。 设间接测量值
23、A与相互独立的直接测量值x、y、t有函数关系：A=f(x、y、 t) 对上式取全微分： )2(dttfdyyfdxxfdA +=式表示：当直接测量量有微小改变dx、dy、dt时，间接测量量将改变dA。通常误差远小于测量值，把 dA、dx、dy、dt 分别当作是误差，并且用A、x、y、t 代替，式就是误差传递公式 。考虑到变量的个数有限，可能出现各变量的误差使间接测量量A偏大（或偏小）这一不利情况，则A的最大绝对误差可写成： 9ttfyyfxxfA += 对于商积形式的函数求相对误差时，先对式两边取自然对数，LnA=Lnf(xyt) 然后再求全微分，并用A、x、y、t代替dA、dx、dy、dt，
24、 即 ttfyyfxxfAA+= lnlnln 、式是误差传递的基本公式。其中等号右边各项叫分误差，而x、y、t前的系数叫做误差传递系数，可见一个直接测量量的误差（绝对误差）对总误差的贡献不仅与直接测量量误差大小有关，还与其传递系数有关。zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxAAAA+ 相对误差绝对误差函数式zzyynxxmzykxnm+ 上表可看出：和、差结果的最大误差等于各直接测量值误差之和；积商结果的相对误差等于各直接测量指相对误差之和。所以，为简化运算，在计算间接测量值的误差时，对和、差关系的应先求绝对误差，再由E=A/A计算相对误差；对积商关系的，先用公式求出相对误差A/A
25、（E）,再求绝对误差EA=A 最后结果一般相对误差取 12 两位;绝对只保留一位， 若首位是 1或 2 时，可取两位(计算过程中可多取一位） ，多余的只入不舍. .3有效数字及其运算 一 有效数字的概念 实验中，由于仪器精密度及操作者估读能力的限制，测量结果的位数是一定的。例如，用最小分度为mm的米尺，测量时最多只能估读到0.1mm（0.2mm、0.5mm,这应视尺的刻度线粗细而定） 。例如 L=7.31cm,前两位数字可以从米尺的刻度上直接读出，是准确的，称为可靠数字；末尾的“1”是估读的，称为可疑数字。测量结果的可靠数字与保留的一位可疑数字称为有效数字。上面例子中 7.31cm有三位有效数
26、字。 101 有效数字的位数与仪器的精度有关（还与被测量的大小有关）。 对同一个测量对象，测量仪器精度越高测量结果有效数字位数越多。例如用钢板尺、游标卡尺、千分尺测同一柱体长度L（单位cm）得到 米尺测 L=2.310.01 三位有效数字 卡尺测 L=2.3110.005 四位有效数字 千分尺 L=2.31080.0002 五位有效数字 2“0”是否为有效数字 在纯小数中：第一个非零的数字之前的零不是有效数字，而在非零的数字之间及小数末尾的零，是有效数字。例如： 0.0302 三位 0.03000 四位 3有效数字位数与小数点位置无关 十进制单位换算时，应维持有效数字位数不变。如果一个数的值很
27、大而有效数字位数不多，其有效数字位数就可能不易判定，例如 0.02020m=20.20mm=20200m(是几位呢？) 采用科学计数法就能避免这种情况：如上例20.20mm=2.020104m 二有效数字的运算规则 基本规则是 ：若干个有效数字进行四则运算后，其结果的准确度不会因运算而增加，但又不损害测量的精密度。一般情况下有效数字中保留一位欠准数字。 1修约法则：“四舍六入五凑偶”。这里的“五”特指5、50、500 例如,将以下各数据保留三位有效数字: 0.702501=0.703 0.702499=0.702 0.7025=0.702 0.7015=0.702 运算中间结果可多取一位有效数
28、字,最后结果仍只留一位可疑数字。 2加减运算 最后结果的有效数字的末位，与各加数中绝对误差最大（即小数位数最少的）的有效数字的末位对齐。如: 45. 3+3.289=48.589=48.6 3乘除运算 积或商的有效数字位数，与各因数中有效数字位数最少的相同与小数点位置无关。 11如: 9.281 46.2 5=58.008750=58.0 乘除运算中，若首位是8或9， 可视为有效数字位数多一位，如 9.80 可视为四位有效数字。 4乘方、开方、指数、对数等一般视为有效数字不变常用对数的首数是表示数量级的，不能算有效数字,只需考虑尾数。例如： ln5.374=1.682 lg21.308=1.3
29、2854 4.4052=19.40 e4.23=68.8 5常数e、等非测量值，可以取任意需要的位数，不应少于测量量的位数。用电子计算器时，可不必考虑它们的位数。 三测量结果的有效数字 在（AA）形式中，绝对误差A一般取一位有效数字,相对误差E取12位。 直接测量结果有效数字的确定 读取仪器仪表示值时，应估读到最小分度的下一位。如果示值恰为整数时（即指针在分度线上），其后应加“0“至最小分度的下一位。 2间接测量结果有效数字位数的确定 先按有效数字运算法则算出平均值 A； 再计算绝对误差A； 最后由A确定 A 的有效数字位数（最后一位与A首位对齐）。 “由绝对误差决定有效数字的位数”这是处理一
30、切有效数字的依据。写测量数值时，它的末位一定是误差首位所在的位。写出误差时是这样，不写出误差时也是这样！ 若测量结果数字冗长，则用科学计数法表示，并且要使结果中两部分的幂次相同. 例(0.0001250.000004)m 应写成 （1250.04）10-4m, 不应写成 （1.2510-4410-6）m 例：已知：R=(8.440.03)cm，T=(1.13730.0002)s， g=(979.05)cm/s2 求 224TRgD =的结果表达式。 12%4.01373.10002.0244.803.0227114159.341373.144.805.97942222=+=+=TTRREcmg
31、RTD解：D=ED=0.004271=1(cm) 则 D= (2711)cm 4 数据处理的基本方法 从获得原始数据起到得出结论为止的加工过程称为数据处理。下面介绍实验中常用的数据处理方法。 一 列表法 列表法是记录和处理实验数据最常用的方法，也是其他处理数据方法的基础。列表法的优点是对应关系清楚、简捷明了，因此列表法既有助于及时发现实验中存在的问题，又有助于分析出实验中有关物理量的规律，好的数据列表可以提高数据处理的效率，减少和避免错误。用列表法处理数据时，应遵循下列原则： (1)。表格设计力求合理，简捷明了。既要考虑能够完整地记录原始数据，又要便于揭示相关量之间的关系。 (2)。表格的标题
32、栏中应注明物理量的名称和单位，应按国家标准的规定使用物理量的符号，若有自定义符号，必须加以说明。 (3)。栏目的顺序安排应考虑数据的测量和计算顺序，要有条理。为了便于揭示相关量之间的关系，在表中除列出测量原始数据之外，还可增加处理过程中重要的中间结果栏目。 (4)。提供与表格有关的说明和参数。包括表格名称、主要测量仪器的规格，有关环境参数和其他需要引用的常量和物理量等。 二作图法 作图法是将一系列数据之间的关系或其变化情况，用图线直观地表示出来。作图法是研究物理量之间的变化规律、找出对应的函数关系、得出经验公式的最常用的方法之一。 (1) 作图规则 作图一定要用坐标纸，当确定了作图参量后，根据
33、情况选用直角坐标纸、对数坐标纸等(最常用的作图纸是毫米方格纸) 坐标纸的大小及坐标分度的比例，应根据测量数据的有效数字来定，其原则13是数据中准确值的最低位与坐标纸的最小分格对应，存疑位在坐标纸上也是估计的。适当选择坐标轴的比例和坐标起点(坐标轴起点不一定为零)，使图线比较匀称地充满整个图纸。对于特别大或特别小的数据，可用指数形式表示(如10m)，并标在坐标轴最大值的右边。 标明图名(包括必要的说明)；画出坐标轴的方向，标明其所代表的物理量符号及单位；在轴上每隔一定的距离标明物理量的数据。 标“点” 。根据测量数据列表，用“ ”标出各点坐标，“ ”应用削尖的铅笔画出，其交点与测量数据对应。一张
34、图上要画几条曲线时，要用不同的记号标出，如 “” 、 “”等，一般不用“”标示，以免与坐标纸 本身的缺陷(如尘埃或斑点)混淆。 连线。用直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑的曲线。曲线应反映出实验的总趋势，不必强求曲线通过数据点，但应使数据点均匀地分布在曲线的两侧。画图时，个别偏离过大的点应当舍去或重新测量核对。 (2)。图解法 根据实验图线，进一步定量地求出曲线方程或经验公式，称为图解法。下面以直线为例，介绍图解法。直线图解一般是求出相应的斜率和截距，从而得到完整的线性方程，具体步骤为： 选点 在直线的两端各取一点A（x1、y1）和B（x2、y2），用与实验点不同的记号标注，并在记号旁注明其坐
35、标值。这两点一般不用实验点，而是在所画的直线上选取，且尽量要分开一些，以免计算过程中损失有效数字，但不能超过实验数据的范围。 求斜率。直线方程的通式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，将两点坐标代入方程可得 221yyk1x x=(1) 由图解法所得的斜率k一般是一个有单位的物理量。b由图读出。否则，可用下式计算： 21 1221x yxybx x=(2) 3.逐差法 14根据误差理论，算术平均值最接近真值，因此，在实验中尽量实现多次测量，但是，并不是所有测量都能通过简单求各次测量的平均值而得到较好的效果。实验中常会遇到 自变量是等间距的多次测量 ，按平均值计算，会使中间测量值彼此抵消，这
36、样就失去多次测量的意义。采用逐差法来处理这类数据，可保持多次测量的优越性。 例如，将一弹簧装在有竖直标尺的支架上，用受力拉伸方法，根据公式k=F/x测量弹簧的劲度系数，先记下弹簧在不受拉力的状态下，端点在标尺上的读数x0，在弹簧的弹性限度内，依次加上10N，20N，70N的力，记下弹簧端点在标尺上对应的读数x1，x2，x7，从这组数据可得弹簧受力每增加10N(共7次)，其对应的伸长量，分别为： x1= x1-x0，x2= x2-x0，x3= x3-x0，x7= x7-x0， 平均值： 711021 767()() ()77iix0x xxx xxxxx= + = = =L可见，计算中x1，x2
37、，x6项全部抵消，结果只用了始末两次测量值，这与施加70N拉力的单次测量是等价的。所以，用逐项相减的方法处理数据是不可取的。 若改用分组逐差，将数据分成前后两组：(x0，x1，x2，x3)和(x4，x5，x6，x7)，将前后对应项相减，再求平均，可得： 414051627()()()(44iix3)x xxxxxxxx=+= =这样，相当于施加40N拉力，取了4次弹簧伸长量的平均值为 x 。 一般地，对于自变量和因变量之间存在线性关系：y=kx+b，并已测得一组相关的数据： x0，x1，x2，x3、xm 1y ， ， ，2y3ymy可用一次逐差法对实验数据进行处理，将数据分成高低两组进行对应项
38、相减，设为偶数，把数据分成两组：x2m= n1，x2，xn； xn+1，xn+2，.x2n； y1、y2、yn； yn+1、yn+2、y2n。用后面一组数据与前一组数据对应相减(隔 n项逐差)，并运用公式y=kx+b得： 1111nnyyk1x x+=， 2222nnyyk2x x+=， ， 22nnnnnyykx x=15取平均值： 1111nnni iiiini iyykknnx+=+x=(3) 若自变量是等间距分布的。则有 ni i xxx+=11(nni iixkyn+=)y(4) 若m=2n-1为奇数，类似地有 111(1)nni iixkyn+=)y (2-5) 习题 1 指出下列
39、各数是几位有效数字 (1) 0.0001 (2) 0.010 (3) 0.0276 (4) 2.76 (5) 80.2300 2改正下列错误，写出正确答案 (1) d=（10.4300.3）cm （10.40.3）cm (2) L=（15.6340.324）cm （15.60.3）cm (3) R=6371km = 6 371 000m 6 .371106m (4) h=（25.31042000）km （25.30.2）104 km (5) L=（12km100）m （120.1）km 3用米尺测量物体长度L得到：24.98cm、24.94cm、24.96cm、24.98cm、24.97cm。
40、计算其平均值、绝对误差、相对误差 4测量某长方体体积V，测得三条棱长a=(2.040.01) cm，b= （3.120.01) cm, c=（5.310.02) cm。计算该某长方体体积V、体积的相对误差EV、绝对误差V。 *3受力拉伸方法测量弹簧的劲度系数 k 时，在弹簧的弹性限度内，伸长量与所加砝码的对应数据如表2.1所示。 表2.1 弹簧的劲度系数K 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 砝码(g) 0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 16伸长量(cm) 0 1.15 2.31 3.43 4.63 5.75 6.92 8.05 要求： (1) 用作图
41、法求劲度系数k； (2) 用逐差法求劲度系数，并完整地表示结果。完 补充差值法与逐差法 差值法 用求差的方法测量物理量，可消除某些固定不变的系统误差。如用拉伸法测钢丝的倔强系数k，若仅加力测一次： F=k（L-L0） 由于（L-L0）包含了钢丝由弯曲变直造成的伸长，必然存在系统误差（重复测量依然无济于事）。若改变力测两次，其关系为 F1=k（L1-L0） F2=k（L2-L0） 二者求差值得 F2-F1=K（L2-L1）17实验二 长度测量 长度是一个基本物理量，许多测量仪器(如温度计、电表、秒表等)的刻度都是按照一定长度来刻划的。所以长度测量是一切测量的基础，是最基本的物理测量之一。测量长度
42、的方法和仪器多种多样，而最常用的有米尺、游标卡尺、和螺旋测微计（千分尺）三种。测微小长度时（mm 以下）需要更精密的仪器，如度数显微镜等。 长度测量器具的规格一般用量程和分度值来表示。量程就是该器具的测量范围；分度值是该器具所的最小分划单位。分度值的大小反映仪器的精密程度:分度值越小，仪器越精密。 【实验目的】 一 掌握游标原理，学会使用游标卡尺、螺旋测微计； 二 复习测量误差、有效数字和数据处理的知识。 【实验器具】 钢板尺、游标卡尺、螺旋测微计、金属圆柱、金属圆柱筒、铁丝。 【实验原理】 一 米尺带有mm刻度的钢板尺、钢卷尺 一般米尺标度单位多为cm ，分度值为1mm,测量时可以准确读到毫
43、米这一位，mm以下凭眼睛估计最多到0.1mm，再往下一位估读就没意义了。测量时注意 1、尽量使待测物体贴近米尺刻度线，读数时视线应垂直所读刻度，以减小视差。 2、一般不用米尺端点作测量的起点，避免因端边磨损引起的误差。可以选取不同起点进行多次测量取平均，以减小米尺刻度不均造成的误差。 二 游标卡尺（卡尺） 游标卡尺用于测量物体的长、宽，圆环的内、外径，槽或孔的深度。 游标原理 游标卡尺的构造特点是：游标尺上 n 个分度总长与主尺上（n-1）个分度的总长相等。设主尺上分度值为a，游标上分度值为b， 18则有 nb=(n-1)a 主尺与游标每个分格的差值是 =a-b=a/n 这差值就是游标卡尺的最
44、小分度值。它等于主尺上最小分度值除以游标上的总格数 n。一般游标卡尺取 n=10、20 、50，对应的分度值依次为0.1mm,0.05mm,0.02mm.这样就把钢板精度提高到 1050倍。 以n=20的游标卡尺为例， 主尺最小分度1mm,则游标上20个分度的总长为19 mm，这种游标的最小读数=a/n=0.05 mm.当游标 上的“0”线与主尺上的“0”线对齐时，游标上第一条刻线就在主尺上第一条刻线左边 0.05mm 处；第二条刻线在主尺第二条刻线左边0.10mm处；。若测量厚度为0.05mm的刀片，则游标就要向右移动 0.05mm，游标上第一条刻线就与主尺上第一条刻线对齐，而游标其他刻线均
45、不与主尺刻线对齐；若刀片厚度为 0.10mm，则游标就要向右移 0.10mm，游标上只有第二条刻线与主尺上的（第二条）刻线对齐，；反过来，如果测量某个薄片时，发现游标上第二条刻线与主尺上某条刻线对齐了，则该薄片的厚度（mm以下的部分）一定是0.10mm;以此类推。 还有一种常用的 20 分度的游标尺，其 20 分度的总长度与主尺 39mm 相等，它的最小读数也是 =2-39/20=0.05mm 另一种常用的游标是 50 分度的，主尺上 49mm 与有游标上 50 格相当，分度值=0.02mm. 游标上的刻度标示的数字，都可以直接读数，不必换算。20分度的游标卡尺，（=0.05mm）在游标的第（
46、0、5、10、15、20）刻线上，标有0、25、50、75、1。这些数字即为mm以下的数值：0、0.25、0.50、075、mm. 50分度的游标卡尺（=0.02mm） ，在游标的第（0、5、10、40、45）刻线上，标有0、1、2、8、9.这些数字也就是mm以下的数值：0、0.10、0.2 0、0.80、0.90mm. 2、读数与记录 右手持主尺，拇指移动游标 ；左手拿待测物体。 以 mm 做单位时，先从主尺读出测量值的整数部分(游标“0”线 在主尺上的位置)；再从游标上读出小数部分（只需注意对齐的那条刻度在游标尺上读数，不必顾及主尺位置）。 19 一般用游标卡尺测量的结果，都写到0.01m
47、m这一位。 20分度游标的分度值=0.05mm,已在0.01mm这一位，不必再估读，所以测量数字应该是0.05mm的整数倍。 50 分度游标的分度值=0.02mm, 是游标卡尺中精密度最高的，读数时常发现有23 条游标线似乎都对齐了，这时应仔细分辨，向左右细看，才能确定最合适的刻度。 10 分度游标的分度值=0.1mm，是游标卡尺中精密度较低的，但仍比毫米刻度尺精度高了一个量级：因为十分之一毫米这一位不是估读的。测量时还可以估读到下一位。 3、使用游标卡尺的注意事项 、测量之前，先检查并记录零点读数 L0，其值可正可负。将游标尺与主尺量爪(或量刃) 合拢，如零线未对齐：若游标的“0”线 在主尺“0”线右边，L0为正；反之为负。待测量L=LiL0, Li为测量读数。 、注意保护量爪、量刃，测量时用力适度；不允许表面粗糙的物体在卡紧状态下转动或挪位。 、轻拿轻放，不得磕碰敲打，用完后随手放回盒内。 三 螺旋测微计 螺旋测微计又称千分尺，是比游标卡尺更精密的长度测量仪器。实验室常用的螺旋测微计量程为25mm，分度值为0.01mm，仪器的示值误差为0.004mm。 螺旋测微计结构的主要部分是测微螺旋，它是由一根精密的微动螺杆和螺母套管组成，螺母套管上的主尺的最小分度值为0.5mm，有两排刻线，毫米刻线和半毫米刻线。测微螺杆的后端紧固着一个刻有 50 个均匀分度的微
