1、大 学 物 理 实 验指导书（上）湖北理工学院数理学院物理与信息处理实验教学中心2015年2月目录实验误差及数据处理 .3实验一 固体线热膨胀系数的测定 15实验二 刚体转动惯量的测定 21实验三 气体比热容的测定 24实验四 声波驻波仪的使用 27实验五 声速测量综合实验 31实验六 利用气垫导轨验证牛顿第二定律 40实验误差及数据处理由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量中的误差不可避免。没有测量误差的基本知识，就不可能获得正确的测量值；不会计算测量结果的不确定度就不能正确表达和评价测量结果；不会处理数据或处理数据方法不当，就得不到正确的实验结果。测量误差、不确定度与
2、数据处理的基本知识在整个实验中有非常重要的地位。本次课从实验教学的角度出发，主要介绍误差和不确定度的基本概念、测量结果不确定度的计算、实验数据处理和实验结果表达的基本知识。误差分析、不确定度计算以及数据处理贯串于实验的全过程，它表现在实验前的实验设计与论证，实验进行过程中的控制与监视，实验后的数据处理和结果分析。通过本次课的学习和今后各个实验中的运用，要求达到：1、建立误差和不确定度的概念，正确估算不确定度，懂得如何正确完整地表示实验测量结果；2、掌握有效数字的概念及运算规则，了解有效数字与不确定度的关系；3、了解系统误差对测量结果的影响，学习发现某些系统误差、减小系统误差及削弱其影响的方法；
3、4、掌握列表法、作图法、逐差法和回归法等常用的数据处理方法。一、测量误差的基本知识（一）测量与误差物理实验是将自然界物质运动中的物理形态按人们的意愿在实验中再现，找出各物理量之间的关系，确定它们的数值大小，从中获得规律性的认识，或验证理论，或发现规律，或作为实际应用的依据。为确定被测对象的测量值，首先必须选定单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值，这个比值即为数值。数值的大小与所选用的单位有关。表示被测对象的测量值时必须包括数值和单位。1、直接测量和间接测量可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量称为直接测量，相应的物理量称为直接测量量。例如用米尺测长度，用天平称质量等。
4、在实际测量中，许多物理量没有直接测量的仪器，往往需要根据某些原理得出函数关系式，由直接测量量通过数学运算才能获得测量结果。这种测量称为间接测量，相应的物理量称为间接测量。2、等精度测量和不等精度测量如对某一物理量进行多次重复测量,而且每次测量的条件都相同(同一测量者,同一组仪器,同一种实验方法,温度和湿度等环境也相同)，我们就把这样进行的重复测量称为等精度测量。在诸测量条件中,只要有一个发生了变化,这样所进行的测量，就称为不等精度测量。一般在进行多次重复测量时，要尽量保持为等精度测量。3、测量误差在一定条件下，任何物理量的大小都是客观存在的，都有一个实实在在、不依人的意志为转移的客观值，称为真
5、值。在测量过程中，我们总希望准确地测得待测量的真值。但测量总是依据一定的理论和方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由一定的人员进行。由于实验理论的近似性，实验仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，实验环境的不稳定性和人的实验技能和判断能力的影响等，使测量值与待测的真值之间总存在着差异，把这种差异称为测量误差。若某物理量的测量值为 ，真值为A，则测量误差定义为：x上式所定义的测量误差反映了测量值偏离真值的大小和方向，因此又称 为绝对误差。一般来说真值仅是一个理想的概念。实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值。通常取多次重复测量的算术平均值作为最佳值。绝对误差可以表示某一测量结果的优劣，但在比
6、较不同测量结果时则不适用，需要用相对误差表示。例如，测量10 长相差1 与测量1 长相差1 ，两者绝对误差相同mm，而相对误差不同。相对误差的定义为 %0测 量 最 佳 值绝 对 误 差相 对 误 差有时被测量有公认值或理论值，还可用“百分误差”来表征：百分误差= 1公 认 值 公 认 值测 量 最 佳 值分析测量中可能产生的误差，尽可能消除其影响，并对最后结果中未能消除的误差作出估计，是物理实验和许多科学实验中不可缺少的工作。必须进一步研究误差的性质和来源。（二）误差的分类误差按其性质和产生原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1、系统误差在一定条件下，对同一物理量进行多次重复测量时，
7、误差的大小和符号均保持不变；而当条件改变时，误差按某种确定的规律变化（如递增、递减、周期性变化等），则这类误差称为系统误差。（1）系统误差的来源系统误差的来源有：仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差（如天平不等臂，在使用时可采用适当测量方法加以消除。理论或方法误差（由测量所依据的理论公式近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求等引起）、环境误差、实验人员的生理或心理特点所造成的误差（如用停表记时时，总是超前或滞后；对仪表读数时总是偏一方斜视等）。(2)系统误差按其掌握程度可分为已定系统误差和未定系统误差已定系统误差:在一定的条件下 ,采用一定的方法,对误差取值的变化规律及其大小和符号都能
8、确切掌握的系统误差。一经发现，在测量结果中可以修正，如千分尺的零点修正。未定系统误差：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符号，而仅知最大误差范围（或极限误差）的系统误差。例如仪表的基本允许误差主要属于未定系统误差。（3）系统误差按其表现的规律可分为定值系统误差和变值系统误差定值系统误差：这种误差在测量过程中其大小和符号恒定不变。例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。变值系统误差：这种误差在测量过程呈现规律性变化。这种变化，有的可能随时间而变，有的可能随位置变化。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差所造成的读数误差就是一种周期变化的系统误差。系统误差产生的
9、原因往往可知或能掌握，一经查明就应设法消除其影响。对未能消除的系统误差，若它的符号和大小是确定的，则可对测量值加以修正；若它的符号和大小都是不确定的，则可设法减小其影响并估计出误差范围。2、随机误差在测量过程中，即使消除系统误差以后，在相同条件下重复测量同一物理量时，测量值分散在一定的范围内，误差时正时负，绝对值时大时小，既不能预测，也无法控制，呈现无规则的起伏。这类误差称为随机误差。随机误差的产生，一方面由测量过程中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素引起。如人的感官灵敏度以及仪器精密度的限制，使平衡点确定不准或估读数有起伏；由于周围环境干扰而导致读数的微小变化，以及随测量而来的其它不
10、可预测的随机因素的影响等。另一方面由被测对象本身的不稳定性引起。如加工零件或被测样品本身存在的微小差异。随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律，可以用统计方法估算其对测量结果的影响。3、粗大误差明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差。它是由于实验者使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错测量数据或实验条件突变等原因造成的。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，正确的结果中不应含有过失错误。在实验测量中要极力避免过失错误，在数据处理中要尽量剔除坏值。（三）系统误差的处理1、发现系统误差的方法（1）数据分析法 当随机误差比较小时，将待测量的绝对误差按测量次序排列观察其变化。若
11、绝对误差不是随机变化而呈规律性变化，则测量中一定存在系统误差。（2）理论分析法 分析实验依据的理论公式所要求的条件在测量过程中是否得到满足。例如气垫导轨实验中，滑块在导轨上的运动因受到周围空气及气垫层的粘滞性摩擦阻力的作用会引起速度减小。如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦力有关的系统误差。分析仪器要求的使用条件是否得到满足。实验不满足仪器的使用条件时也会产生系统误差。（3）对比法 这种方法适合固定的系统误差。实验方法对比。用不同方法测量同一物理量，在随机误差允许的范围内观察结果是否一致。如不一致，则其中某种方法存在系统误差。仪器对比。例如用两个电表接入同一电路，对比两个表的读
12、数，如果其中一个是标准表，就可得出另一个表的修正值。改变测量条件进行对比。例如电流正向与电流反向读数；在增加砝码过程与减少砝码过程中读数，观察结果是否一致。2、系统误差的消除与修正（1）消除产生系统误差的根源 减小系统误差的影响。（2）用修正值对测量结果进行修正 用标准仪器对测量仪器进行校准，找出修正值或校准曲线，对结果进行修正。对由理论公式的近似造成的误差，找出修正值进行修正。（3）选择适当的测量方法，减小和消除系统误差交换法 在测量过程中对某些条件（如被测物的位置）进行交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。替换法 保持测量条件不变，选择一个大小适当的已知量（通常是可调的标准量）
13、替代被测量而不引起测量仪器示值的改变，则被测未知量就等于这个已知量。由于在替代的两次测量中，测量仪器的状态和示值都相同，从而消除了测量过程带来的系统误差。抵消法 改变测量中的某些条件进行两次测量，使两次测量中误差的大小相等、符号相反，取其平均值作为测量结果以消除系统误差。二、不确定度（一） 不确定度的概念不确定度是表征测量结果分散性的参数，它是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。或者说，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。不确定度一般包含有多个分量，按其数值的评定方法可归并为两类：A类
14、不确定度：在同一条件下多次重复测量时，由一系列观测结果用统计分析评定的不确定度，用 表示。AuB类不确定度：用其它方法（非统计分析）评定的不确定度，用 表示。Bu上述两类不确定度采用方和根合成： 2BAu（二）不确定度与误差的关系1、误差与不确定度是两个不同的概念误差是一个理想的概念。根据传统的误差定义，由于真值一般是未知的，则测量误差一般也是未知的，是不准确得知的。因此，一般无法表示测量结果的误差。“标准误差”、“极限误差”等词，也不是指具体的误差值，而是用来描述误差分布的数值特征、表征和与一定置信概率相联系的误差分布范围的。不确定度则是表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，反映
15、了可能存在的误差分布范围，表征被除测量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。一定置信概率的不确定度是可以计算出来（或评定）的，其值永远为正值。而误差可能为正，可能为负，也可能十分接近于零，而且一般是无法计算的。2、误差和不确定度是互相联系的误差和不确定度都由测量过程的不完善引起，而且不确定度概念和体系是在现代误差理论的基础上建立和发展起来的。在估算不确定度时，用到了描述误差分布的一些特征参量。两者不是割裂的，也不对立。三、直接测量结果与不确定度的估算（一）测量值的最佳值算术平均值在相同的条件下，对某物理量 进行 次等精度重复测量，其测量值分别为xn。设真值为 则
16、各次测量值的绝对误差 分别为：nx,21 ,AAxii。An2也可写成： 。nnxx,2211则 次测量的算术平均值 为：n niiniini Ax 111)(根据误差的抵偿性，当测量次数 时， 故,0lmiinxAx若 为有限次数，则有 ， 则n0lim1niix无限多次等精度重复测量的算术平均值等于被测量的真值。实际测量的测量次数有限，但只要测量次数足够多，算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的最佳值。因此，可以用算术平均值来近似代替真值作为测量结果。（二）直接测量结果不确定度的估算评定不确定度的方法比较复杂，在物理实验教学中，只能采用被简化的、具有一定近似性的估算方法。这种方法要求：
17、测量结果的表示中一律采用总不确定度 ，即总不确定度用于测量u结果的报告。对于某个被测量 的直接测量结果 表达式，表示真值在区间xx内的可能性（概率）约等于或大于95%。实验教学中，“总不确定度”一词),(ux有时简称为“不确定度”。在具体计算时，总不确定度 可以为用统计方法计算的 类不确定度 和用非统计uAAu方法估算的 类不确定度 。BB1、 类不确定度AAu类不确定度 由标准偏差S乘以因子（ ）来求得，即ntxASttnt)(式中：S是用贝塞尔公式 算出来的标准偏差。这是在随机误差服1)(2nnii从或近似服从正态分布的前提下得出的。在实际测量中，测量次数往往在10次以下，这时误差分布就具
18、有另外的形式。在一般情况下，对于多次重复的直接测量，其A 类不确定度 的表达式为：AunSttuxpxpA针对物理实验一般测量次数 的具体情况,可将上式进一步简化,假设 ,10 ntp则 xxpASnStu2、B类不确定度 的估算BuB类不确定度的估算是测量不确定度估算中的难点。由于引起 分量的误差成分与Bu不确定的系统误差相对应，而不确定的系统误差可能存在于测量过程的各个环节中，因此分量通常也是多项的。在分量的估算中不重复、不遗漏地详尽分析产生B类不确定度的u来源，就有赖于实验者的学识和经验以及分析判断能力。仪器生产厂家给出的仪器误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系统误差，仪器误差是
19、引起不确定度的一个基本来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的 B类不确定度 的估计方法。Bu物理实验教学中仪器误差限值 一般取仪表、器具的示值误差限或基本误差限。它I们可参照国家标准规定的计量仪表、器具的准确度等级或允许误差范围得出，或者由生产厂家的产品说明书给出，或者由实验室结合具体情况，给出 的近似约定值。I我们约定，在实验教学中一般只取基本误差限，按下式简化计算 ：I量程10kI式中： 为国家标准规定的准确度等级。k仪器误差限 是一种简化表示，许多计量仪表、器具的误差产生原因及具体误差分I量的计算分析，大大超出了本课程的要求范围。在对同一量在相同条件下作多次测量的
20、绝大多数实验中，随机误差限 显著地小于器具的基本误差限（示值误差限）；另一些仪表Au、器具在实际应用时,很难保证在相同条件下操作,或在规定的正常条件下测量,测量误差除基本误差( 或示值误差)外,还包含一些附加误差分量 .因此, 教学中必须作适当简化.人们约定,在大多数情况下把 简化为直接当作总不确定度的 B类分量 ,即 。IBuI因此，在物理实验中，总不确定度 用下计算：u22)(IxpBASntu当测量次数在610次时，上式简化为2IxS3、单次测量的不确定度在单次测量中，不能用统计方法求标准偏差，而测量的随机分布特征客观存在，不随测量次数的不同而变化。通常在下列情况下，我们认为单次测量的不
21、确定度为仪器误差限 ：（ 1）直接测量的不确定度对实验结果影响很小；（ 2）已知 ;(3)对 仅作I xSIu粗略估计时。这样，在这三种情况下单次测量的不确定度 。应当强调的是，这只是uI一个很近似或粗略的估算方法，并不能由此得出结论：“单次测量的不确定度 小于多次测量的不确定度 。”u（三）直接测量结果的表示没有标明不确定度的测量结果没有科学价值。前面已经讨论了直接测量不确定度的估算，现在可以把一个测量结果表示为：（单位）2IxSux式中： 是测量值，它可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值。 是绝对不x u确定度，如果是单次测量，它为仪器误差 ；如果是多次测量，它用合成不确定度表示
22、。I需要特别注意的是测量值取 次测量平均值 后，真值位于区间（ ）内nxx,的可能性约为95%。换句话说，平均值与真值之差在 和 之间的可能性约为95%。u测量结果用相对不确定度表示为：%10xuE这里还需说明：（1）不确定度是一个估计值，在一般情况下，表示最后结果的不确定度只取一位有效数字，最多不超过两位。在本课程实验中，绝对不确定度一般取一位有效数字，相对不确定度一般取两位有效数字。（2）在科学实验或工程技术中，有时不要求或不可能明确标明测量结果的不确定度，这时常用有效数字粗略表示出测量的不确定度，即测量值有效数字的最后一位表示在确定度的所在位。测量记录时要注意有效数字，不能随意增减。四、
23、间接测量结果与不确定度的估算设间接测量量 ， 由直接测量量 通过函数关系 计算得Nzyx, ),(zyxfN到，其中 是彼此独立的直接测量量。设 的不确定度分别为zyx, , zu,可用以下两式来简化地计算间接测量量 的不确定度 ：NNu= （151）Nu 222 zyx uNu（152） 222 lnlnlnzyx上两式称不确定度的传递公式，（151）式适用于和差形式的函数，（152）式适用于积商形式的函数。函数表达式 测量不确定度传递公式yxN或kxkN1 2yxNuuxNuk1在应用不确定度传递公式估算间接测量量的不确定度时应注意：（1）如果函数形式是若干个直接测量量相加减，则先计算间接
24、测量量的绝对不确定度比较方便。如果函数形式是若干个直接测量量相乘除或连乘除，则先计算间接测量量的相对不确定度比较方便，然后再通过公式 求出绝对不确定度。Nu（2）如果间接测量量某几个直接测量量是单次测量量，则直接用单次测量的结果及不确定度代入不确定度传递公式。间接测量结果的表示方法与直接测量类似，写成以下形式： %10NuE式中： 为间接测量量的最佳值，由各直接测量的最佳值（算术平均值）代入函数关系式N求得； 为各直接测量量的合成不确定度代入相应的不确定度传递式求得。不确定度的取u位原则与直接测量不确定度的取位原则一样。五、有效数字及其运算规则（一）测量结果的有效数字1、有效数字的定义及其基本
25、性质由于受到仪器误差的制约，在使用仪器对被测量进行测量读数时，只能读到仪器的最小分度值，然后在最小分度值以下还可再估读一位数字。从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确的数字，称为可靠数字；而在最小分度以下估读的末位数字，一般也就是仪器误差或相应的仪器不确定度所在的那一位数字，它具有不确定度，其估读会因人而异，通常称为可疑数字。测量结果中所有可靠数字加上未位的可疑数字称为测量结果的有效数字。有效数字具有以下基本特性：（1）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。对于一被测量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测得的有效数字的位数是不同的。例如用千分尺（最小分度值0.
26、01mm, =0.004mm）测量某物体的长度读数为 4.834mmI。其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字。末位“4”是在最小分度值内估读的数字，为可疑数字，它与千分尺的 在同一数位上，所以该测量值有四位有I效数字。如果改用最小分度值（游标精度）为0.02mm的游标卡尺来测量 ,其读数为4.84mm,测量值就只有三位有效数字.游标卡尺没有估读数字,其末位数字”4”为可疑数字,它与游标卡尺的 =0.02mm也是在同一数位上的。有效数字的位数还与被测量本身临其境大小有关。I若用同一仪器测量大小不同的被测量，其有效数字的位数也不相同。被测量越大，测得结果的有效数字位数也就越多
27、。（2）有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生变化。2、有效数字与不确定度的关系在我们规定绝对不确定度的有效数字只取一位时，任何测量结果，其数值的最后一位应与绝对不确定度所在的那一位对齐。如计算圆柱体积 ,测量结果3)08.4.9(cmV的末位“4”刚好与不确定度0.08的“8”对齐。如果写成 或6都是错误的。3)0769(cmV有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相对不确定度就越大。一般来说，两位有效数字对应于10 -110-2的相对不确定度；三位有效数字对应于 1
28、0-210-3的相对不确定度，依次类推。有效数字可以粗略地反映测量结果的不确定度。3、数值的科学表示法由于单位选取不同，测量值的数值有时会出现很大或很小但有效数字的位数又不多的情况，这时数值大小与有效位数就可能发生矛盾，例如 是正确的，若写mc38.1成 则是错误的。为了解决这个矛盾，通常采用科学表示法，即用有效数mc180字乘法以10的幂指数的形式来表示。如某人测得真空中的光速为 ，不确定2/970sk度为 ，这个结果写成 显然是不妥的应写成sk/3 skm/)30297(，测量值的最后一位与不确定度对齐。sk/).97.2(5（二）有效数字的运算规则为了简化运算过程，对各直接测量量的有效数
29、字，在进行运算以前，需要进行适当的取位和数值的进舍修约。数字的修约、变换、运算不应增大测量值最后结果的不确定度，这是一条基本原则。1、数值的舍入修约规则保留数字的位数确定以后，后面多余的数字就应予以舍入修约，其规则如下：（1）似舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。（2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5而其后跟有并非为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。（3）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数同进一，为偶数或0则舍弃，即“单进双不进”。上述规则也称数字修约的偶数规则，即“四舍六入五凑偶”规则。根据上述规则，要将下
30、列各数据保留四位有效数字，舍入后的数据为：;142.359.71.29.04635;7.68. .4.对于测量结果的不确定度的有效数字，本课程规定采取只进不舍的规则。2、有效数字运算规则（1）加减法设 运算过程为：,zyxN1）先计算绝对不确定度，不确定度在运算过程中取两位，最后取一位。2）计算 ，各分量位数取到和不确定度所在位相同或比不确定度所在位低一位。3）用绝对不确定度决定最后结果的有效数字。（2）乘除法设 ，运算过程为：xyzN1）以有效位数最少的分量为准，将各分量（包括常数）的有效数字取到比它多一位，计算 ，结果也暂多保留一位。2）计算不确定度3）由绝对不确定度决定结果的有效数字位数
31、。在运算中，遇到一些物理常数和纯数学数字（如 等），它们不影响运算结果的,2有效数字位数。3、函数运算的有效数字取值对某一函数进行运算时，可以用微分方法求出该函数的误差公式，再将直接测量值的不确定度代入公式，以确定函数的有效位数。若直接测量值没有标明不确定度，则在直接测量值的最后一位数取1作为不确定度代入公式。测量结果的有效数字位数多少取决于运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位越多越好。六、实验数据处理的基本方法（一）列表法列表的要求是：1、必须有表题，说明是什么量的关系表；2、必须注明表中各符号所表示的物理量名称，并写明单位；3、
32、表中的数据要正确反映测量值的有效数字；4、实验室所给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，必要时可对某一项目加以说明。（二）作图法1.作图规则作图之前，先要将记录的有关数据列表，然后再按下列要求来做。（1）选用合适的坐标纸常用的作图坐标纸有直角坐标纸，单对数坐标纸和双对数坐标纸等，应根据物理量之间的函数性质选用合适的坐标纸，例如函数关系为线性关系时选用直角坐标纸，为对数关系时可选用对数坐标纸。（2）确定坐标轴通常以横坐标表示自变量，以纵坐标表示因变量，一般以被测量为变量，但有时为了使获得的图线是一条直线，而将被测量作某种变换后的数值作为变量。这种变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的
33、斜率和截距所包涵的物理内容是我们所需要的。画坐标轴时，要标明坐标轴的方向，以及所表示的物理量和单位。（3）确定坐标轴的比例与标度为了使所作的图线比较对称地充满坐标纸，坐标轴的起点不一定从零点开始，同时坐标轴的分度要选用适当，坐标轴的分度要和测量的有效数字位数对应，坐标纸的一个小格应表示为被测量的最后一位的一个单位、二个单位和五个单位，要避免用一小格表示三、七或九个单位。（4）标点与连线根据测量数据，在坐标纸上找出两个相关数据库构成的数据点，并在其对应位置上用符号标注出来。各实验点的连线决不能随手画，而要用透明直尺、曲线板等作图工具，把数据点连成光滑的直线或曲线，由于测量存在不确定度，因此图线并
34、不一定通过所有的点，而要求数据点均匀地分布在图线两旁。如果个别点偏离太大，应仔细分析后决定取舍或重新测定。（5）图注或说明有时要标明图线名称或当时所处的温度、压强和湿度等实验条件，图线画好后，把它附在实验报告上。2.图解法求图线参数物理实验中遇到的图线大多数属于普通曲线一类（见下表），因此这些图线大都可用一个方程式来表示，跟实验图线对应的方程式一般称为经验公式。图线类型 方程式 例子 物理公式直线 bkxy金属棒的热膨胀 00)(Ltat抛物线 2a单摆的摆动 24Tg双曲线 波意耳定律 常数PV指数函数曲线 xBAey电容器放电 RCtQeq对已作出的图线用解析的方法，可求得图线的一些参数或
35、图线的方程。(1)求直线图线的斜率或截距（2）根据所作的图线，套用经验公式，利用外推法可求得测量范围外的数据点。但应注意的是，使用“外推法”时，必须假定物理关系在外延范围内也是成立的。（3）若物理量之间的规律不太清楚，可从实验图线大致判断出它们所具有的关系，如 naxy式中 是未知常数，其值需用图解法确定。将方程两边取对数（以10为底）得到na和 lglg如果用变量的对数代替变量画图，在坐标纸上取 为纵轴， 为横轴，则在坐yxlg标图上得到一条直线，直线的斜率为欲求的常数 ，截距为 ，因而 反对数（截na距）,将 和 的值代入 即可求出物理量间的规律。annaxy（三）逐差法逐差法是物理实验中
36、经常使用的处理数据的一种方法。设有 共（n+1nxx,210）个测量数据，用逐差法处理这些数据时，把它们对半分成两组，对应项相减，再求平均值和误差。例如，设有 共十二个数据，把它对半分为两组，则对应项的差值为1210,xx, 06,172x283x, 394 405 516再求平均值： 61321i和算术平均绝对误差 61ii这样处理的结果达到了在大量数据中求平均，以减少误差的目的。也可采用相邻项逐差的方法（逐项逐差），再求平均值和误差。例如，对上例进行逐项逐差,求平均值为564534231201 xxxx 10910897867x后一种方法只有首项和末项起作用，若这两个数据误差较大，势必影响
37、测量结果。所以，使用逐差法处理数据，一般是采用隔多项逐差的方法。逐差法还具有充分利用所有测量数据、减小计算结果的误差等优点。处理实验数据时可根据需要选择不同的方法。练习题：1、 指出下列误差是属于随机误差，还是属于系统误差：1） 米尺刻度不均匀； 2）天平未调水平； 3）电表的机械零点未经调零；4）伏安法测电阻时电流表的接入方法；5）观测者读数时的习惯性偏向；6）测量时对最小分度后一位的估读。2、 指出下列各量各含几位有效数字按“四舍五入，逢五凑偶”的原则取成三位有效数字，然后用科学表示法表达出来。1)1.0805cm 2)2575.0g 3)3.141592654s4)0.86249m 5)
38、0.0301kg 6)626.524 2cms实验一 固体线热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀” 。通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。测量固体线热膨胀系数的方法和实验仪器有很多种，本实验只是其中的一种。一、实验目的 了解DH4608A金属热膨胀系数实验仪的基
39、本结构和工作原理。 掌握千分表和温度控制仪的使用方法。 掌握测量金属线热膨胀系数的基本原理。4测量不锈钢管、紫铜管的线膨胀系数。5、学会用热电偶测量温度。二、实验原理在一定温度范围内，原长为 （在 0时的长度）的物体受热温度升0Lt高，一般固体会由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在t（单位）温度时，伸长量L，它与温度的增加量t（t=t-）近似成正比，与原长 也成正比，即：0 0LL= t （1）此时的总长是： +L （2）t0式中 为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。在温度变化不大时， 是一个常数，可由式（1）和（2）得（3）tLt100由上式可见， 的物理意义：当温度每升高1时，物
40、体的伸长量L与它在0时的长度之比。当温度变化较大时， 可用 t的多项式来描叙： A+Bt+C +2t式中A，B，C 为常数。在实际的测量当中，通常测得的是固体材料在室温 下的长度 及其在温1t1L度 至 之间的伸长量，就可以得到热膨胀系数，这样得到的热膨胀系数是平1t2均热膨胀系数 ：（4）1212tLt式中 和 分别为物体在 和 下的长度， -1L2 21L是长度为 的物体在温度从 升至 的伸长量。在实验中我们需要直接测量1 1t2的物理量是 ， ， 和 。21t2为了得到精确的测量结果，因此，我们需要得到精确的 ，这样不仅要对， 和 进行精确的测量，还要扩大到对 和相应的温度 的测量。即：
41、21Lt2 1iLiti=1,2,3, （5）)(11tLii在实验中我们等温度间隔的设置加热温度（如等间隔5或10），从而测量对应的一系列 。将所得到的测量数据采用最小二乘法进行直线拟合处理1iL，从直线的斜率可得到一定温度范围内的平均热膨胀系数 。三、实验仪器使用说明1、仪器组成恒温水浴锅 DH4608A金属热膨胀系数实验仪、千分表、待测样品、实验架2、实验架如下图所示图1 实验架结构图1-热电偶安装座 2- 待测样品 3-挡板 4- 千分表 3、通常热电偶安装座安装在待测样品中间位置即挡板和左侧固定点的中间。安装座的一侧有一小孔，将热电偶涂上导热硅脂插在小孔中，实验仪上显示的是热电偶的热
42、电势，查找铜-康铜热电偶分度表可以得出温度值。4、千分尺与挡板的位置要安装合适，既要保证二者间没有间隙，又要保证千分尺有足够的伸长空间。5、样品的一端用硅胶管与恒温水浴锅出水口相连，一端与恒温水浴锅的进水口相连。6、在水浴锅没有和样品连接好的情况下不要将水泵电源打开。7、打开水浴锅电源之前仔细检查连接是否正确。8、温度控制设定值不要超过80度。9、实验过程中防止水浴锅干烧。10、实验过程中不能振动仪器和桌子，否则会影响千分表读数。 11、千分表是精密仪表，不能用力挤压。四、实验步骤：l、将实验样品固定在实验架上，拧紧锁紧螺钉，注意挡板要正对着千分表2、调节千分表和挡板的相对位置，既要保证二者间
43、没有间隙，又要保证千分尺有足够的伸长空间。3、调节热电偶安装座的位置，使其处在待测样品的中间4、将热电偶涂上导热硅脂，插在热电偶安装座的小孔中，热电偶传感器的插头和实验仪上的插座相连。5、样品的一端用硅胶管与恒温水浴锅出水口相连，一端与恒温水浴锅的进水口相连。6、关闭水泵电源。7、确保水浴锅内有足够的水。8、最后检查仪器连接是否正确，仪器各部分的相对位置摆放合适。9、打开仪器电源，进入实验。10、打开水泵开关。11、每5设定一个控温点，记录样品上的实测温度，和千分表上的变化值12、根据数据 L和t。通过公式 t计算线热膨胀系数并画出t（作x轴） -（作y轴）的曲线图，观察其线性。与参考值进行比
44、较，计算出测量的百分L误差。附录一：固体线热膨胀系数测定表测.量样品： 初始长度L= 1 2 3 4 5 6 7 8设定温度 ti (oC) 35 40 45 50 55 60 65 70(mv)实测温度 (oC)千分表读数L i（mm） Li+1（mm）= Li+1- Li0 ti+1（ ）= ti+1- ti0tL附录二固体的线膨胀系数表物质 温度 线膨胀系数/ （）6101铝 0100 22.024.0铁 0100 11.5413.20青铜 0100 17.1018.02黄铜 0100 18.1020.08注：仅供参考，不同金属材料的线膨胀系数不相同；在不同的温度段也不同。附录三铜康铜热
45、电偶分度表热电势(mV)温度) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-10 -0.383 -0.421 -0.458 -0.496 -0.534 -0.571 -0.608 -0.646 -0.683 -0.720-0 0.000 -0.039 -0.077 -0.116 -0.154 -0.193 -0.231 -0.269 -0.307 -0.3450 0.000 0.039 0.078 0.117 0.156 0.195 0.234 0.273 0.312 0.35110 0.391 0.430 0.470 0.510 0.549 0.589 0.629 0.669 0.709 0.7
46、4920 0.789 0.830 0.870 0.911 0.951 0.992 1.032 1.073 1.114 1.15530 1.196 1.237 1.279 1.320 1.361 1.403 1.444 1.486 1.528 1.56940 1.611 1.653 1.695 1.738 1.780 1.865 1.882 1.907 1.950 1.99250 2.035 2.078 2.121 2.164 2.207 2.250 2.294 2.337 2.380 2.42460 2.467 2.511 2.555 2.599 2.643 2.687 2.731 2.775
47、 2.819 2.86470 2.908 2.953 2.997 3.042 3.087 3.131 3.176 3.221 3.266 3.31280 3.357 3.402 3.447 3.493 3.538 3.584 3.630 3.676 3.721 3.76790 3.813 3.859 3.906 3.952 3.998 4.044 4.091 4.137 4.184 4.231100 4.277 4.324 4.371 4.418 4.465 4.512 4.559 4. 607 4.654 4.701110 4.749 4.796 4.844 4.891 4.939 4.98
48、7 5.035 5.083 5.131 5.179120 5.227 5.275 5.324 5.372 5.420 5.469 5.517 5.566 5.615 5.663130 5.712 5.761 5.810 5.859 5.908 5.957 6.007 6.056 6.105 6.155140 6.204 6.254 6.303 6.353 6.403 6.452 6.502 6.552 6.602 6.652150 6.702 6.753 6.803 6.853 6.903 6.954 7.004 7.055 7.106 7.156160 7.207 7.258 7.309 7.360 7.411 7.462 7.513 7.564 7.615 7.666170 7.718 7.769 7.821 7.872 7.924 7.975 8.027 8.079 8.131 8.183180 8.235 8.287 8.339 8.391 8.443 8.495 8.548 8.600 8.652 8.705190 8.757 8.81
