1、另 一 只 眼 看 数 学-关于周小燕老师执教的“路程、时间、速度” 一课及其它裴云姣 浙江省衢州市教育局教研室 一、关于速度的认识。个人认为要明确含义、读法、写法。而且写法是难点要突破。这是因为：一是基于四年级的学生年龄与学习特点。四年级的学生应该对于某些知识点有一个本质的认识与规范的表达，而不能只是停留在表面的感受与感知；二是基于速度单位表达方式特殊性：（1）写法是一个比的形式。在整个小学阶段的单位教学中只有速度单位的写法是一个比的形式（虽然单价问题也是如此，但小学数学中没有做出强调，这是因为与人们的日常表达有关，但是现在几乎所有的正规商场标签上对单价的表述多是比的形式） ，然后就要到初、
2、高中才会出现，但大量的出现是在物理、化学等课程中；（2）速度单位具有多种的单位表达形式。有千米/ 小时、米/ 秒、米/分，千米/ 秒等，而这些都是符合国际惯例的（别的很多单位则不然，比如前几年我国下了很大时间与精力规范的质量单价问题， “/”的后面必须是千克） ；三是基于速度单位表达方式的特殊性而涵盖的小学数学中的许多基本问题。一个是时间单位的认识与换算问题；还有一个是长度单位的认识与换算问题。这些本身就是小学数学的重要知识。许多时候学生产生的错误往往是没有看清楚单位形式，没有经过换算；有的是换算产生错误。这种错误从小学一直延续到高中都有。四是基于一种数量关系的理解。在本节课中，只要速度单位理
3、解清楚，那么行程问题的数量关系式也就跃然而出了：速度=路程时间。五是基于速度问题的基础性或是代表性。速度问题带来的基本数量关系表达涵盖了基本的正、反比例，蕴涵着最基本的函数思想。记得以前老教材从小学到高中的应用题都要涉及三大类：速度问题、工程问题、浓度问题。现在新教材就只突出了速度问题，因为从本质上来说它们都是同一种类型，蕴涵着相同的函数思想。二、关于材料的选择本节课中我们没有过多的去课本之外寻找情境材料，只是对课本材料进行了适度的挖掘与加工。观之现今的小学数学课堂，情境应用纷呈复杂，令人眼花缭乱。教师把自己认为好的情境从不同的教科书中摘选在一起，以为供给学生的是一顿美味大餐，殊不知令许多学生
4、消化不良。还有人认为：只要结构相同，情境就可以换。在此笔者不敢苟同。因为从本质上来说，为巩固同一知识点而构建的许多情境结构都是相同的或是相近的。但是有的可放在新课引入阶段、有的可放在知识巩固阶段、有的只能放在拓展延伸阶段。这是因为虽然结构相同，但是“外衣”不同。有的是“披着羊皮的羊” ，有的却是 “披着狼皮的羊” 。1、作为基础的引入阶段，情境要生动、形象、直观而又不失本质，如果“植树问题”一开始就以楼梯问题作为引出知识的载体的话，估计没几个学生能探索出基本规律。2、引用的情境要尽力排除对数学本质认知的干扰。记得一位专家说起这样一件事：一次一年级检测有道简单加法题，试卷上画着两群鸡，要求填写：
5、公鸡有（ ）只，母鸡有（ ）只。结果有许多学生填不出来。老师都觉得奇怪！后来一问，学生说：老师，我看不出哪只是公鸡，哪只是母鸡。大家哑然。又比如小学生由于年龄小，注意力容易分散，在学习时，往往会被一些缤纷、花哨的情境画面所吸引；有时还会被一些远离他们生活经验的陌生词汇所阻碍，使得他们很难快速的从文字语言转换到数学语言，从而影响学生快速有效的理清数学结构，降低了学生有效的数学思维，最典型的是美国课堂上的一个例子，课堂上老师讲解集合这个概念，为了进一步让学生巩固概念，使学生印象深刻。老师说让大家做游戏：男同学站起来；接着女同学站起来。然后老师说：这些男同学就是一个集合，这些女同学就是一个集合。小汤
6、姆回家后，向爸爸叙说了数学课堂情景，当数学家的爸爸问到：“世界上所有的土豆能组成一个集合吗？ ”小汤姆说：“不能！因为土豆不能站起来！”弄得爸爸哭笑不得。所以说，教师认为举的例子并没有错，而且非常生动形象直观，但小学生看到的只是表面的状况。教师看到的是男、女同学的组群，而学生看到的是一个形象直观的动作，一个“站”字干扰了本质认知。这同时也说明教师创设的情境一定要以学生的认知基础为出发点。在本节课的教学设计过程中，我们还有一个立足点就是借助于速度问题，让学生学会以线段图来揭示数量之间的关系（线段示意图对学生的数学学习帮助非常大） ；用口头语言、表格、图示关系等方式描述速度、路程与时间之间的关系，
7、并促进几种方式的转化，从而体现教学策略的多样化。三、关于“问题解决”由于自己原来从事的是高中数学教学，所以一来到小学数学课堂，就被一个问题所困惑：应用题教学= 问题解决？或问题解决= 应用题教学？每次的教研教学活动上一直听到教师反复在问：我这个算不算问题解决？我这节课应该计算为重还是问题解决为重？似乎没有编几道应用题就不是解决问题了，就违背新课程理念了。事实上，自 20 世纪 80 年代“问题解决”成了美国数学教育的主要口号以来，各种各样的教学理论与主张就纷纷打出了这一旗号，可问问什么是“问题解决”却是“八个人有十种不同的说法” 。在此，为大家提供这样一种重要观点。美籍匈牙利数学家乔治波利亚曾
8、明确指出：所谓“问题解决”：“就是意味着要去找出适当的行动，以达到一个可见而又不立即可及的目标” 。现代数学教育中所说的“问题解决”即是指如何 “综合地、创造性地应用各种数学知识和技能去解决那种并非纯练习题式的问题，包括实际问题和源自数学内部的问题 ”。由此可以看到， “问题解决”无处不在。 “问题解决”可以包含源自生活实际的应用题类型，同时也包含了源自数学内部的问题，比如，关于概念的认知、性质、公式、定理巩固等。如关于射线的“无限延长”性质如何让学生理解接受，这也是一个需要解决的问题。强调“问题解决”其最基本的内涵之一就是认为我们应当把提高学生解决问题的能力作为数学教育的一个主要目标、作为课堂教学的一个中心环节。其实在小学数学中， “问题解决”就已经分散在“数与代数” 、 “空间与图形” 、 “统计与概率 ”、 “实践与综合应用”这几个领域之中了。因此我们可以认为：“问题解决”并不是仅仅指应用题教学，但新教材把实际应用题类型归为“问题解决”这也是恰当的。
