1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：王宇 2.2.1 第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民
2、生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ？， 0.125 x=? 2. =2 x=?41xx%81也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 1,0aNab以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数， N 叫做真数Nlog例如： ; 1642216log410220log1; 21l4 .l10探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） ，1loga1la对任意 且 , 都有 010a0loga同样易知： la对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 NabNalogNal
3、og常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数简记作 lgN10log例如： 简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.55.3log10自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnNNelog例如： 简记作 ln3 ; 简记作 ln103loge 10loge（6）底数的取值范围 ；真数的取值范围),()0),0(（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
4、45641am）（ 31解析：直接用对数式的定义进行改写来源:高考试题库解：（1） 625=4； （2） =-6；5log2log6（3） 27=a； （4）3 73.51点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习： 将下列对数式写成指数式：（1） ； （2） 128=7；6log212log（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2） =128；)(7（3） =0.01； （4） =102030.e探究二：计算例计算： ， ， ，7log981l4332log625log34解析：将对数式写成指数式，再求解解：设 则 , x2l9,2x3x设 则 , , 81o
5、g43814416令 = , xl2 132log , 132xx令 , , , 65log346253443x3点评：考察了指数与对数的相互转化(四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化【板书设计】一、对数函数概念二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1 对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容对数概念：1.一般地，如果 ( )的 次幂等于 ，即 ，那么数 叫做 a0,1bNbab，记作 其中， 叫做对数的 ， 叫做 logaNb例如： ，读作：以
6、 3 为底 9 的对数为 2 2339 log2（1）概念分析：对数式 中各字母的取值范围：la： ； ： ； ： 0,1bR0（2）零和负数没有对数；1 的对数为 0，即 （ 且 ） ；底数的对数log1a1a为 1，即 （ 且 ） loga2.以 10 为底的对数称为 ，以 e 为底的对数称为 3. lb logaN三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。22、 并能运用恒等式进行计算。学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 二、 学习过程（一）合作探究来源:高考学习网探究一.指数式和对数式互化1.将下列
7、指数式写成对数式：4211562 0 8 ()5.73ame 解析：直接用对数式的定义进行改写解： 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变 1.将下列对数式写成指数式：2121log64 log7 lg0.12 ln102.38 探究二.求对数值2、 ， ， ，7log981l4332log625log34解析：将对数式写成指数式，再求解解： 点评：考察了指数与对数的相互转化变 2.求下列对数的值来源:_st.Com（1） （2） （3）72log45lg10)381(log（二）反思总结（三）当堂检测1.完成下列指数式与对数式的互化： （1）2 ， （2） ，6473.5)1(m（3） ， （4） ，0.5log 8log2（5） ， （6） 20.n2求下列对数的值来源:高*考试题库 ;S%T（1） = ， （2） = ， （3） = ，162l 01.lgle（4） = ， （5） = .5og(2)o)课后练习与提高1对数式 的值为 （ ）（A） 1（B ） -1（C ） （D）-2、若 log 7 log 3( log 2x) = 0，则 x 21为( )(A) 1 (B) 3 (C) 21 (D) 42 3.计算（1） （2） 3(2log)5log34.已知 且 ， ， ，求0a1lgaman2mn的值。来源:高考试题库 $.ST高+考 试题*库
