1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：孙淑萍 3.1.3空间向量的数量积教学目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量 ,ab，在空间任取一点 O，作 ,AaBb，则 AO叫做向量a与 b的夹角，记作 ；且
2、规定 0,b，显然有 ,a；若 ,2，则称 与 互相垂直，记作： ；2向量的模：设 OAa，则有向线段 OA的长度叫做向量 a的长度或模，记作： |a；3向量的数量积：已知向量 ,b，则 |cos,b叫做 ,的数量积，记作 ，即 已知向量 ABa和轴 l， e是 l上与 同方向的单位向量，作点 在 l上的射影 ，作点 在 上的射影 B，则 A叫做向量在轴 上或在 上的正射影；可以证明 的长度|cos,|4空间向量数量积的性质： （1） |,aeae（2） 0b（3） 2|来源:高 考试题?库5空间向量数量积运算律：（1） ()()()aab（2） b（交换律） （3） cc（分配律） （三）例
3、题分析：例 1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知： ,mn是平面 内的两条相交直线，直线 l与平面 的交点为 B，且 ,lmn求证： l证明：在 内作不与 ,n重合的任一直线 g，ACBel mnm nggl在 ,lmng上取非零向量 ,lmng， ,相交，向量 不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对 (,)xy，使 xy， lll，又 0,ll， 0g， g， ，所以，直线 l垂直于平面内的任意一条直线，即得 l例 2已知空间四边形 ABCD中， ， ACBD，求证： ABC证明：（法一） ()()2( 0（法二）选取一组基底，设 ,abc， ABCD， )0acb，即 ，同
4、理： b， ， ac， ()0， ABC，即 ADBC说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例 3如图，在空间四边形 O中， 8， 6， 4A， 5BC，45OAC， 60，求 与 的夹角的余弦值。解： B， AB|cos,|cos,CO8413586120462 3cos, 85|O ，所以， A与 B的夹角的余弦值为 3说明：由图形知向量的夹角时易出错，如 ,135AC易错写成 ,45OAC，切记！巩固练习1、已知 2a， 3b，且 a与 b的夹角为 2， cab， dmab，求当 m为何值时 cd2、已知， 1
5、， 23，则。3、已知 a和 b是非零向量，且 a= b= ，求 a与 b的夹角4、已知 ， ，且和 不共线，求使 与 的夹角是锐角时OAB的取值范围5、已知向量 ab，向量 c与 ,ab的夹角都是 60，且 |1,|2,|3abc，试求：（1） 2()；（2） 2()；（3） (2)(3教学反思：空间向量数量积的概念和性质。作业布置：课本第 3、4 题来源:高考学习网学校 临清一中 学科 数学 编写人孙淑萍 审稿人3.1.3空间向量的数量积课前预习学案预习目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。预习
6、内容：1空间向量的夹角及其表示-2向量的模-3. 向量的数量积：-4空间向量数量积的性质5空间向量数量积运算律：来源:高考试题库提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容来源: :st 课内探究学案学习目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。学习重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 学习过程：例 1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。例 2已知空间四边形 ABCD中， ， ACBD，求证： ABC来源:高 考试题?库例 3如图，在空间四边形 O中， 8A， 6B， 4A， 5B，45OAC， 60B，求 与 C的夹角的余弦值。当堂检测1、已知 2a， 3b，且 a与 b的夹角为 2， 3cab， dmab，求当 m为何值时 cd2、已知， 1， 23，则。课后练习与提高：1、已知 a和 b是非零向量，且 a= b=，求 a与 b的夹角2、已知 4， 2，且 和 不共线，求使 与 的夹角是锐角时的取值范围3、已知向量 ab，向量 c与 ,ab的夹角都是 60，且 |1,|2,|3abc，试求：（1） 2()；（2） 2()；（3） (2)(3高 考( 试题 库
