1、【课题研究】 1、3、2 奇偶性【授课教师】 孟老师“对称美”是自然界最具魅力的美.如美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影观察函数 y=x2和 y=-1/x(x0)的图像，从对称角度思考，你发现了什么？函数的奇偶性由图像观察很容易理解，但是我们要注意以下两点：1、要判断函数是奇函数还是偶函数，首先要看它们的定义域是否关于原点对称.若函数的定义域不关于原点对称，那函数肯定不具备奇偶性；2、在定义域关于原点对称的前提下，若 = 则函数为偶函数，若)(xf=- 则函数为奇函数 .)(xf)f【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设 A、B 都是非空的数集,如果按照某个确定的
2、对应关 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f(x),xA,其中 x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.A：定义域，原象的集合；Af:：值域，象的集合,其中 B ； ：对应x|)( xf|)(f法则 ， A ， B函数符号： 是 的函数，yyyx简记 例： = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11 注意：1 在f)(
3、xf22中 表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2 不一定)(y )(f是解析式，有时可能是“列表” “图象” 3 与 是不同的，前)(xfa者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为 0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数 :定义域 R, 值域 R;反比例函baxf)()(f(x)=k/x :定义域 , 值域 ;二次函数0(k0| 0|x:定义域 R 值域：当 时，cb
4、axf2) a；当 时，y4/)|bcy4/)(|26.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间 a,bx|aa (a, +)x|xa (-,ax|xx2时，都有 f(x1)f(x2)”都是相同的不等号“” ，也就是说前面是“” ，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随着自变量的增大而增大；从左向右看,图象是上升的.一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x 2
5、，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小.函数 y=f（x）在区间 D 上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小） ，几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的.注意：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数 ，当 0,+ )时是增函数，当 (-2xyx,0)时是减函数.14.函数的单调性: 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 在这一区间具有（严
6、格的）单调性，这一区间叫做函数)(xf的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数） ，例如，图 5 中，在那样的特定位置上，虽然使得 ，但显然此图象表示21,x)(1xf2f的函数不是一个单调函数；除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“ , ”改为“ 或 ,”即可；)(1f2f1f2ff定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延一般规律
7、：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. 几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.15.函数的最值：最大值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（ 2）存在x0I，使得 f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值. 讨论函数的最大值， （要坚持定义域优先的原则） ；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在
8、实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2） （存在 x0I，使得 f(x0)=M）.那么，称M 是函数 y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值， （最低点必须是函数图象上的点）.一、 【学习目标】1、理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；2、能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题.二、 【自学内容和要求及自学过程】1.阅读 33 页观察内容，结合教材偶函数定义，回答问题（偶函数）观察下面这两个函数有什么共同特征？结论：这两个函数之间的图
9、象都关于 y 轴对称.(这样的函数称为偶函数)你能利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢？填写表 1 和表 2，你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个 x，都有 f(-x)=f(x).根据上面讨论，请你给出偶函数的定义；结论：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象有什么特征？函数 f(x)=x2,x-1,2是偶函
10、数吗？偶函数的定义域有什么特征？结论：偶函数的图象关于 y 轴对称；函数 f(x)=x2,x-1,2不是偶函数；偶函数的定义域关于原点对称.2.自学 34 页内容，观察 f(x)=x 和函 f(x)=x-1的图像，回答问题（奇函数）类比偶函数的推导过程，请你给出给出奇函数的定义和性质.结论：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.三、 【练习与巩固】练习 1.教材例 5.教材对应练习 1、2. 设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是：A.f(x)f(-x)是奇
11、函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数练习 2.教材第 35 页思考题. 已知函数 f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当 x(-,0)时，f(x)=x-x 4，则当 x(0,+)时，f(x)=_.结论：当 x(0,+)时，则-x0.又当 x(-,0)时，f(x)=x-x 4，f(x)=(-x)-(-x)4=-x-x4.四、 【作业】1、必做题：习题 1.3A 组 6，1.3B 组 3.2、选做题：总结本节课所学内容，形成文字到作业本上.五、 【小结】这节课我们主要学习了函数的奇偶性，关键是要弄清怎样判断函数的奇偶性和利用函数的奇偶性解决一些题目.这是我们学习的重点.其实这节课还有一个让学生摸不着头脑的地方，就是很多学生的作图能力是很差的,这就要考验我们老师的耐性了.
