1、,因式分解的定义,14.3因式分解（第1课时）,14.3.1提公因式法,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式与单项式相乘；(2)单项式与多项式相乘: a(m+n)=am+an；(3)多项式与多项式相乘: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2。(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2。,复习与回顾,新知探索,计算下列各式: 3x(x-1)= _； m(a+b+c) =_； (m+4)(m-4)= _； (x-3)2= _； a(a+1)(a-1)= _。,根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_；
2、(2) ma+mb+mc=_； (3) m2-16=_； (4) x2-6x+9=_； (5) a3-a=_。,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么 不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式., 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2-4y2=(x+2y)(x
3、-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+4)(m-4)(7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,ma+mb+mc=m(a+b+c),提公因式法,公因式,一个多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。,(1) ab+bc,寻找公因式,a,3,7a,m+n,寻找公因式,(6)a(x-y)+b(y-x)a(x-y)-b(x-y) (7)6(m+n)3-12(-n-m)2,6
4、(m+n)3-12(m+n)2,(x-y),6(m+n)2,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,方法总结,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .,提公因式法,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数 二看字母 三看指数,观察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12
5、ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2c,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-
6、6ab+18abx+24aby的一个因式-6ab，那么另一 个因式是（ ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,3.将下列各式分解因式：,(1) 3x+6; (2) -7x2-21x; (3) -8a3b2c-12ab3c+abc.,2、先因式分解，再求值： 5x（a-2）+4x（2-a），其中x=0.4,a=102.,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下
7、列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my x2y+xy212a2b38a3b216ab4,达标测试: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法的联系与区别。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）多项式的首项取正号.,课本P115练习第1题，第2题。,
