1、1.1.7一、选择题1设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为 24，一条对角线的长度为 5，体积为 2，则 等于( )1a 1b 1cA. B. 114 411C. D.112 211答案 A解析 4( abc)24， Vabc2，a 2b 2c 225，(abc) 2a 2b 2c 22(abbc ac) ，36252(abbccc)，abbcac .112 .1a 1b 1c ab bc acabc 1142一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 ，那么这个正三棱锥的体积是( )15A9 B9 2C7 D.72答案 A解析 设正三棱锥的高为 h，则有 h ，(r
2、(15)2 (2r(3)2 3V 63 9.13 12 3 33把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为( )AR B2R C3R D4R答案 D解析 设圆柱的高为 h，则有 R2h3 R3，43h4R.4等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )AS 球 S 正方体 BS 球 S 正方体CS 球 S 正方体 D不能确定答案 C解析 设球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则 a 3，a R，S 正方体4R33 3436a 26 R2 R2，3(f(4,3)2 316224S 球 4R 2 R2 R2，3(4)3 31624S 球 S 正 方体，故选 C.
3、5(2010抚顺一中高一上学期月考) 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积比为( )A123 B23 4C324 D31 2答案 D解析 设球的半径为 R，由题意，得V 圆柱 2R 3，V 圆锥 R3，23V 球 R3.43V 圆锥 V 圆锥 V 球 312.6一圆锥的底面半径为 4，用平行于底面的截面截去底面半径为 1 的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥的体积的( )A. B.6364 116C. D.14 164答案 A解析 轴截面如图，由题意 ，PO1PO O1DOB 14V 圆锥 PO1 PO1，V 圆锥 PO PO，3 163V 圆台 O1OV 圆锥 POV
4、圆锥 PO1 PO PO1 PO PO PO，163 3 163 314 6312 .V圆 台 OO1V圆 锥 PO6312PO163PO 6364(或由：截得小圆锥底半径为 1，原来底半径为 4，相似比为 14，故小圆锥与原来大圆锥体积比为 164，截得圆台与原来大圆锥的体积比为 6364)7(2009山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 2 B423 3C2 D4233 233答案 C解析 由三视图知几何体为圆柱上放一个正四棱锥，其中圆柱底面直径和高均为 2，四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 2，其高为 .2 3V1 22 ( )2 2 .故选 C.13 2 3
5、2338已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为( )A32 B283 3C24 D203 3答案 B解析 由题意，得正六棱台的上底面面积为S16 226 ，34 3下底面面积为 S26 4224 ，34 3正六棱台的体积 V 2(6 24 )28 .13 3 63243 3 3二、填空题9已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_答案 cm380003解析 由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为 20 的正方形，高为 20，该几何体的体积为 202020 (cm3)13 8000310将半径为
6、 R 的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_答案 R3324解析 设圆锥的底面半径为 r，由题意，得 R2r ， r R.12圆锥的高 h R，R2 (R2)2 32故圆锥的体积 V r2h R2 R13 13 14 32 R3.32411(2009天津)如图是一个几何体的三视图若它的体积是 3 ，则 a_.3答案 3解析 由三视图可知，几何体为底面边长为 2，高为 3 的正三棱柱V 2a33 ， a .12 3 312一个圆柱的高缩小为原来的 ，底面半径扩大为原来的 n 倍，则所得的圆柱的体积1n为原来的_答案 n 倍解析 设原来圆柱的底面半径为 r，高为 h，根据题意，得新圆柱的底面半径为
7、 nr，高为 ，V 原柱 r2h，V 新柱 (nr)2 n r2h，V 新柱 V 原柱 nr 2hr 2hn1，hn hn故所得的圆柱的体积为原来的 n 倍三、解答题13已知 ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥 A1EBFD 1 的体积解析 如图所示，VA1 EBFD1V A1EBF V A1EFD1 V FA1EB V FA1ED 1 a a .13 a24 13 a24 a3614一个球的大圆面积增为原来的 100 倍，那么这个球的体积有什么变化？解析 球的体积变为原来的 1000 倍设原来球的半径为 r，后来球的半径
8、为 R，则 R2100r 2，R10r， V 1 r3，43V2 R3 (10r)31000V 1.43 4315如图所示，在长方体 ABCDABC D中，截下一个棱锥 CADD，求棱锥 C ADD的体积与剩余部分的体积之比分析 剩余部分的几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥的体积之差来求得剩余部分的体积解析 已知长方体可以看成直四棱柱 ADDABCCB.设它的底面 ADDA 的面积为 S，高为 h，则棱锥 CADD的底面积为 S，高是 h，12故棱锥 CADD的体积为 VCADD Sh Sh.13 12 16余下的体积是 Sh Sh Sh.16 56所以棱锥 CADD的体积与剩余部分的体
9、积之比为 1：5.16求棱长都为 a 的正四棱锥的体积解析 正四棱锥 OABCD 的底面是正方形，其面积是 a2，设点 N 是底面正方形的中心，ON 是正四棱锥的高OAN 是直角三角形，且 OAa，AN a，AC2 22ON a，OA2 AN2a2 a22 22由棱锥的体积公式，得 V a2 a a3.13 22 2617棱台的上底面积为 16，下底面积为 64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比解析 如图，将棱台还原成棱锥，AA 1、BB 1、CC 1 分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，则 AA1CC1 : 1:2.16 64BB 1 为棱台轴截面的中位线，AA 1BB1:CC11: 22:3:4.32V 小 V 中 V 大 2 3:33:43 8:27:64，(V 中 V 小 ) (V 大 V 中 )(27 8) (6427) 19:37，即上、下两部分体积之比为 19:37.www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
