1、课时作业 34一、选择题1下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( )A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近答案：C2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故 都对答案：C
2、3把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是( )A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：推广到空间以后，对于 A，还有可能异面，对于 C 还有可能异面，对于 D，还有可能异面答案：B4已知结论：“在正三角形 ABC 中，若 D 是 BC 边的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则 2” 若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若AGGDBCD 的中心为 M，四面体
3、内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 ( )AOOMA. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间，2 类比 3，故选 C.AGGD AOOM答案：C二、填空题5在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 AxBy0(A，B 不同时为 0)表示过原点的直线类似地：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程 AxByCz0(A，B，C不同时为 0)表示_ 解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面， “过原点”类比仍为“过原点” ，因此应得到：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程Ax ByCz0(A，B，C 不同时为 0)表示
4、过原点的平面答案：过原点的平面62014潍坊质检在平面几何中有如下结论：若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 .推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体 ABCD 的内S1S2 14切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 _.V1V2解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面 ABCD 的棱长为 a，可得其内切球的半径为 a，外接球612的半径为 a，则 .64 V1V2 127答案：1277给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180
5、，所以凸 n 边形的内角和为(n 2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytanx 是三角函数，所以 ytanx 是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案：(1)(3)(4)
6、三、解答题8在公差为 3 的等差数列a n中，若 Sn是a n的前 n 项和，则有S20S 10，S 30S 20，S 40S 30 也成等差数列，且公差为 300.类比上述结论，相应的在公比为4 的等比数列b n中，若 Tn是 bn的前 n 项积，试得出类似结论并证明解：类比等差数列可得等比数列对应性质：在公比为 4 的等比数列b n中，T n表示 bn的前 n 项积，则 ， ， 也成等比数列T20T10T30T20 T40T30且公比为 4100.证明如下：T nb 1b2bnb 1b1qb1q2b1qn1b q012(n1) ，n1T 10b 445，T 20b 4190，T 30b 4
7、435，T 40b 4780.10 201 301 401 b 4145， b 4245， b 4345.T20T10 10 T30T20 10 T40T30 10而 4 100， 4 100，b104245b104145 b104345b104245 ， ， 是以 4100 为公比的等比数列T20T10T30T20 T40T309已知椭圆具有性质：若 M，N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，k PN时，k PM与 kPN之积是与点 P的位置无关的定值试对双曲线 1 写出具有类似特征的性质，并加以证明x2a2 y2b2解：类似的性质为：若 M，N 是双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是x2a2 y2b2双曲线上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，k PN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值证明：设点 M，P 的坐标分别为 (m，n) ，(x，y )，则 N(m，n) 因为点 M(m， n)在已知的双曲线上，所以 n2 m2b 2，同理，y 2 x2b 2.b2a2 b2a2则 kPMkPN (定值)y nx my nx m y2 n2x2 m2 b2a2x2 m2x2 m2 b2a2
