1、第二章 2.2.2 椭圆简单的简单几何性质课上导学案（一）学习目标 1掌握椭圆的简单几何性质求椭圆的离心率（二）知识连接: 1.椭圆的焦点、长轴、短轴及离心率定义？（三）知识梳理：问题：椭圆的标准方程 ，它的几何性质应如何进行推导呢？21xyab(0)范围： ： ：x对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；离心率 e 的取值范围是什么？当 e 变化时椭圆变化吗？它是如何刻画椭圆的圆扁程度的?反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？bac做题技巧与注意事项1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时，关键是将所给方程正确化成椭圆的标准形式，根据方程判断出椭圆的焦点所在坐标轴，从而求出性质.2在椭圆的诸多
2、基本量中，有些是与焦点所在的坐标轴无关的，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率；而有些则是与焦点所在坐标轴有关的，如：顶点坐标、焦点坐标等.3利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法，其步骤一般是首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数4在求椭圆方程时，要注意焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式，若不能确定焦点所在坐标轴，则应进行讨论5求直线与椭圆相交所得弦长问题，通常解法是将直线方程与椭圆方程联立，然后消去y(或 x)得到关于 x(或 y)的一元二次方程，根据两点间的距离公式以及根与系数的关系求解典型例题 【例题 1】求椭圆 25x2 16y2400
3、 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标变式练习：已知椭圆 1 的离心率 e ，求 m 的值x25 y2m 105【例题 2】如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1上，片门位于另一个焦点 F2上,由椭圆一个焦点 F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F2.【例题 3】的 轨 迹 。求 点 ，的 距 离 的 比 是 常 数的 距 离 和 它 到 直 线与 定 点点 MxlFyx 54425:)0,4(),( 当堂检测：1椭圆 9x2 y236 的短轴长为
4、( )A2 B4 C6 D122中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A B C D2=187xy2=189y2=1845xy2=1836xy3曲线 与曲线 (0k 9)的关系是( )5925xkA有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对4. 若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则其离心率为（ ） 1(,0)F2(3,)A B C D3423245.短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 ，过 作直线交椭圆于 两点，则5e12,1F,AB的周长为（ ） 2FA B C D361246. 已知点 是椭圆 上的一点，且以点 及焦点 为顶点的三角形的面积等于 ，P254xyP12, 1则点 的坐标是 7.求适合下列条件的椭圆的标准方程.经过点(-8， 0)、(0，6)； 长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点(3,0)； 焦距是 8，离心率等于 0.8. (4)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为 ，焦距为 8.12(5)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 .3总结评价知识层面：方法层面：能力层面： 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
